北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件（第2课时）》PPT课件

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作 一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？ 怎么办？可以怎么办？可以 帮帮我吗？帮帮我吗？ 导入新知导入新知 1. 探索并正确理解三角形全等的探索并正确理解三角形全等的条件条件“ASA” 和和“AAS”.”. 2. 会用会用三角形全等的条件三角形全等的条件“ASA” 和和“AAS”说明说明两个三角形全等两个三角形全等 素养目标素养目标 问题问题：如果已知一个三角形的如果已知一个

2、三角形的两角及一边两角及一边，那么有，那么有 几种可能的情况呢？几种可能的情况呢？ A BC A BC 图一图一图二图二 “两角及夹边两角及夹边”“两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边” 它们能判定两它们能判定两 个三角形全等个三角形全等 吗？吗？ 探究新知探究新知 三角形全等的三角形全等的条件（条件（“角边角角边角”） 知识点知识点 1 做一做做一做: : 如果如果“两角及一边两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比条件中的边是两角所夹的边，比 如三角形的两个内角分别是如三角形的两个内角分别是60和和80，它们所夹的边为，它们所夹的边为 2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画

3、的，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的 一定全等吗？一定全等吗？ 60 80 2cm 全等全等 探究新知探究新知 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个再画一个A B C ， 使使A B =AB， A =A， B =B ( (即使两角和它们的夹边对应即使两角和它们的夹边对应 相等相等).).把画好的把画好的A B C 剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？ A C B 探究新知探究新知 任意三角形呢？任意三角形呢？ A C B A B C E D 作法：作法： （1）画画AB=AB; （2）在在AB的同旁画的同旁画DAB =A，EBA =B， AD，BE相交

4、于点相交于点C. 想一想：想一想：从中你能发现什么规律？从中你能发现什么规律？ 探究新知探究新知 两角及其夹边分别相等的两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成 “角边角角边角”或或“ASA”.”. 书写格式：书写格式： A=A （已知），（已知）， AB=A B （已知），（已知）， B=B （已知），（已知）， 在在ABC和和A B C中，中， 所以所以 ABC A B C （ASA）. A B C A B C 探究新知探究新知 想一想：想一想： 如图所示，如图所示，AB 与与CD 相交于点相交于点O，O 是是 AB 的中点的中点，A = B，AOC 与与BOD

5、全等吗？为什么？全等吗？为什么？ 解：解：因为点因为点O 是是AB的的中点中点， 所以所以OA = OB. 又已知又已知A = B，且且AOC = BOD， 所以所以AOC BOD. 探究新知探究新知 例例 已知：已知：ABCDCB，ACB DBC， 试说明：试说明：ABC DCB ABCDCB( (已知已知），）， BCCB（公共边公共边），）， ACBDBC（已知已知），）， 解：解： 在在ABC和和DCB中中， 所以所以ABCDCB（ASA ）. B C AD 探究新知探究新知 利用利用“角边角角边角”说明三角形全等说明三角形全等素养考点素养考点 1 如图，已知点如图，已知点E，C在线段

6、在线段BF上，上，BECF，ABDE， ACBF.试说明：试说明：ABC DEF. 解：解：因为因为ABDE, 所以所以BDEF, 因为因为BECF, 所以所以BCEF. 因为因为ACBF, 所以所以ABC DEF .（ASA ） 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 如果如果“两角及一边两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，条件中的边是其中一角的对边， 情况会怎样呢？你能将它转化为具体的条件吗？情况会怎样呢？你能将它转化为具体的条件吗？ 探究新知探究新知 若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和40，且，且40所对的边所对的边 为为2cm，你能画出这个三角形吗，你能画出这个三

7、角形吗? ? 60 40 三角形全等的三角形全等的条件（条件（“角角边角角边” ） 知识点 2 60 40 想一想：想一想： 这里的条件与这里的条件与“做一做做一做”中的条件有什么相同点中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为与不同点？你能将它转化为“做一做做一做”中的条件吗？中的条件吗？ 80 探究新知探究新知 A=A（已知），（已知）， B=B （已知），（已知）， AC=AC （已知），（已知）， 在在ABC和和ABC中，中， 所以所以 ABC A B C （AAS）. A B C A B C 探究新知探究新知 两角分别相等且其中两角分别相等且其中一组等角的对边相等一组等角的对边相

