2018-2019学年22.1.1平面作业

1、精品教育资源巧然，眼除琏证应用宗巩固提升a 基础达标1 .下面给出了三个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都平行的两条直线.其中，能确定一个平面的条件有 （）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个解析：选b.空间三点共线时不能确定一个平面.点在直线上时不能确定一个平面. 和直线a都平行的两直线平行，能确定一个平面.故选 b.2 .如果直线 a?平面”，直线b?平面 % m c a, n c b,且m c l, nc l,那么（）a. l? ab. l?ac. in “= md. m a= n解析：选 a .因为 m c a, n b, a? % b? %所以 m c a, n a.

2、而m, n确定直线l,根据公理1可知，l? a.故选a.3 .已知% 3为平面，a, b, m, n为点，a为直线，下列推理错误的是 （）a. ac a, ac 3, bc a, bc 仅 a? 3b. mc ”，m 3, nc % nc 傥 “a 3= mnc. ac a, ac 仅 “a 3= ad. a, b, m a, a, b, m 3,且 a, b, m 不共线？ a, 3 重合解析：选c.选项c中，a与3有公共点a,则它们有过点 a的一条交线，而不是点a,故c错.4 .空间四点a, b, c, d共面但不共线，那么这四点中 （）a.必有三点共线b.必有三点不共线c.至少有三点共线

3、d.不可能有三点共线欢迎下载使用解析：选b.若ab/cd,则ab, cd共面，但a, b, c, d任何三点都不共线，故排除 a,c;若直线l与直线外一点a在同一平面内，且b, c, d三点在直线l上，所以排除d.故选b.5 .如图，平面 加平面 3= l, a、bc a, ccs, c?l,直线 aba l=d,过a、b、c三点确定的平面为t,则平面x 3的交线必过（）a.点ab.点bc.点c,但不过点dd.点c和点d解析：选d.根据公理判定点 c和点d既在平面3内又在平面丫内，故在3与丫的交线上.故选d.6 .设平面“与平面3相交于1,直线a? % 直线b? 3, ahb=m,则 m l.

4、解析：因为aab=m, a? a, b? &所以mc % m c &又因为an 3= 1,所以mc 1.答案：c7 .已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 .解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面.答案：1或48 .如图所示的正方体中，p, q, m, n分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是（把正确图形的序号都填上 ）.mmm 解析：图形中，连接 mn, pq（图略），则由正方体的性质得 mn/pq,根据公理2的推论3可知两条平行直线可以确定一个平面，故图形正确.分析可知中四点共面，中四

5、 点均不共面.答案：9 .在四面体 a-bcd中，e, g分别为bc, ab的中点，f在cd上，h在ad上，且有 df : fc =dh ： ha = 2 ： 3,求证：ef, gh , bd 交于一点.证明：因为e, g分别为bc, ab的中点，ac所以 ge/ ac.又因为 df : fc=dh : ha = 2 : 3,所以 fh / ac,从而 fh / ge.故e, f, h, g四点共面.因为 fh / ac, dh : da= 2 : 5,所以 fh : ac=2 : 5,即 fh = 5ac.又因为e, g分别为bc, ab的中点，1所以 ge= ac,所以fhwge,所以四边

6、形efhg是一个梯形，gh和ef交于一点，设为 o.因为 ocgh, gh?平面 abd, ocef, ef?平面 bcd,所以o在平面 abd内，又在平面 bcd内，所以o在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是 bd,且交线只有这一条，所以点o在直线bd上.故ef, gh , bd交于一点.10 .如图所示，g是正方体abcd-aibicidi的棱dd1延长线上一点，e, f是棱ab, bc的 中点.试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线. 过点g及ac;(2)过三点 e, f, di.解：(i)画法：连接 ga,交aidi于点m；连接gc,交cidi于点n;连接mn, ac

7、.则ma, cn, mn, ac为所求平面与正方体表面的交线.如图所示.图(2)画法：连接ef交dc延长线于点p,交da延长线于点 q;连接dip交cci于点m,连接diq交aai于点n;连接mf , ne,则dim, mf , fe, en,nd1即为所求平面与正方体表面的交线.如图所示.图b 能力提升11 . 一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是（）a. 4b. 6c. 7d. 10解析：选a.当直线外的三个点能确定平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平md=1ddi, nb =33面最多，此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，故最多可确定4个平面.12 .在正方体 ab

8、cd-aibicidi中，m, n分别是棱dd1和bb1上的点,bbi,那么正方体的过点 m, n, ci的截面图形是（）a.三角形b.四边形c.五边形d.六边形q b w解析：选c.在正方体 abcd-aibicidi中，m, n分别是棱ddi和bbi上的点，md = ；ddi, nb=ibbi.如图，延长 cim交cd于点p,延长cin交cb于点q,连接pq 33交ad于点巳ab于点f,连接nf, me,则正方体的过点 m, n, c1的截面图形是五边形， 故选c.13 .（选做题）如图，在正方体 abcd-aibicidi中，设线段 aic与平面abcidi交于点q,求 证：b, q, di三点共线.证明：如图，连接 aib, cdi,显然bc平面aibcdi, dc平面abcdi.所以bdi?平面aibcdi.同理bdi?平面abcidi所