2019年湖北省黄冈市中考数学试题(原卷+解析

1、2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.（3分）-3的绝对值是（A. 3B.C. 3D. 3【解答】解：-3的绝对值是3.2.（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加,其中数据 550000用科学记数法表示为（3.A. 5.5 1065B. 5.5 104C. 55 10D. 0.55 106【解答】解：将550000用科学记数法表示为:55.5 10 .（3分）下列运算正确的是（2

2、2A. a?a = aB. 5a?5b= 5abC. a5 a3= a2D. 2a+3b= 5ab【解答】解：A a?a2= a3,故此选项错误;B 5a?5b= 25ab,故此选项错误；C a5 a3= a2,正确；D 2a+3b ,无法计算，故此选项错误.4. （ 3分）若X1, X2是一兀一次方程 X - 4x - 5 = 0的两根，则X1?X2的值为（）A, - 5B. 5C.- 4D. 4【解答】解： X1, X2是一元一次方程X2- 4x- 5= 0的两根， X1?X2 = =- 5.a5. （ 3分）已知点A的坐标为（2, 1）,将点A向下平移4个单位长度，得到的点 A的坐标 是

3、（）A. （6, 1）B. （- 2, 1）C. （ 2, 5）D. （2,- 3）【解答】解：点 A的坐标为（2, 1）,将点A向下平移4个单位长度，得到的点 A的坐标是（2, - 3）,6. （ 3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是（）A.B.C.D.C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50n/ min【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形.7.（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（A5）,点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m点C是R的中点，且CD= 10m则这段弯路所在圆的半径为（）A. 25mB. 24mC. 30mD. 60

4、m【解答】解： OCL AB. AD= DB= 20m在 Rt AOD中, OA= oD+aD,设半径为 r 得：r2 =（ r - 10） 2+202,解得：r = 25m这段弯路的半径为 25 m& （ 3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中X表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（）A.体育场离林茂家 2.5 kmB体育场离文具店 1 kmD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是:2.5 - 1.5 =

5、 Ikmr 100Om所用时间是（45- 30）= 15分钟,体育场出发到文具店的平均速度=10002C015Sm min二、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分）9. （ 3分）计算（. ：；） 2+1的结果是【解答】解：原式=3+1 = 4.10. (3 分)-二2y是 3次单项式.2【解答】解：单项式-2y中所有字母指数的和=2+1=3,此单项式的次数是3.11. (3 分)2 2分解因式 3x - 27y = 3 (x+3y) (X- 3y)._ ,2 2解：原式=3 (X - 9y )= 3 (x+3y) (X - 3y),12. (3 分)一组数据1, 7 , 8, 5 ,

6、 4的中位数是a,贝U a的值是 5解：先把原数据按从小到大排列:1, 4, 5, 7, 8,正中间的数 5,所以这组数据的中位数a的值是5.13. （3分）如图，直线 AB/ CD直线EC分别与AB CD相交于点A、点C, AD平分 BACDAC勺度数为 50【解答】解： AB/ CD ACD= 80 , BAC= 100 ,又 AD平分 BAC DAC=BAC= 50 ,14. （ 3分）用一个圆心角为120 ,半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，贝U这个圆锥的底面圆的面积为4【解答】解：扇形的弧长=L如兀X 6180.圆锥的底面半径为 4 2 = 2.面积为：4 ,15. （3分）如图，一直

7、线经过原点Q且与反比例函数 y=L （k 0）相交于点 A、点B,过点A作ACy轴，垂足为C,连接BC若厶ABC面积为8,则k=8.【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点, A、B两点关于原点对称， QA= QB BoC勺面积= AoC的面积=8 2 = 4,又 A是反比例函数y =上图象上的点，且 ACL y轴于点C, AOC勺面积=二Ikl ,2丄l k| = 4, k 0,16. （3 分）如图，AC BD在 AB的同侧，AC= 2, BD= 8, AB= 8,点 M为 AB的中点，若 CMD=120,贝U CD的最大值是14 .【解答】解：如图，作点 A关于CM的对称

8、点A,点B关于DM的对称点B CM= 120 , AMC DM= 60 , CMA + DMB = 60, A MB = 60, MA= MB , A MB为等边三角形(D CA +A B +B D= CAtAMBD= 2+4+8= 14, CD的最大值为14 ,三、解答题（本题共 9题，满分72 分）17. (6分)先化简，再求值.-.+八2 2 Ti 2a -b b -a)【解答】解：原式=a2b+ab2.-I. J .亠2以 a -b,其中 a= ：, b= 1.ab(a+b)5 Ca-b)tab) ta-b)?ab(a+b)=5ab,当 a=:, b= 1 时,18. (6 分)解不等

9、式组5t-l Ig-62u+53C5-k5【解答】解:筈L吃普2+53（5-）解得:解得:则不等式组的解集是:1 V X 2.19. （6分）如图，ABC毘正方形，E是CD边上任意一点，连接 AE作BFAE DGLAE,垂足分别为F, G求证：BF- DG= FG【解答】证明：四边形 ABCD是正方形， AB= AD DAB= 90, BF AE DGLAE AFB= AG= ADG DAGF 90, DAG BAF= 90 , AD= BAF在厶 BAFm ADGh2 BAF=ZADG N怔B=ZAffl）,LAB=AD BAF ADG（ AAS, BF= AG AF= DG AG= AF+

