一元二次方程的根的判别式教学设计

1、一元二次方程的根的判别式教学设计一、教学目标：（一）知识与技能：1 了解根的判别式的概念2能用判别式判别根的情况（二）过程与方法：2 培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力2进一步考察学生思维的全面性（三）情感、态度与价值观：3 通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神2进一步渗透转化和分类的思想方法二、教学重点、难点：4 教学重点：会用判别式判定根的情况5 .教学难点：正确理解“当 b2-4ac0时，方程ax2+bx+c = 0 （a?0）无实数根.”三、教学步骤：（一）明确目标在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4aca0时，可以求出两个实数根.那么b2-4ac0,

2、b2-4ac = 0,b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根._-b + jb2 -4ac-b -vb2 -4ac即 xl=一一，町=一一 当v-4亚二时 方程有两个相等的轴机 即町=殿=一(3)当b2-4ac0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当 0时，没有实数根.反之亦然注意以下几个问题：(1) .a?。，sa2。这一重要条件在这里起了 “承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法(2)当 b2-4ac 0,原方程有两个不相等的

3、实数根.(2)原方程可变形为16y2-24y+ 9 = 0. = (-24) 2-4x16x9=576-576 = 0,.原方程有两个相等的实数根.(3)原方程可变形为5x2-7x+5=0.(-7)2-4 x5x5=49-1000,原方程没有实数根.学生口答，教师板书，引导学生总结步骤， (1)化方程为一般 形式，确定a、b、c的值；(2)计算b2-4ac的值；(3)判别根的 情况.强调两点：(1)只要能判别值的符号就行，具体数值不必计 算出.(2)判别根的情况，不必求出方程的根.练习.不解方程，判别下列方程根的情况：(1) 3x2+4x-2=0; (2) 2y2+5=6y;(3) 4p (p

4、-1 )-3=0; (4) (x-2) 2+2 (x-2) -8 = 0;(5),及2 .枝+2 = 0； (6)3t2.2,氏+ 2 = 0.学生板演、笔答、评价.(4)题可去括号，化一般式进行判别，也可设y = x-2,判别方程y2+2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况.例2不解方程，判别方程/ + 2也质+ 1? = 0的根的情况.解：=(2& 2-4xk2=4k2.又不论k取何实数，0,.原方程有两个实数根.教师板书，引导学生回答.此题是含有字母系数的一元二次方程.注意字母的取值范围，从而确定 b2-4ac的取值.练习：不解方程，判别下列方程根的情况.(1) a2x2-ax-1 =0 (a#0)；(2)x2 + 2亚kx+ 2k2 = q|(3) (2m2+1) x2-2mx+1=0.学生板演、笔答、评价.教师渗透、点拨.(3)解：= ( -2m) 2-4 (2m2+1) x122 .=4m-8m-4=-4m2-4 .:不论 mm何彳k, -4m2-40,即0时，有两个不相等的实数根；当=0时，有两个相等的实数根；当0时，没有实数根.反之亦然.(2)通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分 类的思想方法.四、布置