8、等的两个三角形的两个三角形 全等，简写成全等，简写成 “角角边角角边”或或“AAS ” . 书写格式：书写格式： 例例 在在ABC和和DEF中中，AD，B E， BC=EF.试说明试说明：AC=DF 解：解： 所以所以ABCDEF（AAS ）. AD， BE. BCEF. 在在ABC和和DEF中中， 探究新知探究新知 利用利用“角角边角角边”说明三角形全等说明三角形全等素养考点素养考点 1 所以所以AC DF. 如图，已知：在如图，已知：在ABC中中，BAC=90，AB=AC， 直线直线m经过点经过点A，BD直线直线m，CE直线直线m，垂足分别为点垂足分别为点D,E. 试说明试说明：BDA A

9、EC . 解：解：因为因为BDm，CEm， 所以所以ADB=CEA=90， 所以所以ABD+BAD=90. 因为因为ABAC， 所以所以BADCAE=90， ABD=CAE. 在在BDA和和AEC中中， ADB=CEA=90， ABDCAE, ABAC， 所以所以BDA AEC(AAS). 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2020齐齐哈尔）如图，已知在齐齐哈尔）如图，已知在ABD和和ABC中，中，DAB CAB，点点A,B,E在同一条直线上，若使在同一条直线上，若使ABD ABC， 则还需添加的一个条件是则还需添加的一个条件是_（只填（只填 一个即可）一个即可） 连接中考连接中考 D=C

10、或或ABD=ABC等等 1. 在在ABC与与ABC中中，已知已知A=44，B=67， C=69 ，A=44，且且ACAC，那么这两个三那么这两个三 角形角形（ ） A一定不全等一定不全等 B一定全等一定全等 C不一定全等不一定全等 D以上都不对以上都不对 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如图，已知：如图，已知：AD为为ABC的中线，且的中线，且CFAD于点于点F，BEAD 交交AD的延长线于点的延长线于点E. .试说明：试说明：BECF. . 解：解：因为因为AD为为ABC的中线，的中线， 所以所以BDCD.因为因为BEAD，CFAD， 所以所以BEDCFD90

11、. 在在BED与与CFD中中， 所以所以BED CFD(AAS)所以所以BECF. 12 BEDCFD BDCD 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.如图，点如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上上，AB=AC, B=C, 试说明：试说明：AD=AE. A BC DE 解：解：在在ACD和和ABE中中， A=A（公共角公共角 ），）， AC=AB（已知已知），）， C=B （已知已知 ），）， 所以所以 ACDABE（ASA)， 所以所以AD=AE. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 已知：已知：如图，如图， ABBC，ADDC，1=2, 试说

12、明：试说明：AB=AD. A C D B 1 2 解：解： 因为因为 ABBC，ADDC， 所以所以 B=D=90 . 在在ABC和和ADC中中， 1=2 （已知已知），）， B=D（已证已证），）， AC=AC （公共边公共边），）， 所以所以ABCADC（AAS)， 所以所以AB=AD. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 已知：如图，已知：如图，ABC ABC ，AD，A D 分别是分别是ABC 和和 ABC的高的高. .试说明试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现，并用一句话说出你的发现. . A B CD A B C D 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题

13、课堂检测课堂检测 解：解：因为因为ABC ABC ， 所以所以AB=AB（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）， ABD=ABD（全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）. . 因为因为ADBC，ADBC， 所以所以ADB=ADB. 在在ABD和和ABD中中，ADB=ADB（已证已证），）， ABD=ABD（已证已证），），AB=AB（已证已证），）， 所以所以ABDABD（AAS）.所以所以AD=AD. A B CD A B C D 课堂检测课堂检测 角边角和角边角和 角 角 边角 角 边 内 容内 容 有两角及夹边对应相等的两个有两角及夹边对应相等的两个 三角形全等（简写成三角形全等（简写成 “ASA”)”) 应用应用 为证明线段和角相等提供了新的证法为证明