人教版小学六年级上册数学广角数与形练习题及解析

1、数学广角-数与形填空1.观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点. （1）3）考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法.答案：30.解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3） 个图有3+4+5=12个点,，第 k个图就有闻+ s + d + s + 2）个点.对于找规律的题 目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部 分的变化规律后，再利用规律求解.2 .先画出第五个图形并填空.再想一想：后面的第10个方框里有（）个点， 第51个方框里有（）个点.考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题答案1

2、+4x4; 37, 201.解析：分析图形，可得出第抬个图中共有1 + 45-d个点，则第10个图共有1+4x （10-1） =37 个点,第 51 个图共有 1+4x （51-1） =201 个点.3 .按下面用小棒摆正六边形.摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正 六边形需要（）根小棒；摆整个正六边形需要（）根小棒.考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系，推理得出一般的结论进行 解答.答案：21; 51;取+1.解析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作5x1+1；摆2个六边形需要 11根小棒，可以写作5x2+1;摆3个六边形需要16根小棒，可以写作5x3+1, 由此可以推理得出一般规

3、律，即摆 用个六边形需要5厘+1根小棒.4 .学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：耕成一行的京于塾1ii*-人.* *考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式.答案：10； 2片+ 4.解析：一张方桌坐4人，每多一张方桌就多2个人，那么有4张方桌时就多 坐了 6人，总人数为4+6=10.如果是冏+1张方桌，则所坐人数是 4 + 2（和+1 -1） = 2部+45 .数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题1+3 = 4=2.1+3+5=9二 3?.?1+3+5 + 7）=（尸.?1+

4、升5+7+9=（；1+升5 +，+- 1）;（）考查目的：利用数形结合的思想探索规律.答案：16, 4; 5;即.解析：通过启发引导，使学生明确可以把一个点看作边长是1的正方形，并由此类比正方形的面积公式计算出结果.对于148 + 5+7 + .虱加-0 =（尸的 解答，引导学生从已知的结果归纳出“从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平 方”这一结论即可.二、选择1 .观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5个大三角 形中白色的三角形有（）.a a aa.82 个 b.154 个 c.83 个 d.121 个考查目的：数与形的变化规律.答案：d解析：分别数出第一个、第二个、第三个

5、图中白色三角形的个数，总结出白 色三角形的增长规律，以此推算出第 5个大三角形中白色三角形的个数为 1+3+9+27+81=121.2 .有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的 树形图，则此次摸球的游戏规则是（）.第一次 a m a藏二次 s * s 虹黄逅 a ()()()(2)根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少?考查目的：连线和列表的方法；利用可能性的知识解决问题答案：(1)如下图所示:第一次第二次两敌之和为(2)共有12种情况，和为7的有4种情况，可能性为x解析：利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的 方法.教师应引导学

6、生去经历和体会整个过程，注重对方法的理解和掌握.2 .找规律填空，要求写出思考的过程2222422()822 16 64 () 2考查目的：探索数与形结合的规律答案：(1) 2x4=8, 8x2=16, 8x8=64.(2) 8+2=10, 12+3=15, 16+4=20.如下图所示:2222422 () 8 22 16 64 (14)21243694312165司(1k)3) 25解析：第一个图形中，从上到下外围数字都是 2,内部数字都是它的左上角 与右上角两个数字的积；第二个图形中，从右上向左下看，每组数据都是一个等 差数列：第一列公差是1,第二列公差是2,第三列公差是3,第四列公差是4

7、, 由此即可解答.3 .双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车 的速度随时间的变化情况.如图所示：逐层(千米网时)0 2 4 6 8 10 1214 161q0 时间(分)(1)汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少?(2)汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？(3)出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？(4)用自己的语言描述这辆车的行驶情况.考查目的：联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题.答案：(1)汽车行驶了 16分钟，最大速度为30千米/小时.(2)汽车在2到6分钟、12到16分钟这两个时间段内保持匀速行驶， 速度 为30千米/小时.(3)可能发

8、生的情况：汽车加油.(4)先加速行驶，速度达到30千米/小时，开始匀速行驶，然后减速行驶， 直到停下加油.加油后又开始加速，到30千米/小时的速度后匀速行驶，快到目 的地时开始减速，最后到达目的地.解析：通过读图，需要让学生明确：速度不为 0就说明汽车在行驶；图象中 点的纵坐标的最大值就是最大速度；匀速行驶时，汽车的速度不变；某段时间速 度为0,说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可；最后一个问题需要结 合实际进行描述.4 .分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自 然数，按下列方式依次排列：那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？考查目的：利用数表中的规律

9、解决问题.答案：2010是图形中出现的第 2011个数，而2011+ ( 7+6) =154, 9,说明2010 在154x 2+2=310行，具体位置为从右向左第2个，对应颜色是绿色.答：2010在绿色下面，在第310行.解析：奇数行都有7个数，偶数行都有 6个数，循环的周期是 13.而且奇数行是从左 到右增加的顺序，偶数行是从右到左增加的顺序 .2010是图形中出现的第 2011个数，用2011 除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最后确定位置和对应的颜色.5 .用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖， 四周一圈用花瓷砖(如图所示).(1)填写下列表格.想一想，这些数量之间有什么关系?大正方形的 迈的快敷345l-tv$（2）如果所拼的图形中，用了 20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块?（3）如果所拼的图形中，用了 解块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块?考查目的：先找到数与形结合的规律，再根据规律求解.答案：（1）如下表格所示：大正齐心学 边的康纬3*t花豌程填xt12162024(2) (20+ 4-1)