小学数学常见几何模型典型例题及解题思路

1、精品文档 小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1） 巧求面积 常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）； 模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变 1、ABCG是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为 6厘米的 正方形FGDE求阴影部分的面积。答案：72 匚E 思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接 求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形 BCEF可求, 且空白分别两个矩形面积的一半。 2、在长方形 ABCD中, BE=5 EC=4 CF=4 FD=t AEF的面积是多 少？答案：20 思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边

2、的数据，因此 空白部分的面积都可求 3、如图所示的长方形中，E、F分别是AD和DC的中点。 （1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平 方厘米？答案：22.5 （2）如果已知长方形ABCD勺面积是64平方厘米，那么阴影部分的 面积是多少平方厘米？答案：24 思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此 可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型 4、正方形ABCD边长是6厘米， AFD（甲）是正方形的一部分， CEF（乙）的面积比厶AFD（甲）大6平方厘米。请问CE的长是多少 厘米。答案：8 思路：差不变 5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分

3、割成4个三角形，其 面积分别为S、S、9、S,且S=Sb=S3+S。求S。答案：10 F E 思路：求S4需要知道FC和EC的长度；FC不能直接求，但是DF可 求，DF可以由三分之一矩形面积 S1- ADK 2得到，同理EC也求。最 后一句三角形面积公式得到结果。 6、长方形ABCD的阴影部分面积之和为70, AB=8 AD=15求四边 形EFGO勺面积。答案10。 思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三 角形面积相等。然后依据常规思路可以得到答案。 思路2:从整体看，四边形EFGO勺面积= AFC的面积+ BFD的面积 -空白部分的面积。而 ACF的面积+ BFD的面积

4、二长方形面积的一半， 即60。空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即 120-70=50。所以四边形的面积 EFGO勺面积为60-50=10。 比例模型 1、如图,AD=DBAE=EF=FCE知阴影部分面积为5平方厘米,AABC 的面积是多少平方厘米？答案 30平方厘米。 B 思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角 的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比, 因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。 2、 ABC勺面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE 的3倍，EF的长是BF的3倍，那么 AEF的面积是多少平方厘米？ 答案22.5平

5、方厘米 A 思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行 构造各个三角形之间的关系，从而得出答案 3、在四边形ABCD中 E, F为AB的三等分点，G H为CD的三等 分点。四边形EFHG勺面积占总面积的几分之几？答案是 1/3 思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑 如何分解为三角形，然后再依次求解。 4、在四边形 ABC中, ED EF: FC=3:2:1，BG GH AH=3:2:1， 已知四边形ABCD勺面积等于4,则四边形EHGF勺面积是多少？答 案4/3 11欢迎下载 5、在厶ABC中，已知AADEeCE少CD勺面积分别是 89,28,26 , 那么三

6、角形DBE的面积是多少？答案178/9 思路：需要记住反向分解三角形，从而求面积。 6、在角MON勺两边上分别有A、C、E及B D六个点，并且 OAB ABC BCD CDE DEF的面积都等于1,则 dCF的面积等 于多少？答案3/4 M A C E M 7、 C 比例模型-共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗，金字塔）鸟 是对角线BD的三等分点，求阴影部分的面积？答案 1/9 四边形ABCD勺面积是1, M N是对角线AC的三等分点，P、Q 头模型燕尾模型风筝模型 切记梯形的一半模型（沿着中线变化） 1、在梯形ABCD中，AB与CD平行，点E、F分别是AD和BC的中 点。 AMB勺面积是3平方厘

7、米， DNC的面积是7平方厘米。 AMBH DNC的面积和等于四边形 EMFN勺面积； 2）阴影部分的面积是多少平方厘米。 思路：一种应用重叠二未覆盖 思路：将各个三角形标记，应用两个一半模型 二整体梯形 2、任意四边形ABCD E、F、G H分别为各边的中点。证明四边 形EFGH勺面积为四边形ABCD面积的一半。 FC 3、四边形ABC中, E、F、G H分别是各边的中点。求阴影部分 与四边形PQRS勺面积比。答案相等 思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。证明需要分别连接 BD和 AC 4、已知M N分别为梯形两腰的中点，E、F为M N上任意两点 已知梯形ABCD勺面积是30平方厘米，求

8、阴影部分的面积。答案: 15 5、已知梯形ABCD勺面积是160,点E为AB的中点，DF: FC=3:5。 阴影部分的面积为多少。答案：30 鸟头模型 1、 已知ABCW积为1，延长AB至D,使BD=AB延长BC至E,使 CE=2BC延长CA至 F,使AF=3AC求 eEF的面积。答案：18 E 思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上 ABC的面积。 2、 在平行四边形 ABCD中, BE=AB CF=2CB GD=3D,HA=4AD 平 行四边形的面积是2,四边形EFGH的面积是多少？答案：36 E 3、 四边形EFGH勺面积是66平方米，EA=ABCB=BFDC=CGHD=DA 求四边形ABCD勺面积？答案：13.2 4、 G 将四边形ABCD勺四条边AB CB CD AD分别延伸两倍至点E、 F、G H若四边形ABCD勺面积为5,贝卩四边形EFGH勺面积是 G 多少？答