七年级数学 《数轴》

1、教案设计中学数学 （数轴）一、 教案背景1，面向学生：中学 2，学科：数学2，课时：23，学生课前准备： 温度计、刻度尺以及一些白纸。二、 教学课题 数轴知识与技能 1、掌握数轴的三要素，会正确画出数轴。 2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。过程与方法 1、感受把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。 2、初步体会“数形结合”的思想方法。情感、态度与价值观 1、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数与形的结合，学生会得到和谐美的享受。三、 教材分析本课时是七年级上册内容。数轴

2、是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴直观体现了绝对值的概念，有利于推导有理数运算法则,也是学习平面直角坐标系的基础。是今后数学学习和研究的重要工具。从思想方法上讲，数轴体现了数形结合的数学思想，这是学生进入初中数学学习后最先接触的数学思想方法。数形结合思想是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。数学大师华罗庚曾这样描述“数学结合思想”：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离”。数轴又能将数的分类直观的表现出来，体现了分类的思想。本节课学生应该掌握数轴的概念、数轴的画法以及用数轴上的点

3、表示有理数。用日常生活中常见的温度计、刻度尺引入数轴得概念。用类比温度计表示温度、刻度尺度量长度的方法学习在数轴上表示有理数。 四、 教学方法及教学思路本教学过程的设计体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念。体现了以主动学习为核心的教学操作策略，体现了以学生为中心，以学习活动为中心，以学生主动性的知识建构为中心的思想。 本教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目标的原则，突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生发展和突破重难点的优势。基于这种教学理念，整个教学过程按以下流程展开：教学过程流程图实物情境创设情境设问质疑教师板演动手操作抽象建模建立模型概念明晰尝试反馈例题学习

4、拓展学习精讲精练反馈练习师生小结小结作业当堂达标五、 教学过程教学过程：一、创设情境，引入新课【百度搜索】/weather/.shtml师：大家知识温度计的用途是什么？生：温度计可以测量温度。出示幻灯片一师：温度计所表示的温度是多少？生：24。师：我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？这种表示数的图形就是今天我们要学的内容数轴（板书课题）。【设计意图】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容数轴。再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究。既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了

5、用数学的意识。二、建立模型，探索新知互动探究一、数轴的画法你能设计出一种数学工具，把正数、0、负数都表示出来吗？在自己本子上试试看。教师板演刚才我们知道了数轴的特征，现在来根据数轴的特征画一条数轴。(师生共画，教师叙述数轴的画法)与温度计、刻度尺类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。定原点 原点表示0（相当于温度计上的0）。 第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向（相当于温度计上以上为正，0以下为负）。第三步：选择适

6、当的长度为单位长度 （相当于温度计上每1占1小格的长度）。学生动手操作 完成课本上的空白处。【设计意图】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图。培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法。互动探究二、数轴的概念【百度搜索】/view/.htm抽象建模让学生观察画好的直线，思考以下问题：出示幻灯片二 （1）原点表示什么数？ （2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ （3）表示-1.5的点在什么位置？ 根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的

7、定义。学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答，大家思考准备更正或补充。教师根据学生回答给予肯定或否定，纠正后板书。【设计意图】通过“观察类比思考概括表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力。概念明晰数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度计正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。生：老

8、师，数轴就像一个平放的温度计。师：对。(出示温度计)。我们来比较一下：温度计上必须有一个0 。类似的数轴上有什么呢？生：数轴上规定了一个原点。师生共析：温度计上0 以上为正，0 以下为负，类似的数轴规定从原点向右的方向为正方向，相反的方向为负方向。温度计上每1 占1小格的长度，类似的数轴上选择适当的长度为单位长度。因而原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。 学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论,什么是数轴的三要素？尝试反馈 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？【设计意图】此组练习的目的是巩固数轴的概念。答案：缺原点，缺正方向，数轴不是射线而是直线，缺单位长度，提醒学生注意在同一数轮上必须

9、用同一单位长度进行度量。是数轴，同时为学习平面直角坐标系打基础。三、精讲精练、巩固反馈例题学习例1、如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数。由图形变成数，像看温度计。渗透数形结合思想。例2、在数轴上画出表示下列各数的点：分析：画数轴时注意画法。(学生上黑板板书)把给定的数用数轴上的点表示，是把“数”变成“形”。注意在数轴上画点表示这些数时，点是实心点。【设计意图】例1是让学生说出数轴上的点表示的有理数，完成了由“形”到“数”的思维过程。例2是让学生把已知的数在数轴上表示出来，完成了由“数”到“形”的思维过程。例1、例2从各自不同的两个侧面，体现出数形

10、结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想。拓展学习在数轴上画出表示下列各数的点： 5，10 ，0 ，+3 ，2反馈练习1、指出数轴上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数？ 先让学生思考一会，然后学生举手回答。2、在数轴上画出表示下列各数的点：-6, 6，-3, 3，-1.5, 1.5分析：设计此题意在为后面学习相反数做准备。四、师生小结、当堂达标师生小结师生：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法。本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。 掌握数轴三要素，正确地画出数轴，提醒同学们，所有的有理数都

