数值分析试题与答案

1、螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂

2、蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆

3、袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃

4、蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈

5、羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂

6、螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆

7、蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀

8、衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅

9、蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂

10、羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆

11、螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀

12、蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄

13、袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿

14、蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃

15、羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀

16、螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄

17、薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈

18、袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃

19、蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇

20、羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁

21、螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅

22、羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂

23、袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇

24、蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁

25、袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅

26、螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿

27、羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄

28、袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁

29、蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚈羃羇荿蒀衿羆蒂蚆螅肆膁葿蚁肅芄蚄薇肄莆蒇羆肃膆螂袂肂芈薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂肀膂莆袈腿芅薂螄膈莇莅蚀膇肇薀蚆膆艿莃羅膅莁蚈袁膅蒃蒁螇膄膃蚇蚃膃芅葿羁节莈蚅

30、袇芁蒀蒈螃芀膀蚃蝿袇莂薆蚅袆蒄螂羄袅膄薄袀袄芆螀螆袃荿薃蚂羂蒁莅羀羂膁薁袆羁芃莄袂羀蒅虿 试题 _2009_年_2010_年第 一学期课程名称： 数值分析 专业年级： 2009级（研究生） 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： a卷 b卷 考试方式: 开卷 闭卷 一. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.设有节点，其对应的函数的值分别为，则二次拉格朗日插值基函数为 。 2.设，则关于节点的二阶向前差分为 。3.设，则 ， 。4. 个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。二简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？2.

31、 什么是不动点迭代法？满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于的不动点？3. 设n阶矩阵a具有n个特征值且满足，请简单说明求解矩阵a的主特征值和特征向量的算法及流程。三求一个次数不高于3的多项式，满足下列插值条件：12324123并估计误差。（10分）四试用的牛顿-科特斯求积公式计算定积分。（10分）五用newton法求的近似解。（10分）六试用doolittle分解法求解方程组： （10分）七请写出雅可比迭代法求解线性方程组 的迭代格式，并判断其是否收敛？（10分）八就初值问题考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）数值分析（a）卷标准答案 （200920101）一 填空题（每小题3

32、分，共12分）1. ； 2.7；3. 3，8；4. 。二简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 解：系数矩阵为对称正定的方程组可用平方根法。 （4分）对于对称正定阵 a，从可知对任意k i 有。即 l 的元素不会增大，误差可控，不需选主元，所以稳定。 （4分）2. 解：（1）若，则称为函数的不动点。 （2分）（2）必须满足下列三个条件，才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于的不动点：1）是在其定义域内是连续函数； （2分）2）的值域是定义域的子集； （2分）3）在其定义域内满足李普希兹条件。 （2分）3.解：参照幂法求解主特征值的流程 （8分）步1：输入矩阵a，初始向量v0，误差

33、限e，最大迭代次数n;步2：置k:=1,:=0，u0=v0/|v0|;步3：计算vk=auk-1;步4：计算并置mk:=vkr, uk:=vk/mk;步5：若|mk- | e，计算，输出mk,uk；否则，转6；步6：若kn,置k:=k+1, :=mk，转3；否则输出计算失败 信息，停止三 解：（1）利用插值法加待定系数法： 设满足 则（3分） 再设 （3分） （1分） （1分）（2） （2分）四解：应用梯形公式得 （2分） （1分） 应用辛普森公式得： （2分） （1分） 应用科特斯公式得： （2分） （2分）五解：由零点定理，在内有根。 （2分）由牛顿迭代格式 （4分） 取得， （3分）故取

34、 （1分） 六解：对系数矩阵做三角分解： （2分） （4分）若，则； （2分）若，则 （2分）七解：（1）对于方程组，雅可比方法的迭代矩阵为 （2分）其特征多项式为，且特征值为 （2分）故有，因而雅可比迭代法不收敛。 （1分）（2）对于方程组，gauss-seidel 迭代法迭代矩阵为 （2分）其特征值为 （2分）故有，因而雅可比迭代法收敛。 （1分）八证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1. 证：该问题的精确解为 （2分）欧拉公式为 （2分）对任意固定的，有， （2分）则 （1分）2.证：牛顿迭代格式为 （3分）因迭代函数为而又， （2分） 则。故此迭代格式是线性收敛的。 （2分）

35、数值分析参考解答三计算题（每小题7分，共42分）： 1. 设 , 试构造基函数求的2次插值多项式 ,满足: . 解 设的基函数为，则它们满足下列关系 （1分）01011100010001（2分）(1) 令，则有, 即. 所以.或由，先得.再由，得，即. 由，得，即.所以.（1分）(2) 令，则有,即. 所以.或由,先得. 再由，得.所以.（1分）(3) 令，则有，即 . 所以或由,先得.再由，得，即. 所以（1分）最后得 .（1分）2. 求 在区间 -1,1 上的次最佳一致逼近多项式;解 设所求的2次最佳一致逼近多项式为. 令.（2分）则的首项系数为1, 并且当时, 与的偏差最小, 即与的偏差

