初三二次函数专题训练及解析

1、昂立金鼎教育二次函数专题训练一填空题1二次函数y=2x 2-4x-1的最小值是.2将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是3.由上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2-2+1，即 y=x2-1 故答案为：y=x2-1 .y 4.已知二次函数2, y随x的增大而增大，x取值范围|解：由对称轴公式,1又a=-_v 0,抛物线开口向下，当x v 2时，y随x的增大而增大.故本题答案为：v 2._5已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是 解： 抛物线 y=x2-3x-4 ,当

2、y=0 时，x2-3x-4=0 ,二 xi =4 , X2=-1 ,与x轴的交点坐标是（-1 , 0）, （4 , 0）_6. 二次函数y=2x2-4x-1的最小值是 解：二次函数y=x 2-4-1，开口向上，最小值为y=A=-3 故答案为：-3 抛物线y= （x-1） 2+3的对称轴表达式是？解： y= （x-1） 2+3其对称轴为x=1二.选择题7. 在一定的条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为 s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（A. 28 米B. 48 米C. 68 米D. 88 米解：当 t=4 时，s=5t +2t=5 X 16+2X 4

3、=88 （米）.故选 D.8. 下列函数中，不是二次函数的是（）B. y=2 (x-1 ) 2+4IIT_C. y= ( x-1)( x+4)D. y= (x-2 ) 2-x2解：A、y=1-x2=-x2+1，是二次函数，正确;B y=2 （x-1 ） 2+4=2x-4x+6，是二次函数，正确；HiC、y=(x-1 )( x+4)=121x2+Ix-2，是二次函数，正确；D y= (x-2) 2-x2=-4x+4,是一次函数，错误.故选D.19. 已知h关于t的函数关系式为h-gt2,（ g为正常数，t为时间），则函数图象为（）B.解：函数关系式h= gt2, （g为正常数，t为时间）是一个二

4、次函数，图象应是抛物线; 又因为t的值只能为正，图象只是抛物线在第一象限的部分.故选A.10. 抛物线y= (x-1) 2-1的顶点坐标是()A. ( 1,1)B. ( -1 , 1)C. ( 1,-1 )D. ( -1 , -1 )111. 已知抛物线y=- x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为()A. ( 1, 1)B. ( 4, 11)C. ( 4, -5)D. ( -4 , 11)tA解：x= 2 盘=4,品=11 ,顶点坐标为（4, 11 ）.12. 二次函数y= （ x+1） 2+2的最小值是（）A. 2B. 1C. -36D. H13. 二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A

5、、B两点，与y轴交于点C,下列说法错误的是（）A. 点C的坐标是（0, 1）B. 线段AB的长为2C. A ABC是等腰直角三角形D. 当x 0时，y随x增大而增大解：A,令x=0 , y=1，则C点的坐标为（0, 1）,正确；B, 令 y=0, x= 1,贝U A （-1 , 0）, B （1, 0） , |AB|=2，正确；C, 由A B C三点坐标可以得出 AC=BC且AC2+BC=AB，则 ABC是等腰直角三角形，正确；D, 当x 0时，y随x增大而减小，错误.故选D.14. 抛物线y=3 （ x-1 ） 2+2的对称轴是（）A. x=1B. x=-115.把抛物线y=2x2向上平移5

6、个单位，所得抛物线的解析式为（）2A. y=2x2+5B. y=2x 2-5C. y=2 (x+5)2D. y=2 (x-5 )解：原抛物线的顶点为（0, 0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0, 5）,可设新抛物线的解析式为：y=2 （x-h ） 2+k，代入得：y=2x2+5.故选A.16.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+cv 0、a-b+c 2;abc0;4a-2b+cv 0;c-a 1 .其中所有正确结论的序号是（）；T/ ztU/ -ip orl/二iykj .comA. B. C. D. 解：当x=1时，y=a+b+cv 0，故本选项

7、正确，当x=-1时，y=a-b+c 2，故本选项正确,由抛物线的开口向下知av0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上， c 0,对称轴为x=b2a1 1=-1，得 2a=b,a、b 同号，即 b v 0, abc 0,故本选项正确,对称轴为x=la1=-1,点（0, 2）的对称点为（-2 , 2）,当x=-2时，y=4a-2b+c=2，故本选项错误,b T x=-1 时，a-b+c 1,又-F=-1，即 b=2a, c-a 1,正确故本选项正确.故选C.17.下列关于二次函数的说法错误的是（)A.抛物线y=-2x 2+3x+1的对称轴是直线- X 42B.抛物线y=x-2x-3，点A （3, 0