10、FG BF= AG= DGFG BF- DG= FG20. （ 7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了 “清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行 4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九（1）班、其他班步行的平均速度.【解答】解：设其他班步行的平均速度为X米/分，则九（1）班步行的平均速度为 1.25 x米/分，依题意，得：坐匹L-型L= 10,X 1.25x解得：X = 80,经检验，X = 80是原方程的解，且符合题意， 1.25x = 100

11、.答：九（1）班步行的平均速度为 100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分.21. ( 8分)某校开发了 “书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：韦画器乐戏商損矣汽趣课程类型(1) 本次随机调查了多少名学生？(2) 补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；(3) 若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；(4) 学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率.(书

12、画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A B, C, D表示)【解答】解：(1)本次随机调查的学生人数为30 15%= 200 (人)；(2)书画的人数为 200 25%= 50 (人)，戏曲的人数为 200 -( 50+80+30)= 40 (人)，补全图形如下:心(3) 估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为(4) 列表得：401200話=240 （人）ABACADBABCBDCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为Z=丄.12 622. （ 7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m从A点测得D点的俯角

13、为45测得C点的俯角为60.求这两座建筑物 AB CD的高度.（结果保留小数点后一位,: 1.414 ,7 1.732 .）BC【解答】解：延长 CD交AE于点E,可得DEIAEAESC在 Rt AED中，AE= BC= 40m EAD= 45, ED= AEan45 = 20、.： m,在 Rt ABC中， BAC= 30, BC= 40m, AB= 40 二 69.3 m贝y CD= EC- ED= AB- ED= 40 . ； - 20 . ：: 29.3 m答：这两座建筑物 AB CD的高度分别为69.3 m和 29.3 m23. （8 分）如图，在 Rt ABC中， ACB= 90作

14、 O的切线交BC于点E连接OE（1）求证： DBE是等腰三角形；（2）求证： COE CAB【解答】证明：（1）连接OD如图所示:TDE是 O的切线, ODE= 90, ADO BDE= 90 ACB= 90, CAB CBA= 90 ,T OA= OD CAB= ADO BDE= CBA EB= ED DBE是等腰三角形；（2）t ACB= 90, AC是 O的直径，CB是 O的切线，TDE是 O的切线， DE= ECT EB= ED EC=EBT OA= OC OE/ AB COE CAB24. （10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植

15、草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价y （万元）与产量X （吨）之间的关系如图所示（0 100）.已知草莓的 产销投入总成本P （万元）与产量X （吨）之间满足 P=x+1.（1） 直接写出草莓销售单价 y （万元）与产量X （吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润 w （万元）与产量X （吨）之间的函数关系式；（3） 为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w（万元）不低于 55万元，产量至少要达到多少吨?当 30 X 70 时,设y= 2.4 ；y = kx+b,把(30, 2.4 ) ,

16、 (70,2)代入得30W-b=2. 4.70k+b=2,解得k=-0. OlZZ 7. y = 0.01 x+2.7 ;当 70X 100 时，y= 2;20.01 X +1.7 X- 1;当X= 30时，w的最大值为 32,(2)当 0 x 30 时，W= 2.4 X -( x+1)= 1.4 X - 1;当 30 X 70 时，w=(- 0.01 x+2.7 ) X -( x+1)=-当 70X 100 时，W= 2x-( x+1)= X- 1 ;(3)当 0 XV 30 时，w= 1.4 X- 1 - 0.3 X= 1.1 X - 1,不合题意；2 2当 30 X 70 时，w=- 0

17、.01 X +1.7 X - 1 - 0.3 X=- 0.01 X +1.4x - 1=- 0.01 (X - 70)+48,当X = 70时，W的最大值为48,不合题意；当 70X 100 时，w = X - 1 - 0.3x = 0.7 x- 1,当 X= 100 时，w的最大值为 69,此时0.7 X- 1 55,解得 x 80,所以产量至少要达到 80吨.25. (14分)如图，在平面直角坐标系XOy中，已知A( - 2, 2), B ( - 2, 0) , C(0, 2),D( 2, 0)四点，动点 M以每秒一 Y个单位长度的速度沿 BC D运动(M不与点B点D 重合)，设运动时间为

18、t (秒).(1) 求经过A、C D三点的抛物线的解析式；(2) 点P在(1)中的抛物线上，当M为BC的中点时，若厶PAIW PBM求点P的坐标；(3) 当M在CD上运动时，如图.过点M作MFX轴，垂足为F, M AB垂足为E.设 矩形MEBFfA BCDt叠部分的面积为 S,求S与t的函数关系式，并求出 S的最大值；(4) 点Q为X轴上一点，直线 AC与直线BC交于点 H与y轴交于点 K是否存在点 Q 使得 HoK为等腰三角形？若存在， 直接写出符合条件的所有 Q点的坐标；若不存在，请说明理由.将点A (- 2, 2), C (0, 2), D (2, 0)代入解析式可得2=4a-2b C2=c0=4a+b C1 aFP b=L C= 212-