华师大版数学八年级下学期《期中检测题》及答案

1、华 东 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（共12道小题,每小题3分,共36分每小题给出的四个选项中只有一项符合要求,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）a. x1b. x1c. x1d. x12. 的倒数是 （ ）a. b. c. d. 3. 若,则b的取值范围是（ ）a. b3b. b3c. d. 4. 下列式子中,为最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 5. 下列计算正确的是（ ）a. b. +c. d. 6. 下列二次根式中,不能与合并的是( )a. 2b

2、. c. d. 7. 如图,rtabc中,acb90,若ab15cm,则正方形adec和正方形bcfg的面积之和为（ ）a. 150cm2b. 200cm2c. 225cm2d. 无法计算8. 在abc中,ab1,ac2,bc,则该三角形为()a 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 等腰直角三角形9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是()a. 5b. 4c. d. 4或10. 如图,已知点e在正方形abcd内,满足aeb=90,ae=6,be=8,则阴影部分的面积是()a. 48b. 60c. 76d. 8011. 如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折

3、断倒下,倒下部分与地面成30夹角,这棵大树在折断前的高度为（ ）a. 10米b. 15米c. 25米d. 30米12. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边ab6,bc8,将abc折叠,使ab落在斜边ac上,折痕为ad,则bd的长为()a. 6b. 5c. 4d. 3二、填空题（共6道小题,每小题3分,共18分把正确的答案写在答题卡相应的横线上）13. 已知,则代数式值是_14. 若,则mn的值为_15. 计算：=_16. 直角三角形两直角边长分别为和,则它斜边上的高为_17. 如图所示,所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形a,b,c的面积分

4、别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形d的面积是_cm218. 如图,rtabc面积为20cm2,在ab的同侧,分别以ab,bc,ac为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为_三、解答题（共8小题,共66分解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19. 计算下列各题： （1）4 （2）1（3）（2 3） 20. 已知求下列各式的值：(1)；(2). 21. 先化简,再求值,已知=+1 求+1的值. 22. 如图所示,boaf90,bo3 cm,ab4 cm,af12 cm,求图中半圆的面积23. 如图,abc中,c90,ad是角平分线,cd15,bd25求ac长 24. 如图,在abc 中,b

5、=30,c=45,ac=2求 bc 边上的高及abc 的面积25. 如图所示,在四边形abcd中,ab=2,bc=2,cd=1,ad=5,且c=90,求四边形abcd的面积. 26. 观察下列各式及其验算过程： =2 ,验证： =2；=3,验证： =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律,写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证答案与解析一、选择题（共12道小题,每小题3分,共36分每小题给出的四个选项中只有一项符合要求,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）a. x

6、1b. x1c. x1d. x1【答案】b【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得,x10,解得x1故选：b【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,掌握被开方数大于等于0是解题的关键2. 的倒数是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接根据求一个数的倒数的方法排除选项即可【详解】的倒数是；故选d【点睛】本题主要考查二次根式的化简及倒数,关键是根据题意得到这个数的倒数,然后根据最简二次根式化简即可3. 若,则b的取值范围是（ ）a. b3b. b3c. d. 【答案】d【解析】分析】根据二次根式的性质可直接求解【详解】解：,解得故选d【

7、点睛】本题主要考查二次根式的性质,熟记概念是解题的关键4. 下列式子中,为最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是【详解】解：a. = 被开方数含有分母,不是最简二次根式,不合题意；b. 是最简二次根式,符合题意；c. =2被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意；d. =2 被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,不符合题意故选：b【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不

8、含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5. 下列计算正确的是（ ）a. b. +c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据完全平方公式,整式的除法,分式的乘除法,二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断【详解】解： a,选项错误；b,选项正确；c,选项错误；d,选项错误故选：b6. 下列二次根式中,不能与合并的是( )a 2b. c. d. 【答案】c【解析】a选项中,因为与是同类二次根式,所以两者可以合并；b选项中,因为,与是同类二次根式,所以两者可以合并；c选项中,因为,与不是同类二次根式,所以两者不能合并；d选项中,因为,与是同类二次根式,所以两者可以合并. 故选c. 7.

9、 如图,rtabc中,acb90,若ab15cm,则正方形adec和正方形bcfg的面积之和为（ ）a. 150cm2b. 200cm2c. 225cm2d. 无法计算【答案】c【解析】【分析】小正方形的面积为ac的平方,大正方形的面积为bc的平方两正方形面积的和为ac2bc2,对于rtabc,由勾股定理得ab2ac2bc2ab长度已知,故可以求出两正方形面积的和【详解】解：正方形adec的面积为ac2,正方形bcfg的面积为bc2；在rtabc中,ab2ac2bc2,ab15,则ac2bc2225cm2故选：c【点睛】本题考查了勾股定理勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中8. 在abc中,

10、ab1,ac2,bc,则该三角形为()a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 等腰直角三角形【答案】b【解析】解：在abc中,ab1,ac2,bc,abc是直角三角形故选b点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可9. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长是()a. 5b. 4c. d. 4或【答案】d【解析】【详解】解：一个直角三角形的两边长分别为3和5,当5是此直角三角形的斜边时,设另一直角边为x,则由勾股定理得到：x=4；当5是此直角三角形的直角边时,设另一直角边为x,则由勾股定理

11、得到：x=故选：d10. 如图,已知点e在正方形abcd内,满足aeb=90,ae=6,be=8,则阴影部分的面积是()a. 48b. 60c. 76d. 80【答案】c【解析】试题解析：aeb=90,ae=6,be=8,ab=s阴影部分=s正方形abcd-srtabe=102-=100-24=76. 故选c. 考点：勾股定理. 11. 如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30夹角,这棵大树在折断前的高度为（ ）a. 10米b. 15米c. 25米d. 30米【答案】b【解析】【分析】如图,在rtabc中,abc=30,由此即可得到ab=2ac,而根据题意找到

