参数方程练习题56953

1、参数方程一、选择题x 3 tl1直线，（t为参数）上与点P（3,4）的距离等于.2的点的坐标是（）y 4 tA. （4,3） B . （ 4,5）或（0,1）C (2,5) D . (4,3)或(2,5)x 2 t2已知直线（t为参数）与曲线C : 2 4 cos 3 0交于A B两点，则ABy 1 tC.x 1 cos3.曲线（为参数）的对称中心（）y 2 sinA、在直线y=2x上B、在直线y=-2x上D、在直线y=x+1上4.曲线的参数方程为x 3t2y t22（t是参数），则曲线是（1评卷人得分A、线段 B、直线C、圆、解答题D、射线5. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xO

2、y中，圆C的参数方程1 cossin (为参数）.以0为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）求C的极坐标方程;（n）直线l的极坐标方程是2 sin（）3、3.记射线OM3n3与C分别交于点。，P，与l交于点Q，求PQ的长.6. 选修4- 4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6） 2+y2=25.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;x t cos(n)直线l的参数方程是x, (t为参数)，1与C交于A, B两点，1 AB I = 10 ,求I的斜率.y tsin ,7. 选修4- 4 :坐标系与参数方程x a cost在直角

3、坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数，a 0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴y 1 asint为极轴的极坐标系中，曲线G:p =4cos 0.(I)说明Ci是哪种曲线，并将 C的方程化为极坐标方程;(n)直线C3的极坐标方程为 0 =a 0,其中a 0满足tan a 0=2，若曲线C与C2的公共点都在 C3上，求a.&选修4-4 :坐标系与参数方程.x 4t a已知直线I的参数方程为y 3t 1(t为参数)，在直角坐标系xOy中，以0点为极点，x轴的非负半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为 26 sin(1)求圆M的直角坐标方程;(2)若直线I截圆M所得弦长为3，

4、求实数a的值.9.(本小题满分10分)x 1已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为y 2sin2cos(为参数).(1)以原点为极点、 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程;(2)直线I的坐标方程是-，且直线l与圆C交于A, B两点，试求弦 AB的长.310 .(2014?大武口区校级一模)已知直线的极坐标方程为| | | +:,圆M的参数方程为42x=2cos 8 y= - 2+2sin&(其中0为参数).(I)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(n)求圆M上的点到直线的距离的最小值.11.以直角坐标系的原点 O为极点,x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位,已知

5、直线I的参数方Y x 1 tcos/ ,程为(t为参数,y tsi n2),曲线C的极坐标方程为sin 4cos(I)求曲线c的直角坐标方程。(n)设直线I与曲线C相交于A,B两点，当a变化时，求AB的最小值12 .求直线上（t为参数）被圆=3cosa, =3 slug（a为参数）截得的弦长.三、填空题x a13.（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为y 14cos4sin（是参数，a 0，直线I的极坐标方程为3 cos 4 sin 5，若曲线C与直线l只有一个公共点,则实数a的值是14.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线Cl的参数方程为t I （ t为参数且t10）,在以原点

6、为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为R，则曲线4C1与C2交点的直角坐标为x 1 4t5y 1 3t15 直线5（ t为参数）被曲线、2 cos（ ）4所截的弦长1. D【解析】试题分析:x 3 t设直线y 4 t参考答案,（t为参数）上与点P（3,4）的距离等于 2 的点的坐标是（3t,4 t），则有x(3 t 3)2(4 t 4)22即t2 1 t 1，所以所求点的坐标为(4,3)或(2,5).故选D.考点：两点间的距离公式及直线的参数方程.2. D【解析】试题分析:将直线化为普通方程为x y 10 ,将曲线C化为直角坐标方程为2y 4x 3y21,所以曲线C为

7、以2,0为圆心，半径r1的圆.圆心2,0到直线x y 10的距离d2 0 1|212根据d2考点：13. B【解析】ABr2,解得AB 血. 故D正确.参数方程，极坐标方程与直角坐标方程间的互化；2直线与圆的相交弦.试题分析：由题可知：y1 COS2 sin(x 1)2 (y2）21，故参数方程是一个圆心为（-1,2 ）半径为1的圆,所以对称中心为圆心（-1,2）,即（-1,2 ）只满足直线y=-2x的方程。考点：圆的参数方程4. D【解析】试题分析：消去参数t，得x 3y 5x 2 ,故是一条射线，故选 D.考点：参数方程与普通方程的互化5. (I);(n) 2【解析】试题分析:(I) 把

8、cos2sin2x1代入圆C的参数方程为y1 cos(sin为参数）,消去参数化为普通方程，2cosx把代入可得圆 C的极坐标方程.（n）设p（ 1?1），联立，解得1,1 ；设ysin32 (sin.3cos ) 3 . 3Q( 2,2），联立，解得2,2 ,可得|PQ .3试题解析:解：（I）消去参数店，得到圆-的普通方程为二1工-pcos令b=p現朋代入亡的普通方程, 得匚的极坐标方程为L ： 2 - m，即卜-江： 5分（n）在的极坐标方程中令1；,得-:，所以一-.& 在匕的极坐标方程中令，得 一，所以1 :10分考点：1.参数方程化成普通方程;2.简单曲线的极坐标方程.26. (I

