霍耳效应及螺线管磁场的测定

1、实验27霍耳效应及螺线管磁场的测定1879年，美国霍普金斯大学研究生霍耳，在研究载流导体在场中受力的性质时发现了 一种电磁 现象，即当一电流垂直于外磁场方向而流过导体时，在垂直于电流和磁场的方向导体的两侧会产生一 电势差，这种现象称为霍耳效应，所产生的电势差被称为霍耳电势。半个多世纪后，人们发现半导体 也有霍耳效应，而且比金属强得多。现在人们利用霍耳效应制成测量磁场的磁传感器，广泛用于电磁 测量，非电量检测、电动控制和计算装置方面。在电流体中的霍耳效应也是目前在研究中的“磁流体 发电”的理论基础。在磁场、磁路等磁现象的研究和应用中，霍耳效应及其元件是不可缺少的，利用它观测磁场直 观、干扰小、灵

2、敏度高。一、实验目的1 了解产生霍耳效应的物理过程及用其测量磁场的原理和方法；2 验证霍耳电势与霍耳控制电流的线性矢系；3 验证霍耳电势与励磁电流的线性另系4. 利用霍耳效应测量螺线管磁场分布；5. 学习用“对耳交换测量法”消除负效应产生的系统误差。二、仪器用具ZKY-430501螺线管磁场实验仪一台ZKY-H/L霍耳效应螺线管磁场测试仪一台导线若干。三、实验原理Uh1 霍耳效应如图3 -9所示，一个由N型半导体材料制成的霍 耳元件，其四个侧面各焊有一个电极1、2、3、4。沿左 右两个侧面通以电流I,电流密度为J,则电子将沿负J方 向以速度Ve运动，此电子将受到垂直方向磁场E的洛伦兹力Fm作

3、用，造成电子在霍耳元件上侧积累，从而形成了沿上下 方向的电场EH,形成了霍耳电势UHoUh如果半导体所在范围内，磁感应强度E是均匀 的，则霍耳电场也是均匀的，大小为图3 -9霍耳效应原理霍耳效应是由于运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用而产生的，放在磁场中的霍耳元件通以电流I后，产生洛伦兹力Fm而霍耳电场使电子受到一与洛伦兹力Fm相反的电场力Fe,将阻止电子继续迁移，随着电荷积累的增加，霍耳电场的电场力也增大，当达到一定程度时，Fm 与Fe大小相等，电荷积累达到动态平衡形成稳定的霍耳电势这时根据Fm=FeeVeB eEH将式(1)代入得U HVeBL式(3)中L为矩形半导体的宽，UhL容易测量，

4、但电子速度Ve难测，为此将Ve变成与I有尖的参数。 根据欧姆定律电流密度J=neve, n为载流子的浓度，得匸JLd=neveLd, d为半导3体薄片的厚度(d=0.3x10 m)，故有Ve十将式(4)代入式(3)，得Uh 1 IBne d1令Rh ，则有neUh Rh式中，已是由半导体本身电子迁移率决定的物理常数，称为霍耳系数，通常定义心为霍耳元件的灵敏度，这时式(5)可写为UhKhIBKh的单位为mW (mA-T)，它的大小与材料的性质及薄片的尺寸有矢，对一定的霍耳元件是一常数，本实验仪器中的霍耳元件材料为硅。对测磁场而 言，常用半导体材料制成测磁场的霍耳传感器。K H越大越好，因此,不等

5、势电势差如图310所示，当霍耳元件通电时，在内部形成等势面， 在电极1、2间往往存在一定电势差Uo，此电势差称为不等势电 势差。虽然从理论上讲霍耳元件在无磁场作用时(B=0),Uh=O,但是实际情况用数字电势表测并不为零，这是半导体材料等势面1. /! !结晶不均匀、副效应及各电极不对称等引起的电势差，该电势差称为剩余电势。为了消除不等势电势U。,实验中常用换向法(异号法)图310不等势电势差Uo,即取电流和磁场的 4种工作状态，测出结果，求其平均值。在图310中，设所示的电流I和磁场的方向为正方向，则此时不等势电势U。也为正，下面的讨论，凡与图示方向相反的均为负方向。4种工作状态测量的情况表

6、示如下：1) +1, +B, +U o,测得1、2端电势为2) -1, +B, -U o,U 1 =UH+Uo 测得1、2端电势为(7-a)3)+1, -B, +U o,U 2=- U H- U o 测得1、2端电势为(7-b)4) -1, -B, -U o,U3= UH+Uo 测得1、2端电势为(7-c)由上面四个式子，可得霍耳电势为1Uh OSU3U4)(8)4可见，通过四种工作状态的换测，不等势电势被消除了，同时温差引起的附加电势也可以消除。式(8)中的U i、U2、U3、U4分别为每一工作状态时所测得的电势值，其中U2和S本身就是负电势。因此式(8 )可改写为1UH4(Ui U2IU3

