初三数学几何综合练习题集

1、初三数学几何综合练习题1 在 ABC中，/ C=90 AC=BC,点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90 得到DE,连接BE（1）如图1，点D在BC边上 依题意补全图1; 作DF丄BC交AB于点F,若AC=8 , DF=3，求BE的长；（2） 如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段 AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）2.已知：Rt ABC和 Rt ABC 重合，/ ACB= / ACB=90 / BAC= / BAC=30 现将 Rt ABC绕点 B 按逆 时针方向旋转角 a (60 WaW90 ,设旋转过程中射线 C C和线段AA相交于

2、点D,连接BD.(1 )当a=60。时，A过点C,如图1所示，判断BD和A A之间的位置关系，不必证明；(2 )当a=90。时，在图2中依题意补全图形，并猜想(1 )中的结论是否仍然成立，不必证明；(3) 如图3，对旋转角a (60 av 90 ,猜想(1)中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成 立，请说明理由3 如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点 D,点E为射线CA上一点，且ED= BD，连接DE,BE.(1) 依题意补全图1，并证明： BDE为等边三角形； 若/ACB=45。，点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD、FB.将厶CDE绕点D顺时针旋转度(0

3、v av 360 得到 CDE，点E的对应点为E,点C的对应点为点 C. 如图2，当a=30时，连接BC 证明：EF = BC; 如图3，点M为DC中点，点P为线段C E上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？BEBC4. (1)如图1，在四边形 ABCD中，AB=BC，/ABC=80 , A+ /C=180 ,点M是AD边上一点，把射线 BM绕点B顺时针旋转40。，与CD边交于点N，请你补全图形，求 MN , AM , CN的数量关系;图1图2ADBC图3(2) 如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋- ABC，与CD2AM，CN，M

4、N的数量关系是边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出(3) 如图3，正方形ABCD的边长是1，点M , N分别在 AD , CD上，若 DMN的周长为2，则 MBN的面积最小值为5已知，点P是ABC边AB上一动点（不与 A, B重合）分别过点 A, B向直线CP作垂线，垂足分别为 E, F, Q 为边AB的中点.（1） 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2） 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断 QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2 ）中的结论是否成立？请画出图形并给予证

5、明6 .ABC中，/ABC = 45 AH丄BC于点H，将AAHC绕点H逆时针旋转90。后，点C的对应点为点 D，直线BD与直线AC交于点E,连接EH.(1) 如图1，当/BAC为锐角时， 求证：BE丄AC; 求ZBEH的度数；(2) 当/ BAC为钝角时，请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段 EC, ED, EH之间的数量关系.7在 ABC中，CA=CB, CD为AB边的中线，点 P是线段AC上任意一点(不与点 C重合)，过点P作PE交1CD于点E,使/ CPE=丄/ CAB，过点C作CF丄PE交PE的延长线于点 F,交AB于点G.2(1) 如果 / ACB=90 如图1,当点P与点

6、A重合时，依题意补全图形，并指出与 CDG全等的一个三角形;CF如图2,当点p不与点A重合时，求pe的值;(2)如果/ CAB=a，如图3，请直接写出CFPE的值(用含a的式子表示)图18 .在菱形 ABCD中， ADC 120，点E是对角线AC上一点，连接 DE , DEC 50，将线段BC绕点B逆时针旋转50并延长得到射线 BF，交ED的延长线于点G .(1) 依题意补全图形;(2) 求证：EG BC ;(3) 用等式表示线段 AE , EG , BG之间的数量关系:于点E.(1) 依题意补全图1 ;(2) 若/PAB=30。，求ZACE 的度数；(3) 如图2，若60 /PAB120 ，

7、判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明 11 .在 ABC 中，BAC 90 .图1图2(1) 如图1 ,直线I是BC的垂直平分线，请在图1中画出点A关于直线l的对称点A,连接AC , AB , AC 与AB交于点E ；(2) 将图1中的直线AB沿着EC方向平移，与直线EC交于点D，与直线BC交于点F，过点F作直线AB 的垂线，垂足为点 H . 如图2，若点D在线段EC上，请猜想线段 FH , DF , AC之间的数量关系，并证明； 若点D在线段EC的延长线上，直接写出线段 FH , DF , AC之间的数量关系.图2 备用图12 在菱形 ABCD中，/ ABC=6