12、ca=5米,由此即可求出ab,也就求出了大树在折断前的高度【详解】解：如图,在rtabc中,abc=30,ab=2ac,而ca=5米,ab=10米,ab+ac=15米所以这棵大树在折断前的高度为15米故选b【点睛】本题主要利用定理-在直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半,解题关键是善于观察题目的信息,利用信息解决问题12. 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边ab6,bc8,将abc折叠,使ab落在斜边ac上,折痕为ad,则bd的长为()a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】d【解析】【分析】设点b落在ac上的e点处,连接de,如图所示,由三角形abc为直角三角形,由ab与bc的长

13、,利用勾股定理求出ac的长,设bd=x,由折叠的性质得到ed=bd=x,ae=ab=6,进而表示出ce与cd,在直角三角形dec中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出bd的长【详解】解：abc为直角三角形,ab=6,bc=8,根据勾股定理得：,设bd=x,由折叠可知：ed=bd=x,ae=ab=6,可得：ce=ac-ae=10-6=4,cd=bc-bd=8-x,在rtcdb中,根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2,解得：x=3,则bd=3故答案为3【点睛】此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键二、填空题（共6道小题,每小题3分,共

14、18分把正确的答案写在答题卡相应的横线上）13. 已知,则代数式的值是_【答案】1【解析】【分析】直接把代入所求式子得到结果即可【详解】,故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式的性质,注意：14. 若,则mn的值为_【答案】4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解. 【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性,解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性. 15. 计算：=_【答案】【解析】【分析】先化简二次根式,再合并即可【详解】 ；故答案是：16. 直角三角形两直角边长分别为和,则它斜边上的高为_【答案】【解

15、析】【分析】设斜边为c,斜边上的高为h,利用勾股定理可求出斜边的长,根据面积法即可得答案,【详解】设斜边为c,斜边上的高为h,直角三角形两直角边长分别为和,c=5,此直角三角形的面积=5h=34,解得：h=故答案为：【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高,熟练掌握面积法是解题关键17. 如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形a,b,c的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形d的面积是_cm2【答案】17【解析】试题解析：根据勾股定理可知,s正方形1+s正方形2=s大正方形=49,s

16、正方形c+s正方形d=s正方形2,s正方形a+s正方形b=s正方形1,s大正方形=s正方形c+s正方形d+s正方形a+s正方形b=49正方形d的面积=49-8-10-14=17（cm2）. 18. 如图,rtabc的面积为20cm2,在ab的同侧,分别以ab,bc,ac为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为_【答案】20cm2【解析】【详解】解：由图可知,阴影部分的面积=（ac）2+（bc）2+sabc（ab）2,=（ac2+bc2ab2）+sabc,在rtabc中,ac2+bc2=ab2,阴影部分的面积=sabc=20cm2故答案为20cm2三、解答题（共8小题,共66分解答应写出必要的文字说

17、明或演算步骤）19. 计算下列各题： （1）4 （2）1（3）（2 3） 【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先化为最简二次根式,后合并同类项；（2）先求绝对值,零次幂,立方根,再合并同类项；（3）括号内的部分先化为最简二次根式,合并同类项,再计算除法,最后进行分母有理化【详解】（1）（2）1（3）（2 3） 【点睛】本题考查了二次根式,绝对值,零次幂的混合运算,熟知以上运算法则是解题的关键20. 已知求下列各式的值：(1)；(2). 【答案】（1）12 （2）4【解析】【分析】观察可知：（1）式是和的完全平方公式,（2）是平方差公式先转化,再代入计算即可【详解】（1）当x=+

18、1,y=-1时,原式=（x+y）2=（+1+-1）2=12；（2）当x=+1,y=-1时,原式=（x+y）（x-y）=（+1+-1）（+1-+1）=421. 先化简,再求值,已知=+1 求+1的值. 【答案】化简得【解析】【分析】首先把原式化成 ,然后进行通分,相减即可对分式进行化简,然后代入数值化简求值即可【详解】+1= 当x=+1时,原式=. 【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则. 22. 如图所示,boaf90,bo3 cm,ab4 cm,af12 cm,求图中半圆的面积【答案】图中半圆的面积是cm2. 【解析】【分析】先根据勾股定理求出ao,fo的长,再根据半圆面积

19、计算公式计算半圆面积即可. 【详解】解：如图,在直角abo中,b90,bo3 cm,ab4 cm,ao5 cm. 则在直角afo中,由勾股定理,得到fo13 cm,图中半圆的面积2(cm2)答：图中半圆的面积是cm2. 【点睛】此题重点考察学生对勾股定理的实际应用能力,熟练掌握勾股定理是解题的关键. 23. 如图,abc中,c90,ad是角平分线,cd15,bd25求ac的长 【答案】30【解析】【分析】作于e,利用角平分线的性质得de=cd=15,ae=ac,在中,求出be,在中,求出ac【详解】作于e,如图所示ad为的角平分线,且,de=cd=15,ae=ac,在中,在中,即,解得【点睛】本题考查了角平分线的性质,勾股定理的计算,熟知以上知识,是解题的关键24. 如图,在abc 中,b=30,c=45,ac=2求 bc 边上的高及abc 的面积【答案】2,2+2. 【解析】【分析】先根据adbc,c=45得出acd是等腰直角三角形,再由ac=2 得出ad及cd的长,由b=30求出bd的长,根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】adbc,c=45,acd是等腰直角三角形,ad=cd. ac=2,2ad=ac,即2ad=8,解得ad=cd=2. b=30,ab=2ad=4,bd= ,bc=