7、U4)(9)2 螺线管磁场由描述电流产生磁场的毕奥沙伐拉普拉斯定律，经计算可得出通电螺线管内部轴线上某点的磁感应强度为：B nl (cos 2 cos 1)(10)2式中卩o=4nX IO,亨利/米为真空中的磁导率,门为螺线管单位长度的匝数，I为电流强度，B 1和B 2分别表示该 RTj点到螺线管两端的连线与轴线之间的夹角，如图3所示。圉3在螺线管轴线中央，COS3 1= COS 3 2= L/(L JC?严，(10)式可表示为:onlONi Mv*L2 D2(11)(10)式中的3 Un,(11)式中N为螺线管的总匝数。如果螺线管为“无限长”，即螺线管的长度较管的直径为很大时，3 2TO 所

8、以:(12)这一结果说明，任何绕得很紧密的长螺线管内部沿轴线的磁场是匀强的，由安培环路定律易于证明，无限长螺线管内部非轴线处的磁感应强度也由(12)式描述。在无限长螺线管轴线的端口处3i=n/2 , 3 L 0,磁感应强度：(13)B nl /2为中心处的一半。四、仪器装置鼎线爸磁场实验仪图3中ZKY-LS螺线管实验仪面板图（图中未含螺线管和霍尔筒）匸齐电障mA爭乐刊mA图3-12ZKY-H/L面板示意图图311为实验装置图。霍耳元件处于霍尔筒中间位置（刻度尺上标有“”处），霍耳筒在螺线管内轴向滑动，滑动范围300mm霍尔元件的基本参数用铭牌标明，实验计算时可参考使用。两个正、反开尖分别对螺线

9、管电流I m，工作电流Ich进行通断和换向控制，可进行实验误差消除。I其显示灵敏度可用面板右边的“ 压值。L”、“ H”按钮调节，四位数码管显示输入电五、实验内容及步骤1仪器的连接与预热将霍耳片接线接头插入仪器面板的对应插座上。将ZKY-LS上工作电流输入端用连接线接ZKY-H/L “工作电流”座（红黑各自对应，下 将ZKY-LS上霍耳电压输出端用连接线接 ZKY-H/L “霍耳电压”座。将ZKY-LS 励磁电流输入端用鱼叉线接 ZKY-H/L “励磁电流”接线柱。2 .验证UHICH的线性矢系（1）调节霍耳元件，使其处于螺线管中心位置。（2）调励磁电流Im= 600mA调节霍耳控制电流Ich

10、=1.00 , 2.00,10.00mA，依次改变励磁电流|皿和霍耳控制电流1CH的方向，记录霍耳电势的数据（见数据表1）。3.验证5Im的线性矢系（1）调节霍耳元件，使其处于螺线管中心位置。（2）调节霍耳控制电流Ich= 6.00mA 调节励磁电流Im=1 00,200,1000mA依次改 变励磁电流Im和霍耳控制电流Ich方向，记录霍耳电势数据（见数据表2）。根据集公式（6）应绘出5B的 矢系曲线，由于Im和B是线性矢系，所以只要绘出UhIm即可。4、计算霍耳元件的灵敏度Kh由于Kh与载流子浓度n成反比，根据（6）式，可由UhIch求出直线的斜率，及B （ B从公式 11中求得），即可求得

11、Kh，进而可计算载流子浓度n。5、测量螺线管中磁感应强度B的大小及分布情况调节霍耳控制电流I CH =5.00mA,调节励磁电流I m =800mA1）先将霍耳筒从左侧缓慢移出，至刻度尺的“ 0”点刚好处于螺线管支架边沿，记录此时的对应的Uh值（依次改变励磁电流Im和霍耳控制电流Ich方向），然后再将霍耳筒逐渐移出并记录 相应位置的U h于表3中。2）再将霍耳筒从右侧缓慢移出，重复1）步骤。已知Uh , Kh及Ich值，由（6）式计算出各点的磁感应强度，并绘出B-X图，显示螺线管内B的分布状态。六、数据记录及处理表1测量霍耳电流与霍耳电势的矢系I m= 600mAI ch/mA（工作电流）U/

12、 mV+ B 9 +l CHUz/ mV + B, -I CHUs/ mV B ,+ l CHU/ mV B , -ICHUh= ( |Ui|+|U2|+|U3|+|U4| ) /4/mV1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00表2测量励磁电流与霍耳电势的笑系I ch二 6.00mAI M/mA（励磁电流）Ui/mV+ B , +l CHU2/ mV+ B , -I CHU3/ mV B , +l CHU/ mV B , -ICHUh= ( |Ui|+|U2|+|U3|+|U4| ) /4/mV1002003004005006007008009001000表3测量B-X矢系先将霍耳筒从左侧缓慢移出，然后再将霍耳筒从右侧缓慢移岀I M=800mA I cH=5.00mAX(mm)U/mV+ B, +l CH左侧1右侧U2/mV+ B, -I CH左侧I右侧U3/mV, +l CH左侧I右侧Uk/mV-B , -I CH左侧I右侧U1 Ud Ud |U4B/mT左侧I右侧54左侧/mV右侧0306090110130150160170180190数据处理1根据表1，绘出5IcH矢系曲线，验证其线性矢系。2 根据表2，绘出5Im矢系曲线，验证其线性尖系。3. 计算霍耳元件的灵敏度Kh，计算载流子浓度n。4. 根据表3,绘出B