11、可用数轴上的各点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的各点，并不是都表示有理数。这是当前学生无法认识和回答的，以后再研究。当堂达标基础题1、下列各图表示的数轴中，正确的是 （ ）10A、 B、012C、 D、2、在数轴上表示数3，0，2.5，0.4的点中，不在原点右边的有 （ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个CADB1013、如图指出点A、B、C、D所表示的数。A_, B_ C_, D_ 4、请在数轴上画出表示下列各数的点。能力题5、数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是_；距离原点4个单位长度的点表示的数是_；点A表示的数是1，则距离A点2个单位长度的数是_。6、一个蚂蚱

12、在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点。如果C点表示的数是3，则A点表示的数是 。拓展题7、如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，。（1）“19”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2010”在哪条射线上？答案：1、考查数轴的概念。选择C。2、结合正数与负数考查数轴。选择C。3、A表示，B表示0，C表示，D表示1。4、考查数轴的画法。5、考查数轴。右，左，4或4，3或1。6、考查数轴上点的移动。4。7、（1）射线OA，（2）任选3条

13、（OA上的数被6除余1，OB上的数被6除余2，OC上的数被6除余3，OD上的数被6除余4，OE上的数被6除余5，OF上的数被6整除。）（3）因为2010能被6除整除。所以2010在OF上。【设计意图】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同，所以分层次地布置作业，兼顾学习有困难和学有余力的学生，使他们都能达到课程标准规定的基本要求，并使部分学生能发展他们的数学才能。板书设计1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2.例1： 3.例2： 六、 教学反思“数轴”是数学课程标准数与代数中的内容。在本课的设计过程中，突出数学的实用性。首先从生活实例入手，通过回顾显示生活中的一些生活背景

14、，用温度计、刻度尺等对比，提出问题，激发学生探究问题、解决问题的兴趣。 再让学生动手操作结合观察分析，将生活实例转换成数学模型从而探寻数轴的画法。 最后利用分层递进的练习加深学生对知识的理解和应用，同时渗透数形结合的思想。 整节课力求体现数学从哪里来还要回到哪里去的总体构思：即从生活中来，但是经过课上探究、提炼、升华后，最终形成自己的知识积累而回到生活中去。它充分体现了新课程倡导的“从生活走进课程”，“从课程走进社会”的理念。教材由生活实例引出数轴的定义，然后对温度计、刻度尺的刻度分布情况进行观察、分析、再抽象，让学生进一步体会数轴的数学内涵。课程标准指出：“数学知识的学习，大都力求从学生的实

15、际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境，引出学习的主题”。因此我从大家熟知且感兴趣的温度计、刻度尺引入，充分调动了学生主动参与课堂的积极性。练习题目的分层及多样化的设计，有利于教师多角度的评价学生，发现和肯定学生的潜能，激励和维护他们探究的积极性、主动性和创造性，通过评价使学生调整自己的学习态度和行为，提高探究和实践的能力。本课的设计过程，贴近学生的学情，情景引入以及训练内容贴近生活，层层递进，不仅抓住了学生的兴趣，而且步步引导学生自主探究，巩固提高。使学生沿着观察发现、类比猜想、交流论证、实践应用的主线，在探究、合作的过程中掌握知识，顺利地突破重点、难点。七、 教学评价分析1、对学生数学学习效

16、果的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展；既要关注数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展。在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、教师评价结合起来，实现评价主体的多样化。课堂中采用口答、课堂观察、实验、书面作业等评价方式，多层面了解学生。尊重学生的个体差异，对不同程度的学生提出不同的要求。2、在整个教学过程中，通过学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，独立思考的习惯，以及回答问题的积极性，及时调控教学进程。八、 教学亮点与特色创新合作探究成时尚 通过创设情景，让学生“经历观察，探究数轴定义与画法，解决生活问题”的过程，实

17、现“过程与方法”的目标；通过创设情景和学生合作解决问题，体验喜悦感，完成“情感、态度与价值观”的目标教学。真正实现了课程目标从一维到三维目标的转变。我引导学生进行猜想，指导学生进行问题设计，启发学生进行归纳，组织学生进行合作交流，充分体现了学生是真正的学习主人，是主动的积极的知识学习者和探究者。实验创新显智慧 整堂课开始一半似乎在进行游戏，教材处理得非常好，使用教材而不拘泥教材，使数学课堂教学真正做到了创新与突破。新课导入放异彩 兴趣是最好的老师，好的课题导入能激发学生的学习兴趣。本节课从温度计、刻度尺等生活情景导入，贴近学生生活，渗透了数形结合以及类比的数学思想。充分体现了从生活到数学到社会的新课程基本理念。 媒体运用巧与妙 二十一世纪是信息世纪，信息技术对教育的影响和冲击已悄然开始，掀起了教育的大变革，产生了新的教育方式，多媒体教学成了新时代教学改革的一个亮点。多媒体运用要用得精，用得巧，用得妙。本节课在