8、0 E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且 CF=AE，连接 BE、EF.（1）如图1，当E是线段AC的中点时，易证 BE= EF.（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： .（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.H北京各区2015数学一模答案1.解：(1)补全图形，如图1所示 4分由题意可知AD=DE, / ADE=90 DF丄 BC,/ FDB=90 / ADF= / EDB.2分/ C=90 AC=BC,/ ABC

9、= / DFB =90 DB=DF. ADF也厶 EDB.3分 AF= EB.图1在厶ABC和厶DFB中,/ AC=8 , DF=3 , AC= 8. 2 , DF= 3 2 .4.分AF= AB BF=52即 BE= 5 .2 .5 分,(2).2 BD = BE+ AB.7分.2.解：(1)当60 时,BD AA. 1(2) 补全图形如图1 ,BD AA仍然成立；3 分(3) 猜想BD AA仍然成立.证明：作AE CC , AF CC ,垂足分别为点AECAFC90 .TBC BC , BCCBCC./ ACBACB90 ACEBCC90ACFBCC 90 .,BC=DCED B图2ACE

10、 ACF在AEC禾口 AFC 中,AEC AFC 90 ,ACE ACF,AC AC ,AECAAFC . AE AF .在AED 禾口 AFD 中,AEC AFD 90 ,ADE ADF,AE AF, AEDA AFD AD AD.TAB AB , ABA为等腰三角形. BD AA7 分3 .解：(1 )补全图形，如图1所示；1分 证明：由题意可知：射线 CA垂直平分BDEB= ED又T ED= BDEB=ED=BD ZEBD是等边三角形2分(2)证明：如图 2 :由题意可知/ BCD=90 又t点C与点F关于BD对称四边形BCDF为正方形，图 3 (1)DM(P) /FDC=90 ,CD

11、FDCDC a 30 / FDC60由(1 )ABDE为等边三角形/EDB / FDC60 ,ED=BD/ EDF / BDC 3分又 eDC是由 EDC旋转得到的Cd CD FD- EDFDBC SAS- EF BC 4-分线段PM的取值范围是：、21W PM W 2、2+1 ;设射线CA交BD于点O,I:如图3 (1)当 Ec丄 DC, MP丄 Ec , D、M、P、C 共线时，PM此时DP=DO =2 ,DM =1 PM =DP-DM = i 2-1 4分II :如图 3 (2)当点P与点E重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值此时 DP= DE=DE=DB=2 - 2 , DM =

12、1 PM= DP + DM = 2 - 2+14 分线段PM的取值范围是：2-K PM 2+14 解：(1)1BN延长DA到点E,使AE= CN，连接BE/BAD+ /C=180 zEAB= ZC.又vAB= BC, AE=CN ,ZABEdCBN. zEBA= /CBN , BE= BN . 2zEBN= ZABC .ZABC=80 ,JMBN =40 ,zEBM= ZNBM =40 .BM = BM , ZEBM 也dNBM .EM=NM . 3MN =AM +CN . 4(2)DMNAM+CN(3)21 5.解：(1) AE II BF, QE=QF ,(2) QE=QF,证明：如图2，

13、延长EQ交BF于D ,/ AEI BF, / AEQ= / BDQ ,在厶BDQ和厶AEQ中AEQ BDQAQE BQDAQ BQ BDQ注AEQ (ASA ),:.QE=QD ,/ BF丄CP, FQ是Rt DEF斜边上的中线，:.QE=QF=QD ,即 QE=QF .(3) (2)中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D ,/ AE/ BF, / AEQ= / D ,在厶AQE和厶BQD中AEQ BDQAQE BQD，图 3AQ BQ AQEBQD (AAS ),- QE=QD ,/ BF丄 CP, FQ是Rt DEF斜边DE上的中线, QE=QF .说明：第三问画出图形给 1