8、）不在它的图象上C. 二次函数y= （x+2） 2-2的顶点坐标是（-2 , -2 ）D. 函数y=2x +4x-3的图象的最低点在（-1 , -5 ）= I解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线 y=-2x2+3x+1的对称轴是直线二，正确；B当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；C二次函数y=（ x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2 ），正确；_D函数y=2x2+4x-3=2（ x+1） 2-5，图象的最低点在（-1，-5 ），正确.故选B.18.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表.利用二次函数的图象可知，当函数值yv 0时，x的取值范围是（）x -3-2-

9、112345y 1250-3-4-30512A. x v 0 或 x 2B. 0 v x v 2C. x v -1 或 x 3D. -1 v xv 3解：可以看出，当 x=-1或3时，y=0;因此当-1 v x v 3时，y v 0.故选D.2-1的图象是（c.解： a=2 0,抛物线开口方向向上；二次函数解析式为y=2 （x+2） 2-1 ,顶点坐标为（-2，-1），对称轴x=-2 .故选C.b的取值范围是（）20. 抛物线y=ax2+b (a解：由题意得：m-6m-5=2 ;且m+*0;解得 m=7 或-1 ; m* -1 , m=7,故选A.三.问答题 0)与x轴有两个交点，且开口向上，

10、则a、A. a 0, bv 0B. a 0, b 0C. a v 0, bv 0D. a v 0, b 0解：开口向上， a 0;抛物线 y=ax +b (a*0)与x轴有两个交点，0-4ab 0,二bv 0故选A.221. 若y= (m+1)是二次函数，则 m=()A. 7B. -1C. -1 或 7D. 以上都不对22. 抛物线y=-2x2+6x-1的顶点坐标为？23. 求 f ( x) =2x -8x+7 的极值。解： f (x) =2x-8x+7 可化为 f (x) =2 (x-2 ) -1 , x=2时，最小值为-1 ,则f( x)的最小值为-1 .故答案为：-124. 已知二次函数

11、的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1, -2 ),求这个二次函数的关系式.解：设这个二次函数的关系式为y=a (x-1 ) 2-2 ,二次函数的图象过坐标原点，_2 0=a (0-1) -2解得：a=2故这个二次函数的关系式是y=2 ( x-1 ) 2-2，即y=2x2-4x .25. 已知二次函数的图象以A (-1 , 4)为顶点，且过点 B (2, -5 ) 求该函数的关系式； 求该函数图象与坐标轴的交点坐标；B的面积. 将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A B两点随图象移至 A、B,求 O A2解：(1)设抛物线顶点式 y=a (x+1) +4将B (2, -5 )代入得：a=-1

12、该函数的解析式为：y=- (x+1) 2+4=-x 2-2x+3(2)令x=0,得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：(0, 3)2令 y=0, -x -2x+3=0 ,解得：X1=-3 , X2=1，即抛物线与 x 轴的交点为：(-3 , 0) , (1, 0)(3)设抛物线与 x轴的交点为 M N (M在N的左侧)，由(2)知：M(-3 , 0) , N( 1, 0)当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故 A (2, 4), B (5, -5 )126. 已知抛物线y=- x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为？C的横坐标,27. 一元二次方程 x +2x-

13、3=0的二根X1,X2(X1V X2)是抛物线y=ax +bx+c与x轴的两个交点 B,且此抛物线过点 A (3, 6).(1) 求此二次函数的解析式；(2) 用配方法求此抛物线的顶点为P;(3) 当x取什么值时，y随x增大而减小？解：(1)一元二次方程 x2+2x-3=0 可化为(x+3)(x-1)=0，解得xi=-3，X2=1，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为B( -3， 0), C( 1， 0),抛物线过点A ( 3, 6),把A, B, C三点分别代入抛物线 y=ax2+bx+c得，(-3)2旷g珀忙0解得r _1 口一亏&=11 0此二次函数的解析式为ydx2+x-

14、;3(2) yfx2+x-212(x +2x-3 )*2(x+2x+1)-42(x+1 ) -2故此抛物线的顶点为 P (-1 , -2 );1(3)v抛物线的对称轴为 x=-1 , a= 0,抛物线开口向上，x v -1时，y随X增大而减小.28. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是？Oil解：设一段铁丝的长度为x,另一段为(20-x )，则边长分别为 以，4 (20-X ),111 1 1则 S=x2+ (20-x ) ( 20-x )=呂(x-10 ) 2+12.5 ,由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm .29. 已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与X轴交于点(-2 , 0), (X1, 0),且1 v X1V 2，与y轴正半轴的交点 在(0, 2)的下方，下列结论： av bv 0:2a+c 0;4a+c v 0；2a-b+1 0 .其中正确的结论是30. y=ax 2- (a-3 ) x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为？解：当a=0时，函数关系式变为：y=3x+1，交点坐标为：（-,0）