第58课时—直线和平面平行及平面与平面平行(2)

1、高三数学第一轮复习讲义（58 ）2004.12.1直线和平面平行及平面与平面平行一.复习目标：1了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.2.了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理.课前预习:(A) 16(B)24或 245(C) 14(D) 201.已知直线a、b和平面，那么a/b的一个必要不充分的条件是(D )(A)a,b/(B)a, b(C)b且a/（D） a、b与成等角2. 、表示平面，a、b表示直线，则a/的一个充分条件是(D )(A)，且a(B)b，且a/b(C) a/b,且b/(D)/ ，且 a3.已知平面/平面,P是，外一点，过

2、点P的直线m与,分别交于点A,C,过点P的直线n与，分别交于点B, D，且PA 6, AC 9, PD8，则BD的长为（B )4.空间四边形ABCD的两条对角线 AC 4 , BD 6，则平行于两对角线的截面四边形 的周长的取值范围是 .答案：（8, 12）三.例题分析:例 1 .正方体 ABCD A1B1C1D1 中.（1）求证：平面 A1BD /平面 B1D1C;若E、F分别是 AA1, CC1的中点，求证：平面 EB1D1 /平面FBD .证明：（1）由B1B/ DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形二 B1D1 / BD ,又 BD 平面 B1D1C, B1D1 平面 B1D1C,

3、BD /平面 B1D1C.同理A1D /平面 B1D1C .而 A1D n BD = D,平面A1BD /平面B1CD.(2)由 BD / B1D1，得 BD /平面 EBiDi.取 BBi 中点 G,. AE/ BiG .从而得BiE/ AG,同理GF / AD . AG / DF .二 BiE / DF . DF /平面 EB1D1.平面EBiDi/平面FBD .说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面” 故问题最终转化为证线与线的平行.小结： 例2 .如图，已知 M、N、P、Q分别是空间四边形 ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证： 线段 M

4、P和NQ相交且互相平分；(2)AC /平面 MNP , BD /平面 MNP .证明：(i) / M、N 是 AB、BC 的中点， MN / / P、Q 是 CD、DA 的中点， PQ / CA, PQ = MN / QP, MN = QP , MNPQ 是平行四边形. 口 MNPQ的对角线 MP、NQ相交且互相平分.(2)由(i),AC/ MN .记平面 MNP(即平面MNPQ )为a .显然AC否则，若AC a , 由 A a, M a，得 B a；由 A a, Q a，得 D a，贝 V A、B、C、D a,与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾.又T MN a , AC/ a ,又 AC

5、 a,： AC II a，即卩 AC / 平面 MNP .同理可证BD I平面 MNP .小结：例3.已知正四棱锥 S ABCD的底面边长为a ,侧棱长为2a，点P,Q分别在BD和SC上，并且BP: PD 1:2，PQ/平面SAD，求线段PQ的长.解：延长CP交DA延长线于点 R，连SR，可证得 PQ/SR，由 PBC与 PDR相似1及已知求得 DR 2a .在等腰 SAD中，求出cos SAD ,又在 SDR中，由于余4弦定理求得SR ,6a . pq / SR , 兰 聖 -, PQ -SR 6 a .SR CR BD 333小结：间的两异面线段，点 A,C,B,D(C )班级学号姓名四.

6、课后作业：1设线段AB,CD是夹在两平行平面若M ,N分别为AB,CD的中点，则有1(A) MN (AC BD)21(C) MN (AC BD)22.,是两个不重合平面,BD）BD）的一个充分条件是1(B) MN -(AC21(D) MN (AC2l,m是两条不重合直线，那么 /(A) l , m ，且丨/, m(B)l , m ，且 l/m(C) l , m ，且 I /m(D) I /, m/ ，且 l/m四边形的四个顶点，在3.在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，E,F,G,H 分别为棱 CC1、C1D1、D1D、DC 的中点，N是BC的中点，点 M在四边形EFGH及其内部运动，

7、则 M满足条件时，有MN /平面B1BDD1 （点M在线段FH上）4.在长方体 ABCD A1B1C1D1中，经过其对角线 BD1的平面分别与棱 AA1、C。相交于E, F两点，则四边形 EBFD1的形状为（平行四边形）5.如图，A, B, C, D四点都在平面外，它们在 内的射影 A1, B1, C1, D1是平行内的射影 A2, B2, C2, D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形.证明： A, B, C, D四点在内的射影A2, B2, C2, D2在一条直线上， A, B, C, D四点共面.又A, B, C, D四点在 内的射影Ai, Bi, Ci, Di是平行四边形的四个顶

8、点,平面 ABBiAi/ 平面 CDDiCi. AB, CD是平面ABCD与平面ABBiAi，平面CDDiCi的交线. AB / CD .同理 AD / BC.四边形ABCD是平行四边形.6.若一直线与一个平面平行，则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内.解：如图，设 a/, A , AB/a 由 AB/a ,它们确定一个平面，设AB，可证a/AB ,在平面 内，过点A存在AB/a , AB /a , AB与AB重合，即AB .7点P是 ABC所在平面外一点， A,B ,C分别是 PBC、求证：(i)平面 ABC / 平面 ABC ; (2)求 A B : AB .证明：(i)如图，分别取 AB, BC,CA的中点M,N,Q ,连结 PM ,PN,PQ,MN , NQ,QM , A, B ,C 分别是 PBC、 PCA、 PAB 的重心， A, B ,C 分别在 PN, PQ,PM 上,且 PC : PM PA: PN PB : PQ 2:3 .PCpa2在 PMN 中，PCPA-，故 CA/MN ,