北师大版数学七年级下册《 第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件（第2课时）》PPT课件

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 他通过测量某些角的大小就能知他通过测量某些角的大小就能知 道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）（如图所示）. . A B 小明身边只有一个量角器，小明身边只有一个量角器， 90 12 0 15 0 18 0 60 30 G R E A T . 0 0 1 0 2 0 50 40 30 60 70 8

2、0 90 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 10 20 40 50 70 80 10 0 11 0 13 0 14 0 16 0 17 0 量一量：量一量： 2与与4 的大小的大小. . 导入新知导入新知 2. 经历探索直线平行条件的过程，掌握利用经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错内错 角相等、同旁内角互补角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并判别直线平行的结论，并 能解决一些问题能解决一些问题 1. 会识别由会识别由“三线八角三线八角”构成的构成的内错角和同旁内内错角和同旁内 角角 素养目标素养目标 3. 经历观察、操作、想象

3、、推理、交流等活动，经历观察、操作、想象、推理、交流等活动， 进一步发展进一步发展空间想象、推理能力空间想象、推理能力和有条理表达的和有条理表达的 能力能力 A B 相等相等 分解出分解出2与与4， 2 4 定义：两条直线被第三条直线所定义：两条直线被第三条直线所 截，位于截，位于截线两侧截线两侧，被截线之间被截线之间 的两个角的两个角，叫做，叫做内错角内错角. . 我们称我们称2和和4为为内错角内错角. . 内错角像内错角像Z！ “内内”的涵义：的涵义： 两直线的内部两直线的内部( ( 两直线之间两直线之间);); “错错”的涵义：的涵义： 第三直条线的第三直条线的 两侧两侧. . 探究新知

4、探究新知 知识点知识点 1内错角内错角 另一边在截线的两侧另一边在截线的两侧, , 方向相反方向相反. . 观察观察3和和5两角：两角： 探究新知探究新知 一边都在截线上而且一边都在截线上而且反向反向，另一边在截线，另一边在截线 两侧的两个角两侧的两个角 内错角内错角 观察观察3和和5两角：两角： 夹在两被截直线夹在两被截直线内内, ,分别分别 在截线在截线两侧两侧( (交错交错) ) 探究新知探究新知 变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是内错角都是内错角. . 图形特征：图形特征：在形如在形如“Z Z”的图形中有内错角的图形中有内错角. . 1 2 1 1 1 2 2 2 探究新知探

5、究新知 Z 图中的内错角除图中的内错角除33和和 55外，还有外，还有 探究新知探究新知 例例 如图，与如图，与1是内错角的是（是内错角的是（ ) ) 1 32 4 5 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 素养考点素养考点 1 内错角的识别内错角的识别 探究新知探究新知 如图，（如图，（1）1和和4是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截所截 形成的形成的_._. （2）2和和3是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截形成的所截形成的 _._. 4 3 2 1 A BC D 内错角内错角 BDBCAD BDCDAB 内错角内错角 1 4 2 3 巩固练习巩固练习 变式训练变

6、式训练 F 1 3 7 5 2 86 D C A B E 4 5 2 7 4 两直线之内两直线之内; 猜想猜想怎样称呼怎样称呼“2 与与 5 ” ?” ? 第三条直线第三条直线 的同旁的同旁. 同同 旁旁 内内 角角 两条直线被第三条直线两条直线被第三条直线 所截，位于截线同侧，所截，位于截线同侧， 被截线之间的两个角叫被截线之间的两个角叫 做做同同旁旁内内角角. 探究新知探究新知 知识点知识点 2同旁内角同旁内角 反向反向 观察观察3和和6： 探究新知探究新知 另一边在截线的同旁另一边在截线的同旁, , 方向相同方向相同 观察观察3和和6： 探究新知探究新知 一边都在截线上而且反向，一边都在

7、截线上而且反向， 另一边在截线同旁的两个角另一边在截线同旁的两个角 同旁内角同旁内角 观察观察3和和6： 在截线在截线同旁同旁, ,夹在两夹在两 被截直线被截直线内内 探究新知探究新知 变式图形：变式图形：图中的图中的1与与2都是同旁内角都是同旁内角. . 图形特征：图形特征：在形如在形如“U U”的图形中有同旁内角的图形中有同旁内角. . 1 1 1 1 2 2 2 2 探究新知探究新知 U 例例 下列图形中，下列图形中，1和和2是同旁内角的有（是同旁内角的有（ ） 11 A.B.C.D. 1 2 2 2 1 2 A 素养考点素养考点 2同旁内角的识别同旁内角的识别 探究新知探究新知 如果把

8、图看成是直线如果把图看成是直线AB，EF被直线被直线CD所截，那么所截，那么1与与 2是一对什么角？是一对什么角？ 3与与4呢？呢？ 2与与4呢？呢？ 同位角同位角 内错角内错角 同旁内角同旁内角 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 A F BC D B C D AE 图图1 你看得懂她的意思吗？你看得懂她的意思吗？ 她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？ 我是这样想的：我是这样想的： 他选谁为第三线？他选谁为第三线？ AC与与DE是平行的是平行的. . 因为因为EDC与与ACB 是同位角是同位角而且又相等而且又相等. . 内错角相等，内错角相等， 两直线平行两直线平行. . 选选BD作第三线，