9、)12 cos110; (n)153【解析】试题分析：（I）利用cos 可得C的极坐标方程;（n）先将直线l的参数方程化为极坐标方程，再利用弦长公式可得I的斜率.试题解析：（I）由xsin可得圆C的极坐标方程212 cos 110.（n）在（i）中建立的极坐标系中，直线I的极坐标方程为R).12 cos 110.于是 12 12cos ,1211,|AB| I i 2丨.(12) 4 1 2 -144cos 44,.153由 |AB | 10 得cos23,tan8所以I的斜率为-15或33【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时

10、注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限 和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价7. ( I)圆,sin21 a 0 ； (n) 1【解析】 试题分析：(】)把；acossint化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；(n)联立极坐标方程进行求解试题解析：解:(I)消去参数t得到G的普通方程x2 (y 1)2 a2.G是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将x cos ,y sin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为2 2sin 1 a 0.(n)曲线 g,C2的公共点的极坐标满足方程组2 sin1 a20,4

11、 cos0,由方程组得16 cos228sin cos 1 a 0，由已知 tan可得 16cos28sin cos 0，从而 1 a2 0，解得 a 1 (舍去)，a 1.a 1时，极点也为 G,C2的公共点，在C3上.所以a 1 .【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用223798 (1) x (y 3)1 ; (2) a 一或 a -6 2【解析】试题分析：(1)利用x cos , ysin 即可将极坐标方程化为直角坐标方程;(2)将直线I的参数方程化为普通方

12、程，结合(1)中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解.试题解析：(1 )2 6 sin8 x22 2 2y 6y 8 x (y 3)1 ,圆M的直角坐标方程为2 2x (y 3)1；x(2)把直线I的参数方程y4t a( t为参数)化为普通方程得:3t 13x 4y 3a直线I截圆M所得弦长为，且圆M的圆心M (0,3)至煩线I的距离d 116 邑1512(：)2或a 376考点：1.导数的运用;2 分类讨论的数学思想.9. (1)COS【解析】试题分析:(1)将圆的参数方程消去参数化为普通方程，再转化不极坐标方程即可;(2 )在圆的极坐标方程中令，解出3，由AB| 12 |计算即可

13、.或者在直角坐标中，由圆的性质用几何法求之.试题解析：(1)C的参数方程为x 1 2cos2sin为参数)，所以普通方程为(x 1)2圆C的极坐标方程为:cos1)2sin)2整理得 22 cos 3(2)解法1:将 一代入3cos3 0,l、3 1 0| .3 厂解得1呼，2呼，所以|AB 解法2:直线I的普通方程为y 、3x,圆心C到直线I的距离d所以弦AB的长为：AB 2 r2 d2、13考点：1.参数方程与普通方程的互化；2 .直角坐标与极坐标的互化；3.求圆的弦长问题.3210. (I) x y 10 ； (n)2【解析】试题分析：（I）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,

14、利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（n）圆M的普通方程为x2 （y 2）24，求出圆心到直线x y10的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值.试题解析：（I）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.(1 分)因为 sin( )4sinpcos )_22 ，是 sincos(2 分)故该直线的直角坐标方程为（H）圆M的普通方程为x2 (y2)24 (4 分)圆心M (0,- 2)到直线x y 10的距离d|0、22 1|整.(5 分)2所以圆M上的点到直线的距离的最小值为）22考点：圆的参数方程 直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程11. (I) y24x (n)

15、 4【解析】试题分析：（I）将 sin22a cos两边乘以得,2 2sin 2a cos，将sincosy代入上式得曲线Cx的直角坐标方程;（n）将将直线I的参数方程代入曲线c的普通方程中，整理关于t的二次方程，设M, N两点对应的参数分别为t1,t2 ,利用一元二次方程根与系数将t1t2,址2用a表示出来，利用直线参数方程中参数 t的几何意义得，|AB|=|t1t2|，再转化为关于t1t2与址2的函数，利用前面t1 t2 ,址2关于的表示式，将上述函数化为关于的函数，利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值.试题解析：（I）由 si n24 cos ,得（sin ）2 4 cos所以曲线C

16、的直角坐标方程为 y2 4x（4分）（n）将直线l的参数方程代入 y24x ,得t2 sin2a- 4t cosa - 4=0设A B两点对应的参数分别为 、t2,则tl+t2=4cossin2,t it 2=sin2 |AB|=|t1-t 2| =24t1t216cos2164422；sin sin sin当a = p时,|AB|的最小值为4（10分）2t的几何意义，设而不求考点：极坐标方程与直角坐标互化，直线与抛物线的位置关系，直线的参数方程中参数 思想12. 2 -【解析】设圆的半径为 R,直线被圆截得的弦长为 L, 把直线方程.-! 一化为普通方程为x+y=2. 将圆一 化为普通方程为

17、x2+y2=9.ly = 3 sina圆心O到直线的距离d= 一，所以弦长L=2j护护=2詐一 2 =初.所以直线;二:二免被圆號蠶截得的弦长为13. 7【解析】试题分析：曲线C的普通方程为 x216 ,直线I的普通方程3x4y 50 ,直线I与圆C相切,则圆心a,1到I的距离d3a 4考点：参数方程与极坐标方程14. (2, 2)【解析】试题分析：由曲线C1的参数方程为t21t 丄 t（t为参数且t 0 ）,消去参数t得到曲线G的普通方程为:2(x 2,or,x 2)；曲线C2的极坐标方程为R化为直角坐标方程得y x ；由方程组:x2 解得x y 2, （ x y 1舍去），故曲线G与C?交点的直角坐标为（2,