一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析(详细的思维导图)

1、一对一教育授课记录学员姓名授课教师所授科目数学学员年级七年级讲次第讲上课时间2014年06月14日共2课时总课时14:00 16:00教学 标题一元一次不等式（组）知识体系图：教学目标1会解一兀一次不等式及会用一 元一次不等式解应用题。2理解一元一次不等式组的概念 及其解集，掌握一元一次不等式 组的解法。教学重难 占 八、解不等式（组）和解方程不同， 要注意符号变化；取解集时，一 般借助于数轴，既直观，又不会 漏解。教学提纲及掌握情况主要内容和方法（目标）考纲要求课堂掌握情况作业完成情况知识点一：一元一次不等式III123 45知识点二：一元一次不等式组III123 45方法：（详见第2-3页

2、）III123 45课堂表现：签名确认：学员:班主任：教学主任：说明：1、考纲要求I、II : I是考试大纲，针对老教材的；II是新课程标准，针对新教材的；2、 课堂掌握情况以分值来评判各知识点或解题方法的掌握熟练程度，1,2,3,4,5代表5种分值，1代表了解，2代表理解，3 代表基本掌握，4代表熟练掌握，5代表综合运用；3、作业完成情况指学生本堂课针对此知识点进行训练的作业完成情况。8【知识要点】元一次不等式1. 一元一次不等式定义:含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1的不等式叫做一元一次不等式。2. 一元一次不等式的解集:使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解

3、。元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。ax+b v 0 或 ax+b 0 或 ax+b 0(a 丰 0) 注：其标准形式:元一次不等式的解法： 解一元一次不等式,要根据不等式的性质,将不等式逐步化为 x a （或x a或x a或x a）的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号;（3）移项；（4）合并同类项；（5）负数时，不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方.（或除以）同一个例如：解不等式:x 1 3x 1解：去分母，得3x 1)2(3x 1)（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x3 6x 2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x 6x2（移项，每一项要

4、变号；但符号不改变）合并同类项，得3x（计算要正确）系数化为1,得（同除负，不等号方向要改变，分子分母另U颠倒了）系数化为1。说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似不同的是：一元一次不等式两边同乘以元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同;不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是 2个、3个、4个或更多.四、一元一次不等式组的解集元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.元一次不等式组

5、的解集通常利用数轴来确定.五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(a 8B. 2x 1 3y 2C. 2（1 y） _ y 1 D. x 3 52已知3m 3x36m1是关于x的一元一次不等式，求 m的值是, x的解集是知识点2 :一元一次不等式的整数解3 .在不等式3x 24中，x可取的最大整数值是（）A.0B.1C.2D. 34. 不等式2x 13 x 5的正整数解的个数为（）A.5个B.2个C.3个D. 4个5. 不等式2x 148 B. 2x (32 x) 48 C. 2x (32 x) 4816. （ 2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）为庆祝“六一”国际儿

6、童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有 A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A. 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种17. （2012黑龙江龙东地区3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）。A. 6种 B. 5 种 C. 4 种 D. 3种二、填空题18. （2012四川凉山4分）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是

7、进价的10%-20%设进价为 x元，则 x的取值范围是 。19. （ 2012贵州安顺4分）如图，a, b, c三种物体的质量的大小关系是 .20. （ 2012青海西宁2分）某饮料瓶上这样的字样：Eatable Date 18 mon ths.如果用x（单位：月）表示Eatable Date（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 .三、解答题21. （2012湖南张家界8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动 （从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A B两类：A类年票每张100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类

8、年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次 2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？知识点5: 一元一次不等式与一次函数22 .如图，一次函数y ax b的图象经过 A、B两点，贝U关于x的不等式ax b 0的解集是 （第11题图）（第12题图）23直线11 : y k1x b与直线l2 : y k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x k1x b的解集为24. 某加工厂以每吨 3000元的价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1 一 一 1 一天，每吨售价4000兀；若进行精加工，每吨加工费用为900

9、兀，需一天，每吨售价4500兀。现将32这50吨原料全部加工完。（1 ）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2 ）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？知识点6 :一元一次不等式组的解集的数轴表示25. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是A. x 1 或x 3B. x1 或x 3 C1 x 3 D .1 x 3x 1 026. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）x 1 2x 1并把解集在数轴上表示出来.5 4 3 2 1 0 12 3 4 5知识点&一元一次不等式组的整数解29.不等式组3x 1 4

10、3 的最大整数解是（3） 304A. 0B. -1C. -2D. 130.同时满足2x 10和-3x 1的整数x =知识点9 :综合应用31.如果不等式8无解，那么m的取值范围是m32.33.A. m 8已知方程2x在方程组2x2yB. m 8C. m 8D. m 1是关于x的元一次不等式，求 m的值。A. x 1B. x1C. x 1D.x1112013年中考真题:2x 1337. （ 2013.雅安）不等式组x的整数解有（）。12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个38. （ 2013.十堰）定义：对 于实数a符号a表示不大于a的最大整数，例如： 5.75; 55;4（1）如果a 2，

11、那么a的取值范围是 （2） 如果3，求满足条件的所有正整数x 。239. （ 2013.邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600 m2和2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或搭建一间乙型板房所需的板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案。课后作业：一、选择题1. 若x y，则下列式子错误的是（）2. 如图表示了某个不等式的解集，该解集所含的整数解的个数是（）3.4.5.6.7.A. 4若不等式组A. a 0B.

12、 53x2xB.C. 6D.7不等式组 x 23 xA. 2 x 3不等式组x 10，4x1的解集为0的解集是（0B.x 1v1的解集在数轴如果不等式组A. m 3 B.0，贝U a的取值范围为C.D.3 C.上表示正确的是+i10 12B3有解,那么m的取值范围是（m3 C. m2 m的解集为x -3的解是正数，那么 m所能取的最小整数是 。15. 甲、乙两商店某种铅笔标价都是一元，学生小王欲购买这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠，甲店实行每买5枝送一枝(不足5枝不送)；乙店实行买4枝或4枝以上打8.5折，小王买了 13枝这种铅 笔，最少需花 兀。x 2116. 不等式组的解集是。2x 1517. a是有理数，那么a2 1的最小值是 , 3 a2的最大值是 , (a 2)24的最小值是2, 8 (