36、最小.（2分）因为上的3次切比雪夫chebyshev多项式为.（1分）所以.（2分）3利用龙贝格公式计算定积分(计算到即可)： 解 ，,（1分）,（2分）tscrn=11617.2590417.3264417.33283n=216.9442817.3222317.33273n=417.2277417.33207n=817.30599,（2分）,.(2分)4利用改进的尤拉方法求解常微分方程初值问题：（要求取步长计算）解 令，则改进的尤拉公式为：（2分）.（2分)取得，. （1分)计算结果如下： 111.21.461.42.06521.62.84754（2分)5用牛顿法求方程 在 附近的根（只要求

37、迭代步）。解 牛顿迭代公式为：（2分).（2分)取迭代初值为，则迭代结果如下表所示：0312.3333322.05555 （3分）6写出解如下线性方程组的高斯塞德尔迭代公式，并讨论其收敛性。如果不收敛，则应怎样处理才能得到收敛的高斯塞德尔迭代公式？ 解 ,.（1分）则 ,（1分）得 ,（1分）,（1分）为高斯-塞德尔迭代公式. （1分）这时的2个特征值为,故，迭代法不收敛.（1分）若原方程 改写成为 , 这时是严格对角优势矩阵，则由此得到的迭代法必收敛.（1分）四证明题(每小题9分,共18分)： 1. 证明本试卷第三大题（即计算题）第小题的插值余项：, 并有误差估计证：方法一：因为，则是的零点

38、且为二重的, (1分)于是可设，令(2分)则有4个零点:,连续使用三次罗尔定理,则使,(2分)即, 得.(2分)方法二: 设, 则有3个零点, (1分)有2+1个零点,。有一个零点，所以 (2分)(2分)， 即.(2分)最后. (2分)2证明: 求积公式 恰有次代数精度.证：当时， ;(1分) 当时， ,;(1分)当时，, ; (1分)当时，, ; (1分) 当时， , ; (1分) 当时，, .(1分) 即求积公式对次数不超过的多项式准确成立, 但当时，, 不成立.(2分)综之，求积公式具有5次代数精度.(1分)数值分析试题11. 已知都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分）解： 由已知可知

39、,n=6 2分 2分2. 已知 求 （6分）解： 1分 1分 1分 = 2分 1分3. 设 （6分） 写出f(x)=0解的newton迭代格式 当a为何值时， （k=0,1）产生的序列收敛于解：newton迭代格式为： 3分 3分4. 给定线性方程组ax=b，其中： ，用迭代公式（k=0,1）求解ax=b，问取什么实数，可使迭代收敛 （8分）解：所给迭代公式的迭代矩阵为 2分其特征方程为 2分即，解得 2分要使其满足题意，须使，当且仅当 2分5. 设方程ax=b，其中 ，试讨论解此方程的jacobi迭代法的收敛性，并建立gauss-seidel迭代格式 （9分）解： 3分 2分即，由此可知ja

40、cobi迭代收敛 1分gauss-seidel迭代格式： （k=0,1,2,3） 3分6. 用doolittle分解计算下列3个线性代数方程组：（i=1,2,3）其中 ， （12分）解： a= =lu 3分 由ly=b1，即 y= 得y= 1分 由ux1=y，即 x1= 得x1= 2分 x2= 由ly=b2=x1，即 y= 得y= 1分 由ux2=y，即 x2= 得x2= 2分 x3= 由ly=b3=x2，即 y= 得y= 1分 由ux3=y，即 x3= 得x3= 2分7. 已知函数y=f(x)有关数据如下：要求一次数不超过3的h插值多项式，使 （6分）解：作重点的差分表，如下： 3分 =-1

41、+(x+1)-x(x+1)+2x.x(x+1) = 3分8. 有如下函数表：试计算此列表函数的差分表，并利用newton前插公式给出它的插值多项式 （7分）解： 由已知条件可作差分表， 3分 （i=0,1,2,3）为等距插值节点，则newton向前插值公式为： =4+5x+x(x-1) = 4分9. 求f(x)=x在-1,1上的二次最佳平方逼近多项式，并求出平方误差 （8分）解： 令 2分取m=1, n=x, k=,计算得： (m,m)=0 (m,n)= =1 (m,k)= =0 (n,k)= =0.5 (k,k)= =0 (m,y)= =1 (n,y)= =0 (k,y)= =0.5 得方程组： 3分 解之得 （c为任意实数，且不为零） 即二次最佳平方逼近多项式 1分 平方误差： 2分10. 已知如下数据：用复合梯形公式，复合simpson公式计算的近似值（保留小数点后三位） （8分）解： 用复合梯形公式： =3.139 4分 用复合simpson公式： =3.142 4分11. 计算积分，若用复合simpson公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间应分为多少等分? （10分）解： 由simp