【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(五十七)新人教版

1、课时作业（五十七）1.某单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员24人，后勤服务人员16人.为 了解职工的某种情况，要从中抽取一个样本容量为 20的样本，记作.从某中学高三年级的 18名体育特长生中选出 5人调查学习负担情况， 记作.那么完成上述两项调查应采用的抽 样方法分别是（）a.用随机抽样法，用系统抽样法b.用分层抽样法，用随机抽样法c.用系统抽样法，用分层抽样法d.用分层抽样法，有系统抽样法答案 b解析当总体中的个体数较多而差异又不大时可采用系统抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样法；当总体中的个体数较少时， 宜采用简单随机抽样法. 依据题意， 第项调查应采用分层

2、抽样法，第项调查应采用简单随机抽样法.故选b.2. （2011 福建厦门质检）某连队身高符合建国 60周年国庆阅兵标准的士兵共有 45人, 其中18岁19岁的士兵有15人，20岁22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人， 若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为 （）a. 5b. 4c. 3d. 2答案 d解析 设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为 x,则;9 =亮，解得x = 2, 45 10故选d.3 .某工厂生产 a b、c三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3 ： 4 ： 7,现在用分层抽样的方法抽出容

3、量为 n的样本，样本中a型号产品有15件，那么样本容量门为（）a. 50b. 60c. 70d. 80答案 c3解析 由分层抽样方法得 ttt-5x n=15,解之得n=70,故选c.3十4十74 .某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了 “元旦”跑步和登山比赛活动.每个人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一级局一级高三级跑步abc登山xyz, 2,动的满意程度，从中抽取了一个200人的样本进行调查,则高二级参与跑步的学生中应抽取其中a ： b ： c= 2 ： 3 ： 5,全校参与登山的

4、人数占总人数的5,为了了解学生对本次活用心爱心专心10（）a. 36 人b. 60 人c. 24 人d. 30 人答案 a23解析.登山占总数的2,故跑步的占总数的3,5533又跑步中高二级占一”=行.2十3十5 10高二级跑步的占总人数的339一 x =.5 10 509 x 由50= 200付 x=36,故选 a.5.从2010名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的i率（）b.均不相等a.不全相等c.都相等，且为502010d.都相等，且为502000答案 c6 . （20

5、10 湖北理）将参加夏令营的 600名学生编号为：001,002,，600.采用系统抽 样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003.这600名学生分住在三个营区， 从001到300在第i营区，从301到495在第h营区，从496到600在第出营区，三个营区 被抽中的人数依次为（）a. 26,16,8b. 25,17,8c. 25,16,9d. 24,17,9答案 b解析 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组103因此第i营区被抽中的人数是25;令 3003+12(k1尸495 得103k42,因此第n营区各有12名学生，第k(kc n*)组

6、抽中的号码是 3+12(k1).令3+ 12(k-1)300得k 被抽中的人数是4225= 17.结合各选项知，选 b.7 .某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为()a. 180b. 400c. 450d. 2000答案 c9020解析 丁=小，x=450.故选c. x 1008.某初级中学有学生 270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现要利用抽样 方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使

7、用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为1、2、270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1、2、270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; 5,9,100,107,111,121,180,190,200,265; 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中，正确的是()a.、都不能为系统抽样8 .、都不能为分层抽样c.、都可能为系统抽样d.、都可

8、能为分层抽样答案 d解析 对于系统抽小应在 127、2854、5581、82108、109135、136162、 163189、190216、217243、244270中各抽取1个号；对于分层抽样，应在 1108 中抽取4个号，109189中抽取3个号，190270中抽取3个号.点评 虽然三种抽样的方式、 方法不同，但最终每个个体被抽取是等可能的， 这正说明 了三种抽样方法的科学性和可行性. 要根据不同的研究对象和不同的要求，采取不同的抽样方法.9 .衡水中学为了提高学生的数学素养，开设了数学史选讲、对称与群、球面上的几何三门选修课程， 供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每人都

