一元二次方程的应用——利润问题教学设计

1、一元二次方程的应用利润问题教学设计淅川县第二初级中学 熊文胜学情分析：学生的知识技能基础：学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生， 对于实际问题的应用， 学生虽然已经在七年级、八年级进行了有关的训练，但还是有一定的难度。学生活动经验基础： 由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，乐意并能够与同伴进行合作交流。教学目标：1 .知识与技能目标（ 1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.（ 2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程， 从而学会发现、提出日

2、常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题， 并正确地用语言表述问题及其解决过程.2 .过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、 动脑习惯，激发学生学习热情。3 .情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题 .关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境引导探究类比归纳鼓励

3、创新.学法：自主探索合作交流反思归纳乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？列一元一次方程解应用题； 列二元一次方程组解应用题； 列分式方程解应用题提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样审（审题）；找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）； 设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）； 表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；列（列方程）；解（解方程）；检验（注意根的准确性及是否符合实际意义） .2 某糖厂 2015 年食糖产量为at， 如果在以后两年平均增长的百分率为x ， ?那么预计2017

4、 年的产量将是3 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出 100 张，?商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元 ?二、探索新知1、问题3分析：总、利润=每件平均利润x总件数.设每张贺年卡应降价 x 元，?则 每件平均利润应是（ 0.3-x） 元， 总件数应是（ 500+0.1x x100）解：设每张贺年卡应降价x 元，则（0.3-x） （500+1000.1 x ） =120解得： x=0.1答：每张贺年卡应

5、降价0.1 元2、例2： 2016年 4月 30 日，丹江旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40 元/人时，平均每天来的人数380 人，当门票每增加1 元，平均每天就减少 2 人。 要使每天的门票收入达到24000元， 门票的价格应定多少元？教师活动：组织学生讨论：（ 1）指导学生理解问题，着重理解门票每增加一元，平均每天就减少 2 人的含义 .2）引导学生设什么为x 才好？设门票增加了 x 元 .3） 指导学生用 x 表示其他相关量.增加后的门票价格为（ 40+x）元，平均每天来的人数为（380-2x）人.（ 4）指导学生列方程、解方程，并进行检

6、验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么？ （ x+40 ） （380-2x）=24000,解得 x1=40,x2=110.经经验，x1=40,x2=110都是方程的解，且符合题意.答：门票的价格定为 80 元或 150 元时，每天的门票收入都能达到 24000 元.学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】 使学生充分体会变化率问题的数量关系， 掌握两种及以上对象的变化的解题方法， 进一步提升学生对这类问题的解题能力。三、拓展训练某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品， ?据市场分析，？若每千克50元销售，一个月能售出500kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种水产

7、品情况，请解答以下问题：（ 1） 当销售单价定为每千克55 元时， 计算销售量和月销售利润（ 2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x的关系式（ 3）商品想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应为多少？分析： （ 1 ） 销售单价定为 55 元， 比原来的销售价50 元提高 5 元，因此，销售量就减少5x10kg.（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40） x销售量500-10（ x-50） （3）月销售成本不超过10000元， 那么销售量就不超过10000 40=250kg， 在这个提 前下，?求月销售利润达到8000元， 销售单价应为多少解：（1）销售量 500-5 x 10=450 （kg）;销售禾i润 450 x （55-40）=450x 15=6750 元（2） y= （x-40） 500-10 （x-50） =-10x2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000+40=250kg,定彳介为x元，则（ x-400） 500-10（ x-50