2011年高考数学二轮复习作业专题21三角函数的图象与性质文新人教版

1、专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第 1讲 三角函数的图象与性质，. 、.、.一 一， 一、，一,兀 兀，一、一、， 一，1.(2010年石豕庄局中质检)已知函数y= tancox在(/,)内是减函数，则()a. 0 1d.12.若动直线x= a与函数f(x) = sinx和g(x)= cosx的图象分别交于 m、n两点，则|mn|的 最大值为()a. 1b.v2c.5d. 2kx+ 1, (-2 x0, 30)的图象关于直线 x=r称，它的最小正周期为兀则函数f(x)图象的一个对称中心是()a.(或 1)b-优，0)5兀兀c.(狂 0)d. (-, 0)6 . (2010年高考安

2、徽卷)动点a(x, y)在圆x2+y2= 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， ，一11 :312秒旋转一周，已知时间t=0时，点a的坐标是(2, 2 ),则当0wtw12时，动点a的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()a. 0,1 b. 1,7c. 7,12 d. 0,1和7,12兀 兀一7 .已知函数f(x) = 2sincoxco0)在区间4，3上的最小值为一2,则 的取值范围是8 . (2010年高考福建卷)已知函数f(x)=3sin(cox口。)和g(x) = 2cos(2x+()+1的图象，, ，一，一、.，-_tt的对称轴完全相同.若xe 0,习，则f(x)的取值

3、范围是 .9 .函数f(x) = cos2x+2sinx的最小值和最大值之和为 .12110 . (2010年局考山东卷)已知函数f(x) = 2sin2xsin/cos xcos。一2sin(+昉(。怀nt)其图 象过点(6，2).求力的值；1(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在0, 4上的最大值和最小值.11 .已知函数 f(x) =2sin(x 一$cos(x$ + 2j3cos2(x3)43.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值；(2)若函数y=f(2x)-a在区间0, 4上恰有两个零点 x1

4、，x2,求tan(x1+x?)的值.2x 一 . x x 112 .已知函数 f(x) = sin22+q3sin2cos2 2.求f(x)的单调递增区间； 兀* 、，,、，1 一，一 ，,一 j.，-一(2)将y= f(x)的图象向左平移6个单位，得到函数 y=g(x)的图象.右y= g(x)(x0)的图象与，1 、直线y= 2父点的横坐标由小到大依次是x1, x2,，xn,，求数列xn的前2n项的和.专题二第1讲三角函数的图象与性质兀 兀1 .【解析】 选by=tancox在(万，万)内递减知0 ,且|回wi,则1 w廿。.2 .【解析】 选b.在同一坐标系中作出f(x)= sinx及g(

5、x)= cosx在0,2可的图象，由图象知，当 x=3 即 a=3%,得 f(x)=乎，g(x)=一乎，|mn|max=|f(x)-g(x)|= 72.3 【解析】 选a.本题的函数是一个分段函数，在区间2,0)上是一次函数，其图象是一 18n条直线，由图象可判断该直线的斜率k = 2.在区间0, w上是三角函数，三角函数解析式中的参量3由三角函数的周期决定.由图象可知函数的周期为t= 4x(8-5- 5s = 4 tt,故3 将点332浮，0)代入解析式y=2sin(1x+机 得1x52t+ k% kz, /.()= ku-空kcz,结合各选3 2236项可知，选项a正确.4 【解析】选b.

6、对于a, y=cos2x= 1 + 2os2x, t=为但在,，句上为增函数；对于 b,作如图所示 图象，可得：t=兀，且在区间,可上为减函数；对于 c,函数y= cosx在区间, t)上为减 函数；函数y=(3)x为减函数，因此，y=(3)cosx在(5,句上为增函数；对于d,函数y= tanx在 区间,兀)上为增函数.故选 b.5 .【解析】 选b. = t=兀， 3= 2.又函数的图象关于直线x=35c称，故2x； +(|)= k17t兀兀 ,一 r一兀一兀.一兀+2， 4=幻兀一6, kcz;由 sin(2x+k1兀6)=0,得 2x+ k1 兀一6=卜2国匕，kzz, .=不 + (

7、k2k1)2t,当k = k2时，x= 12.故函数f(x)图象的一个对称中心为 舄，0),选b. ,2兀 兀6.【解析】选 d.t=12,3=12 = 6，从而设y关于t的函数为y=sin(6t+昉.又,.t=0 时，y=，e=；，-y = sin(6t+ 3)，2k 兀24 6t+ / 2ktt+2t，即 12k- 5t2.【答案】2, +oo)8 .【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同, 兀.-.03 = 2,f(x) = 3sin(2x-g).,_tt由 xc0, 2,得3 -.-|f(x)3.3【答案】-3, 39 .【解析】f(x)= cos2x+ 2sinx =-2sin2x

8、+ 2sinx+ 1=2(sinx1)2 +1.13当sinx=-时，f(x)取取大值2;当sinx= 1时，f(x)取最小值一故函数的最大值和最小值之和为3.3-3=-322.10.【解】1cos2x+11(1)f(x)= 2sin2xsin(j)+2cos(f)2cos(f)1=2(sin2xsin(j)+ cos2xcos 昉1=2cos(2x昉.又.fx)过点(6, 2).1 1 ,兀 ，、_，兀，、/. 2= 2cosq一轨 cos(3_ m1.由0怀兀知4= 2. 3上 1兀(2)由(1)知 f(x) = 2cos(2x-3).将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的2,纵坐标不

9、变，从而得到的函数为g(x)=m兀 cos(4x-).3八兀0c4x-t tx=? g(x)min =314.当 4x-3 一tt ,1.兀 2 7t 一=0，即 x=琮时，g(x)max=；当 4x ：= / 即1223311.【解】(1)f(x) = sin(2x 2?) + 41 + cos(2xmv3= sin(2x 2t) +v3cos(2x马= 3333兀2sin(2x- 3),，函数 f(x)的最大值为 2,此时 2x 3=2+ 2ktt, kcz,即 x=52+ k tt, kcz.兀(2)f(2x) = 2sin(4x- 3),令 t = 4x：, . xc 0, 4“十3，

10、2t设t1, t2是函数y= 2sint a的两个相应零点(即11=4x1 ：, t2= 4x2-3), 由函数y= 2sint的图象性质知t1 + t2= 为即4x1 3+ 4x23= &tan-+ tanr1 十 七,兀 兀兀 兀463l x1 + x2= -+ 6, tan(x1 + x2)= tan+ 6) =-=7= = 2+/3.1 tanfx tan / 1_346 1312.【解】(1)f(x)=sin2x + v3sinxcosx21cosx, m 1=2+ 2 sinx- 231=万 sinx 2cosx= sin(x-6).,i . c.兀 1兀 1 c. . 兀 /口 c.2.2 兀由 2k 兀一丐w x 6 2k兀+ 2,得 2k兀一 3x0)的图象与直线y = 2交点的横坐标由小到大依次是x1, x2，xn,，则由正弦