3月湖北省高三数学各地市一模试题分类汇编8解析几何

1、高三各地市一模数学试题分类汇编解析几何一、选择题:7(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测文理)已知椭圆（ab0）的短轴端点分别为b、b，左、右焦点分别为f、f，长轴右端点为a，若，则椭圆的离心率为(d) a b c d10(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测文理)已知命题： 已知函数的图象如图1所示，则； 过如图2所示阴影部分区域内点可以作双曲线同一支的两条切线； 已知a、b、c是平面内不同的点，且，则是 a、b、c三点共线的充要条件以上正确命题个数是(a) a0 b1 c2 d33. (湖北省武汉二中2009届高三3月测试题) 2007年11月6日11时35分,北京航天飞

2、行控制中心对“嫦娥一号”卫星成功实施了第二次近月制动,卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点),卫星远月点高度由8600公里降至1700公里,近月点高度是200公里,月球的半径约是1800公里,此时小椭圆轨道的离心率是( a )a. b. c. d. 8.(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理)mnpfyxo如图，直线mn与双曲线的左右两支分别交于m、n两点，与双曲线的右准线交于p点，f为右焦点，若|fm| = 2|fn|，则实数的取值为( c )ab1c2d6. (湖北省孝感市2009届高三3月统考理) 过直线上的一点作圆的两条切线、，当直线、关于直线对称时，直线与

3、的夹角为（ c ） 10. (湖北省孝感市2009届高三3月统考理) 己知双曲线的方程为，直线的方程为，过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支相交于、，以为直径的圆与直线相交于、，记劣弧的长度为，则的值为（ b ） 与直线的位置有关10(湖北省八校2009届高三第二次联考文)已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ a ）a b c d8(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)已知函数f (x)xln(ax)ex1在点(1，0)处切线经过椭圆4x2my24m的右焦点，则椭圆两准线间的距离为a6b8c10d189(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)已知点f1、f2

4、分别是双曲线=1的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若a、b和双曲线的一个顶点构成的三角形为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是a(1,1+)b(1,)c(1,1+) d(1,2)9(天门市2009届高三三月联考数学试题文)设p为曲线c：y=x2+2x+3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为 ，则点p横坐标的取值范围为（ d ）ab-1，0c0，1d4(湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题)直线与轴的交点分别为a、b，o为坐标原点，则内切圆的方程为（a ）a、； b、；c、； d、。mnpfyxo8(湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题)如图

5、，直线mn与双曲线的左右两支分别交于m、n两点，与双曲线的右准线交于p点，f为右焦点，若|fm| = 2|fn|，则实数的取值为 （ c）ab1c2 d8(湖北省宜昌市2009年3月高三年级第二次调研考试理)设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 a b c d 8d设双曲线标准方程为， ，所以,，即，解得，由定义得，解得二、填空题:11(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)坐标原点为o，抛物线与过其焦点的直线交于a、b两点，则=_ 14(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测文理)函数图象上有且仅有两个点到轴距离等于1，

6、则a的取值范围是_ a1_.11.(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理)过点a(2，3)，且与向量m = (4，3)垂直的直线方程是 4x3y17 = 0 14(湖北省八校2009届高三第二次联考文)中，以点为 一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一 个焦点在边上，且这个椭圆过、 两点，则这个椭圆的焦距长为 12(天门市2009届高三三月联考数学试题文)已知双曲线（a0，b0）的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是 。14(湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题)已知动点p在椭圆上，若a点坐标为（3，0），=1，且，则的最小值是 14(湖北省宜昌市2009年3月高三年级第二次调研考试理)设圆

7、，直线，点，使得圆上存在点，且(为坐标原点)，则点的横坐标的取值范围是 .14依题意点，设过点作圆的切线，切点为，则从而，即，就是，,解得三、解答题:19(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)（本题满分12分） 设椭圆的两个焦点是，且椭圆上存在点m，使 （1）求实数m的取值范围； （2）若直线与椭圆存在一个公共点e，使得|ef|+|ef|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程； （3）在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线,与椭圆交于不同的两a，b，满足，且使得过点两点的直线nq满足=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由19.解：（1）由椭圆定义可得，可得 ，而

8、, 解得 （4分）（或解：以为直径的圆必与椭圆有交点，即 （2）由，得解得 此时当且仅当m=2时， （8分）（3）由设a，b两点的坐标分别为，中点q的坐标为则，两式相减得 且在椭圆内的部分又由可知 两式联立可求得点q的坐标为点q必在椭圆内 又19.(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理) (本大题满分12分)已知点a(1，0)、b(1，0)和动点m满足：，且，动点m的轨迹为曲线c，过点b的直线交c于p、q两点(1)求曲线c的方程；(2)求apq面积的最大值19(1)解：设m (x，y)，在mab中，| ab | = 2，即2分因此点m的轨迹是以a、b为焦点的椭圆，a = 2，c = 1曲线c