9、作第三线， 如图如图1，三个相同的三角尺拼，三个相同的三角尺拼 成一个图形，请找出图中的一组成一个图形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由平行线，并说明你的理由. . 用三角尺的用三角尺的6060 角相等角相等 说明说明“同位角相等同位角相等”， 用用“同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行” 来说明来说明 ACDE. . 用的是什么角？用的是什么角？ 内错角内错角. . 你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？ BCA=EAC， BDAE. AC 探究新知探究新知 知识点知识点 3内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行 判定方法：判定方法：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三

10、条直线所截 , ,如果如果内错角相等内错角相等, ,那么那么 这两条直线这两条直线平行平行. . 简单说成：简单说成：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. . 因为因为3=2( (已知已知),), 所以所以ab . 几何语言：几何语言： 探究新知探究新知 2 b a 1 3 例例 完成下面证明：如图完成下面证明：如图所示所示，CB平分平分ACD，13. 求求 证证ABCD. . 证明：证明：因为因为CB平分平分ACD，所以所以12( _). 因为因为13，所以所以2 . 所以所以ABCD( _). 角平分线的定义角平分线的定义 3 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 探究新

11、知探究新知 素养考点素养考点 1 利用内错角相等判定两直线平行利用内错角相等判定两直线平行 已知已知3=45 ，1与与2互余，试说明互余，试说明AB/CD ？ 解：解：因为因为1=2（对顶角相等对顶角相等），）， 1与与2互余，互余， 所以所以1+2=90( (已知已知) ). . 所以所以1=2=45. 因为因为3=45( (已知已知).). 所以所以 2=3. 所以所以ABCD( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).). 1 2 3 A B C D 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 如图，如果如图，如果 1+ 2=180 ，你能判定 ，你能判定a/b吗吗? ? c 解解:

12、:能能, , 因为因为 1+ 2=180 ,（ （已知已知） 1+ 3=180 ,（ （平角的定义平角的定义） 所以所以 2= 3.（同角的补角相等同角的补角相等） 所以所以a/b.（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 知识点 3利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平行 探究新知探究新知 判定方法：判定方法：两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 , ,如果同旁内角互补如果同旁内角互补, ,那那 么这两条直线平行么这两条直线平行. . 简单说成：简单说成：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行. . 几何语言：几何语言：

13、2 b a 1 3 因为因为1+2=180 ( (已知 已知) ) 所以所以ab（同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行） 探究新知探究新知 例例 如图：直线如图：直线AB,CD都和都和AE相交，且相交，且1+A=180 求证：求证：AB/CD 证明：证明：因为因为1+A=180, C BA D 2 1 E 3 所以所以2+A=180. 所以所以 （ ） （ ） （ ） （ ） 已知已知 对顶角相等对顶角相等 等量代换等量代换 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 1=2 , （ ） ABCD. 探究新知探究新知 利用同旁内角互补判定两直线平行利用同旁内角互补判定两直线平

14、行素养考点素养考点 1 因为因为2 = 6,（已知）（已知） 所以所以_.( ( ) ) 因为因为3 5,（已知）（已知） 所以所以_.( ( ) ) 因为因为4 +_=180o,（已知）（已知） 所以所以_.( ( ) ) ABCD ABCD 5 ABCD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行 内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行 F E 根据条件完成填空根据条件完成填空. . 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2020咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：咸宁）如图

15、，请填写一个条件，使结论成立： 因为因为_，所以所以ab 14或或24或或3+4180 连接中考连接中考 1.如图如图, ,可以确定可以确定ABCE的条件是的条件是( )( ) A.2=B B. 1=A C. 3=B D. 3=A C 1 2 3 A E BCD 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如图如图, ,已知已知1=30, ,2或或3满足条件满足条件_ _ _ _ _， 则则a/b. 2 1 3 a b c 2150或或330 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如图如图. .（1）从）从1=4，可以推出，可以推出 ， 理由是理由是_._

16、. ( (2) )从从ABC + =180，可以推出，可以推出ABCD ， 理由是理由是 . . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 ( (3) )从从 = ，可以推出，可以推出ADBC，理由是，理由是 _ . . ( (4) )从从5= ，可以推出，可以推出ABCD， 理由是理由是 _ . . 23 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行 A B C D 1

17、2 3 4 5 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 因为因为1 =_，（已知），（已知） 所以所以ABCE.( )( ) 因为因为1 +_=180o,（已知）（已知） 所以所以CDBF.( )( ) 因为因为1 +5 =180o,（已知）（已知） 所以所以_.( )_.( ) ABCE 2 因为因为4 +_=180o,（已知已知） 所以所以CEAB.( ) 3 3 1 3 5 42 C F E A DB 内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行 同旁内角互补同旁内角

18、互补, ,两直线平行两直线平行 4.根据条件完成填空根据条件完成填空. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 理由如下：理由如下： 因为因为AC平分平分DAB,（已知）（已知） 所以所以1=2.（角平分线定义角平分线定义） 又又因为因为1= 3,（已知）（已知） 所以所以2=3.（等量代换等量代换） 所以所以ABCD.( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) 如图，已知如图，已知1= 3，AC平分平分DAB，你能判断哪两条直线，你能判断哪两条直线 平行？请说明理由？平行？请说明理由？ 2 3 AB CD ） ） 1 （ 解：解： ABCD. . 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 所以所以ABMN.（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .） 解：解： 因为因为MCA= A,（已知）（已知） 又又因为因为 DEC= B,（已知）（已知） 所以所以ABDE.（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .） 所以所以DEMN.（如果两条直线都和第三条直线平行，