一元二次方程的解法因式分解法

1、17.2.3 一元二次方程的解法- 因式分解法教学设计教学内容用因式分解法解一元二次方程教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法一因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题重难点关键1 重点：用因式分解法解一元二次方程2 难点与关键： 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程一、复习引入一元二次方程的一般式是怎样的？常用的解一元二次方程的解法有哪些？（学生活动答）什么是因式分解呢？（学生活动答）把一个多项式化成几个整式的积的形式解下列方程（ 1 ） x2-3x=0（ 2） 25x2 =

2、16老师点评： （ 1）用因式分解将方程左边因式分解（ 2）可以用直接开平方法，也可以八16 移项到左边再因式分解。二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题（老师提问） （ 1）上面第一个方程中有没有常数项？（ 2 ）等式左边的各项有没有共同因式？（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:x （ x+-3 ） ，因此，上面第一个方程都可以写成：（ 1 ） x （ x-3） =0（ 2）因为两个因式乘积要等于0 ，至少其中一个因式要等于0，也就是（ 1 ） x=0 或 x-3=0，所以x1=0 ， x2=3 第（2）个，我们可以这样做得25x2-16=0 再因式分

3、解因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法填空：（ 1 ）方程 x2+x=0 的根是（ 2 ）（ 2 ） x2 25=0 的根是例 1解方程（ 1 ） x-52x+6=0三、应用拓展用因式分解法解下列方程：（1） 4x2=12x;（2） （x -2）（2x -3）=6;（3） x2+9=-6x ;（4） 9x2=（x_1）2例 5 解方程： （ x+4 ） （ x-1 ） =6解 把原方程化为标准形式，得x2+3x-10=0把方程左边分解因式，得（x-2

4、 ） （ x+5） =0因此 x-2 =0 或 x+5=0.，x1=2, x2=-5能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例 5 这样的， 移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.练一练：解下列一元二次方程：（1）（ x5） （3x 2）=10;（2） （3x 4）2=（4x 3）2.解： （1） 化简方程，得3x2 17x=0.将方程的左边分解因式，得 x（3x 17）=0,x=0，或 3x 17=0解得 x1=0, x2=17 3（2） 移项，得（ 3x 4）2 （4x 3）2=0.将方程的左边分解因式，得 （3x 4）+（4x 3） （3x 4） （4x 3） =0,即 （7x7） （-x 1）=0. . 7x 7=0，或 -x 1=0.x1=1, x2=-1做一做1 .解方程 x2 2,3x=-32 .若一个数的平方等于这个数本身 ,你能求出这个数吗（要求列出一元二次方程求解）?辨一辨 :下列解一元二次方程的方法对吗?3x2=x解：方程两边都除以x ，得3x=1 解得 x=1/3体会分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？因式分解法解一元二次方程的基本步骤（ 1 ）将方程变形，使方程的右边为零（ 2 ）将方程左边因式