14、分5分6分7分6. (1 证明：/ AH 丄 BC 于点 H，/ABC= 45 KBH为等腰直角三角形， AH = BH，/BAH = 45 AHC绕点H逆时针旋转90。得BHD,由旋转性质得， BHD也/AHC,图1 1 Z1 =72./ 71 +7C= 90 Z2 + ZC= 90 /BEC= 90 即 BE丄 AC . 2分 解法一：如图1 1 ,/ ZAHB = ZAEB = 90 A, B, H , E四点均在以 AB为直径的圆上，3分ZBEH=/BAH = 45 4 分解法二：如图1 2 ,过点H作HF丄HE交BE于F点， /FHE= 90即/4 + /5 = 90 又 Z3 +

15、Z5 =ZAHB = 90 在厶AHE和厶BHF中,1 2,AH BH,43, AHE士 BHF, 3分 EH = FH./ ZFHE= 90 FHE是等腰直角三角形, ZBEH= 45 4 分EC ED=2(2)补全图2如图;7. (1 )作图.1分ADE (或 PDE ) .2 分过点P作PN / AG交CG于点N，交CD于点M.3分1 CPM CAB . / CPE= - / CAB ,2/ CPE= 1 / CPN ./ CPE= / FPN. 2PF CG，/ PFC= / PFN=90PF=PF, PFC也 PFN . CF FN .4分CF 由得：PME 也 CMN PE CN

16、. PECFCN：5分1(2)tan2：7分8.(本小题满分7分)(1 )补全图形，如图所示.(2)方法证明：连接BE,如图2 .四边形ABCD是菱形,AD /BC.Q ADC 120 ,DCB 60Q AC是菱形ABCD的对角线，1 DCA - DCB 30 2EDC 180 DEC DCA 100 .由菱形的对称性可知，BECDEC 50 ,EBCEDC 100 GEB DEC BEC 100GEB CBE .Q FBC 50 ,EBG EBC FBC 50EBG BEC .在 GEB与 ACBE 中,GEB CBE,BE EB,EBG BEC, GEB 逐 CBE .EG BC 3.B方

17、法二： 证明：连接BE，设BG与EC交于点H，如图 四边形ABCD是菱形，AD /BC.Q ADC 120 ,DCB 60 .Q AC是菱形ABCD的对角线，1二 DCA - DCB 30 2 分2EDC 180 DEC DCA 100 由菱形的对称性可知，BEC DEC 50 , EBC EDC 100 3分Q FBC 50，图 3EBG EBC FBC 50 BEC 4分BH EH 在厶GEH与 CBH中，GEH CBH ,EH BH ,EHG BHC, GEH 叱CBH EG BC 5分(3) AE BG 3EG . 7 分9 解：(1 )补全图形，如图1所示 -1-分(2)连接AD，如

18、图2. 点D与点B关于直线 AP对称， AD=AB，/DAP = ZBAP =30 AB=AC, /BAC=60 .aAD=AC, ZDAC=120 . 2 /ACE+60 + 60 =180 ./ACE=30图1C图2(3)线段AB,CE,ED可以构成一个含有 60。角的三角形 4分7分图3证明：连接AD , EB,如图3.点D与点B关于直线AP对称, AD=AB , DE=BE ,可证得/ EDA= ZEBA.AB=AC,AB=AD. AD=AC, /ADE= ZACE./ABE= ZACE.设 AC , BE 交于点 F,又v/AFB= ZCFE.a ZBAC= /BEC=60 .线段AB,CE,ED可以构成一个含有 60 角的三角形.11 .解：(1 )正确画出图形.1-分(2 DF FH CA . 2分证明：过点F作FG丄CA于点G . 3分FH 丄 BA 于点 H , A 90 , FG 丄 CA ,四边形HFGA为矩形.FH AG , FG / AB .GFC EBC . 4分由（1）和平移可知，ZECB= EBC = ZGFC ,ZFDC = A 90 . ZFDC = ZFGC =90 .CF FC ,AFGC 也:DF . CG FD