9、参加且只参加一门课程的选修.为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈.据统计，参加数学史选讲、对称与群、球面上的几何的人数依次组成一个公差为- 40的等差数列，则应抽取参加数学史选讲的学生的人数为()b. 10d. 16a. 8c. 12答案 c解析根据题意可得，参加数学史选讲的学生人数为240人.抽取比例是306001201,故应该抽取240x元=12人.10 . （2011 上海文）课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取 6个城市，则丙组中应抽取的城市数为.答案 2解析 由24个城

10、市用分层抽样抽取6个城市，可知每一个城市被抽入样的概率均为p=则丙组中应抽取的城市数为8x；=2.24 4411 . 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3000）月收入段应抽答案 25解析由图可得月收入在2500,3000）的频率为0.0005 x 500 = 0.25 ,所以2500,3000）月收入段应抽出 100x 0.25= 25（人）.12 . （2011 山东文）某高校甲、乙、丙、丁四个专

11、业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .答案 16解析应在丙专业抽取的学生人数是400150+ 150+400+300 x40= 16.13 .某校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90120分、120150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次5 ： 3： 1 ,现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在 90120分的人数是45,则此样本的容量 m=答案 135个体容量_各层个体容量解斫-样本容量各层样本容量35+3+ 1,即 m= 135.14

12、.中央电视台在因特网上就观众对2012年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如表所示：很喜爱喜爱不喜爱2435460039261039电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查,其中持“喜爱”态度的观众应抽取多少人?答案 23人解析由于样本容量与总体容量的比为60112000200，应抽取“喜爱”态度的观众人数为14600x 流=23（人）.15 .衡水统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000,1500）

13、.（1）求居民月收入在3000,3500）的频率；（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在 2500,3000）的这段应抽多少人？解析 （1）月收入在3000,3500）的频率为 0.0003x（3500 3000）=0.15.（2）居民月收入在2500,3000）的频率为 0.0005x（3000 2500）=0.25,所以10000人中月收入在2500,3000）的人数为0.25 x 10000= 2500（人），再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在2500,3000）的这段应抽取

14、2500,100x= 25 人.l教师备选题j1aoshi beixuanti 新课标版i1.问题：某社区有 500个家庭，其中高收入家庭 125户，中等收入家庭 280户，低 收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本；从10名学生中抽出3个参加座谈会.方法一：i简单随机抽样法；n系统抽样法；出分层抽样法.问题与方法配对正确的是（）a.出，ib.i,nc.n ,出d.出，n答案 a解析 因为社会购买力与家庭收入有关，因此要采用分层抽样法；从10名学生中抽取3名，样本和总体都比较少，适合采用简单随机抽样法.2. （2009 广东）某单位200名职工的年龄分布

15、情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为 40组（15号、610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则 40岁以下年龄段应抽取 人.答案 37 20解析由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔为k=n ,在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号， 在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.由题意，第 5组抽出的号码为22, 因为2+（5 1） x5= 22,则第1组抽出的号码应该为 2,第8组抽出的号码应该为

16、2+（8 1）x5= 37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占 50%按比例应抽取 40x50险 20（人）.3 .某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10 8 7,从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2,则该单位青年职员的人数为 .答案 400解析 总人数为 绊=1000,该单位青年职员的人数为1000x400.0.2254 .某单位最近组织了一次健身活动，参加活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人, 1 一 、，一，一，一占10%.登山组的职工占参加活动总人数的0 且该组中

17、青年人占 50%中年人占40%老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定（1）游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.思路 （1）根据登山组和游泳组中青年人、中年人和老年人的人数之和的百分比分别等 于参加活动的三类职工的比例列方程组解决；（2）先计算出游泳组的总人数，再根据游泳组中青年人、中年人和老年人的比例进行计算.解析（1）解法一：设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为 a, b, c,则有 匚竺篝竺=47.5%, x , 1* 3xc =10% 解得 b=50% c=10%.故 a 4x4x= 100%- 50%- 10%= 40%即游泳组中青年人、 中年人、老