9、的方程为4分(2)解法一：设直线pq方程为 (r)由 得：6分显然，方程的，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则有8分令，则t3，10分由于函数在3，)上是增函数，故，即s3apq的最大值为312分解法二：设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则当直线pq的斜率不存在时，易知s = 3设直线pq方程为由 得： 6分显然，方程的0，则8分10分 令，则，即s3apq的最大值为312分19. (湖北省武汉二中2009届高三3月测试题)已知抛物线4y=x2上的点p(非原点)处切线与x,y轴分别交于q、r点,f为焦点. (1)若,求的取值范围； (2)若抛物线上点a满足.求sapr的最小值,并写出

10、此时切线的方程.20(湖北省孝感市2009届高三3月统考理)（本小题满分13分）在直角坐标系中，椭圆（）的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（）求椭圆的方程；（）设点为椭圆上不同于、的一个动点，直线、与椭圆右准线分别相交于、. 证明：以为直径的圆必过椭圆外的一个定点。20【解】（）由知：，设.在上，.得：，2在上，且椭圆的半焦距，且.消去并化简得：，解得，. 故椭圆方程为.5（）设，.则，由、三点共线，得，7由、三点共线，得.8以为直径的圆的方程为：.整理得：11解，得：（舍去） 以为直径的圆必过椭圆外的一个定点，命题成立. 13注：由对称性

11、先猜出在轴上存在符合要求的定点，再求出该点，结果正确的，给1320(湖北省八校2009届高三第二次联考文) (本题满分13分)过轴上动点引抛物线的两条切线，为切点 ()若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值() 求证：直线恒过定点，并求出定点坐标 ()当最小时，求的值20. 解：（）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：由得，则都是方程的解，故4分（）设由于，故切线的方程是：，又由于点在上，则则，同理则直线的方程是，则直线过定点.8分（）要使最小，就是使得到直线的距离最小，而到直线的距离，当且仅当即时取等号.10分设由得，则.13分20(湖北省2009年3月高三八校第二

12、次联考理科)（本小题满分13分）如图，已知曲线与抛物线的交点分别为、，曲线和抛物线在点处的切线分别为、，且、的斜率分别为、.（）当为定值时，求证为定值（与无关），并求出这个定值；（）若直线与轴的交点为，当取得最小值时，求曲线和的方程。【解】（）设点的坐标为，由得：则，2由得， 4又，.为定值。6（）如图设点的坐标为，则.由（）知：，则直线.过点，则，即，点.8将代入曲线的方程得.由重要不等式得.10当且仅当“”成立时，有，解得，.1320(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)已知a(1,0)、b(3,0)，m、n是圆o：x2y21上的两个动点，且m、n关于x轴对称，直线am与bn交于p点求

13、p点的轨迹c的方程；bpamnxy1o3设动直线l：yk(x)与曲线c交于s、t两点求证：无论k为何值时，以动弦st为直径的圆总与定直线x相切20设m(x0，y0)，则n(x0，y0)，p(x，y)(x01且x03)am：ybn：y联立4分点m(xo，yo)在圆o上，代入圆的方程：整理：y22(x1) (x1)6分由设s(x1、y1)，t(x2、y2)，st的中点坐标(x0、y0)则x1x2(3)x1x28分中点到直线的距离故圆与x总相切13分另解：y22(x1)知焦点坐标为(，0)2分顶点(1，0)，故准线x4分设s、t到准线的距离为d1，d2，st的中点o，o到x的距离为又由抛物线定义：d

14、1d2|st|，故以st为直径的圆与x总相切8分20(天门市2009届高三三月联考数学试题文)（本小题满分13分）已知a（-2，0）、b（2，0），点c、点d满足 （1）求点d的轨迹方程； （2）过点a作直线l交以a、b为焦点的椭圆与m、n两点，线段mn的中点到y轴的 距离为，且直线l与点d的轨迹相切，求该椭圆的方程。20解： （1）设c、d点的坐标分别为c(x0，y0)，d(x，y)，则=(x0+2，y0)，=(4，0)则(x0+6，y0)，故2分又4分代入得x2+y2=1，即为所求点d的轨迹方程6分 （2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k(x+2)又设椭圆方程为因为直线l与圆

15、x+y=1相切，故，解得k=将代入整理得，而k=即设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1+x2=由题意有求的a=8，经检验，此时0.故所求的椭圆方程为13分20(湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题)（本小题满分13分）已知a、b、c是椭圆上的三点，其中点a的坐标为，bc过椭圆m的中心，且。（）求椭圆的方程；（）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点p，q，设d为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围。20解（）过（0，0） 则oca=90， 即 又将c点坐标代入得 解得 c2=8，b2=4椭圆m： 5分（）由条件d（0，2） m（0，t）1当k=0时，显然2t0 可得 设则 10分由 t1 将代入得 1t4t的范围是（1，4）。综上t（2，4） 13分20(湖北省宜昌市2009年3月高