数列归纳总结

1、Useful DocumentsUseful Documents等差数列等比数列一般地 ,如果一个数列从第 2 项起，一般地，如果一个数列从第 2 项定每一项与它的前一项的差等于同一起，每一项与它的前一项的比等于同义个常数，那么这个数列就叫做等差数一个常数，那么这个数列就叫等比数列这个常数叫公差列这个常数叫公比递* an 1 an a2 a1 ( n N ) an 1a2 ( n N* )ana1推 an 1 an d ( n N* ) an 1q ( q 0,n N * )an关 an 1 anan an 1 an 1an (n 2,n N* )anan 1系(n 2,n N* )通* an

2、 a1 (n 1)d ( n N * )an a1 qn 1(n N* )项* an pn q( p,q为常数 ,n N* ) an p qn公式( p, q是常数 ,q 0, p 0,n N*)2Sn n(a1 an)(n N* )求积公式求和n(n 1) *Sn na1d(n N* )2Sn An2 Bn(A,B是常数 ,n N* )n 2 n * ai(a1an)n(n N* )i 1na1,q 1*Sna1(1 qn)(n N* )na11,qq 1 ,q 1 *SnnAa11,qAqqn1,q 1(n N* ，A 0)公式若 p+q=s+r,p 、q、s、r N G,则若 p+q=s

3、+r,p 、q、 s、 r NG,则主ap aqas ar .a paq asar .要对任意 c0,c 1, can 为等比数对任意 c0,c 1,若 an 恒大于 0，则性列.logc an 为等差数列 .质 an 1 an 1 2an,n N*,n 2.2 an 1an 1 an2 ,n N ,n 2.等差数列与等比数列的有关知识比较一览表1Useful Documents 若 an 、 bn 分别为两等差数列， 则an bn 为等差数列 .S 数列 Sn 为等差数列 .n 若 bn 为正项等差自然数列，则 abn 为等差数列 . Sn,S2n Sn ,S3n S2n, 为等差数 列.

4、Sn Sn m Sm ， n2m ， m 、 n n 2m*n N* . Sm n Sm Sn mnd .若 Sm Sn,m n,则 Sm n 0.若 an 、 bn 为两等比 数列， 则anbn 为等比数列 .n若 an 恒大于 0 ，则数列 n ai 为等比数列 .i1若 bn 为正项等差自然数列，则abn 为等比数列 . Sn ,S2n Sn ,S3n S2n , 为 等 比 数列.n n m nai n 2mai ，n2m ，m 、i1 i m1n N* ， ap 0, p N*. Sm n Sm qmSn Sn qnSm.若 a1a2 am a1a2 an,m n, mn则 ai 1

5、.i1此外，还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论， 这些结论之间不具有对偶关系：等差数列等比数列重若 ap q,aq p, p 、q N ，且Smn Sm(1 qm q2mq(n 1)m)要p q,= Sn(1 qn q2nq(m 1)n ).结则 ap q 0.若|q|a4a5Ba1a8a4a5Ca1a80，a2003 a2004 0，a2003 a2004 0 成立的最大自然数 n 是 （）A4005B 4006C4007D40087已知等差数列 an 的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列 ,则a2（）A4B6C8D108设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 a5 5

6、，则SS9 ()a3 9S5A1B1C2D 129已知数列 1，a1，a2， 4 成等差数列， 1，b1，b2，b3，4 成等 比数列，则 a2 a1 的值是（）b21C解析：由题设，代入通项公式 ana1（n1）d，即 2005 13（n1）， n 699 2C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an的公比为 q （q 0），由题意得 a1a2a321 ， 即 a1（1qq2）21，又 a13，1q q27解得 q 2 或 q 3（不合题意，舍去 ），Useful DocumentsUseful Documentsa3a4a5a1q2（1qq2）3227843B解析

7、：由 a1a8 a4a5，排除 C又 a1a8a1（a17d）a127a1d ，a4a5（a13d）（a14d）a127a1d12d2a1a84C解析：1111解法 1：设 a1 1，a2 1d，a312d，a41 3d，而方程 G2 44442Gm 0 中两根之和为 2 ，G22Gn0 中两根之和也为 2，a1a2a3a416d4，d 1 ，a1 1 ，a4 Useful Documents 是一个方程的两个根， a1 3 ，a3 5 是另一个方 2 4 4 4 4 程的两个根7 ， 15 分别为 m 或 n，16 16m n 1 ，故选 C2解法 2：设方程的四个根为 G1，G2，G3，

8、G4，且 G1G2G3 G4 2， G1G2m ，G3G4n由等差数列的性质：若 spq，则 a asapaq ，若设 G1 为第一 项， G2必为第四项，则 G2 7 ，于是可得等差数列为 1， 3， 5， 7，4 4 4 4 4715m ，n ，16161m n 25B解析：a29 ，a5243 ， a5 q3 243 27 ，a29q 3，a1q 9， a13 ，S4 33 240 120 132Useful Documents6B解析：解法 1：由 a2003 a2004 0，a2003 a2004 0，则公差为负数，否则各项总为正数，故 a2003 a2004 ，即a2003 0，a2004 0，4 006( a2 003a2 004 )2S4007 4 0072(a1 a4007 )4 00722a2004 0 的最大自然数 .选 B解法 2：由 a10，a2003 a2004 0，a2003 a20040，a2004 0 的最大自然数是 4006 7B解析：an 是等差数列， a3a14，a4a16， 又由 a1，a3，a4 成等比数列，（a14）2a1（a16），解得 a1 8 ，8A解析：a282 69(a1 a9)5 1，选 A9S9 2 9 a5 9S55(a1