2014-2015学年度《平行线的性质》最新练习题(含答案)

1、2014-2015学年度平行线的性质练习题1 .把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1=40。，则/ 2ea. 120b, 125c, 130d2 .如图，直线 11 12, / 1=40 , / 2=75 ,则/ 3 w (a. 55 b . 60c . 65d , 703 .如图，已知 ab/ cd, a已 ab, bf, ab, / c= z d= 120 ,( )efa、5 倍b 、4 倍 c 、1d 、154向度数为（）。.140）那么，/ cbf是/ ead的)4.如图，ab/ de, z b+z c+z d=(a、180b、360c、540 d、2705 .如图a/b,点p在直线

2、a上，点 a b、c都在直线 b上，且pa= 2cm, pb= 3cmi pc=4cm,则a、b间的距离a、等于2cm b、大于2cm c、小于2cm d、不大于 2cm6 .如图，已知1i1213,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角abc的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin 的值是10107 .命题垂直于同一条直线的两条直线互相平行a.垂直8 .两条直线c.同一条直线d.两条直线垂直于同一条直线 8.如图所示，/ 1与/2互补，/ 3=135,则/ 4的度数是（a. 45b. 55c. 65d. 759.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1） /1 = /

3、2; （2）/ 3=/ 4; （3） / 2+/ 4=90; （4） / 4+/ 5= 180.其中正确的个数为（）a. 1b. 2c. 3d. 410.下列命题不正确的是 （）a.两直线平行，同位角相等b.两点之间直线最短c.对顶角相等d.垂线段最短11.如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果/ 1 = 20,那么/ 2的度数是（）a. 15b. 20c. 25d. 30aeb等于（12.如图，已知 ac/ bd, / ca已 30, / db已 45,则/a. 30b. 45c. 60d. 7513 .对假命题 任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例

4、是（）a. / a= 60 , / a 的补角/ 3= 120 , / ab. / a= 90 , / a 的补角/ 3= 90 , / 3=/ ac. / a= 100 , / a 的补角/ 3= 80, / ad.两个角互为邻补角14 .下列说法不正确的是 （）a.定理是命题，而且是真命题b.对顶角相等”是命题，但不是定理c.同角（或等角）的余角相等”是定理d.同角（或等角）的补角相等 ”是定理b 上，若/ 1 = 36,则/ 215.如图，直线 a/ b/c,直角三角板的直角顶点落在直线等于（）a. 36b. 44c. 54d. 6416 .如图，ae平分/ bac, ce平分/ acd

5、,且ab/ cd,则/ aec等于(a. 60b. 80c. 100d. 9017 .下列图形中，由 ab/cd,能使得/ 1=/2成立的是（）d.18 .如图，小明在操场上从 a点出发，先沿南偏东 30方向走到b点，再沿南偏东60 方向走到c点，这时，/ abc的度数是（）a. 120b. 2个b. 135c. 150d. 16019.如图，已知 ab/ cd, / df已135 ,则/ abe的度数为（）c f da. 30b. 45c. 60d. 9020.如图，直线11/12, 13114.有下列三个命题，/1 + /3=90;/ 2+/ 3=90;/ 2=7 4.则（）a.只有正确b

6、.只有正确c.和正确d.都正确21 .如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的/ a是120。, 第二次拐弯的/ b是150,第三次拐弯的角是/ c,这时的道路恰好与第一次拐弯之前 的道路平行，则/ c等于（）a. 120b. 130c. 140d. 15022.下列命题中，是真命题的有 （）相等的角是对顶角;同角的余角相等;凡直角都相等;凡锐角都相等.a. 1个c. 3个d. 4个23 .如图，ab/ cd,如果/ b=20,那么/ c为(a. 40b. 20c. 60d. 70第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明24 .写出“两直线平行，内错角相等.的逆命

7、题 25 .直线a/b,点m到直线a的距离为5cm,到直线b的距离为3cm,那么直线a和直 线b之间的距离为。26 .如图，/ 1 + 72=180 , / 3 = 78 ,那么/ 4 的大小。27 .如图，已知 ab/ ed, /b=58 , / c= 35 ，贝u/ d的度数28 .如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，/1 = 100 ,则/ 2=29 .如图，直线 all b,直线l与a相交于点p,与直线b相交于点q, pm, l于点p, 若/ 1 = 50,则/ 2 = .30 .如图，折叠一张矩形纸片，已知/ 1=70。，则/ 2的度数是31 .如图所示，直线 a/b,直线ac分别交

8、a,b于点b, c,直线ad交a于点d,若/ 1 = 20, / 2 = 65,则/ 3=32 .（2014浙江温州）请举反例说明 对于任意实数x,x2+5x+ 5的值总是正数”是假命题, 你举的反例是x=（写出一个x的值即可）.33 .如图，点 d、e分别在 ab、bc上，de/ ac, af/ bc, / 1 = 70,则/ 2 =be34 .如图，ab/ cd, /1 = 62, fg平分/ efd,则/ 2=35 .如图，直线 ab/ ce, de/ bc,若/ b=(2x+15) ； /d=(653x)；则/ 1度.个.36 .如图所示，在 abc中，de/ bc, ef/ ab,则

9、与/ b相等的角有d之间有37 .如图所示，已知直线 11/12,直线13分别与11, 12交于点c和d,在c, 点巳当p点在c, d之间运动时，/ 1,7 2, / 3之间的关系为38.如图所示,ab/ cd/ ef, bc/ ed, / e= 100 ,求/ b 的度数.39 .如图所示，已知 ad/ bc, z b=30, db平分/ ade,求/ dec的度数.40 .如图所示，已知直线 11/12,则 abc和4abd的面积有什么关系？说明理由.41 .阅读：如图1所示，因为 ce/ ab,所以/1 = /a, / 2=/b,所以/ acd= /1 + /2=/a+/b,这是一个有用

10、的事实.请用这个结论在如图2所示的四边形 abcd内过点d引一条和边 ab平行的直线，求/ a+ / b+ / c+ / adc的度数.图1图242 .如图所示，把一张长方形纸片abcd沿ef折叠后，ed与bc的交点为g, d, c分别落在d, c的位置上，若/ efg 55,求/ 1与/ 2的度数.cf43.如图所示，已知 ab/cd, z b= 140 , z d= 150 ,求/ e的度数.44 .如图所示，ab/ dc, ad/bc,问：/ a与/ c有怎样的大小关系？为什么?45 .如图，已知： mm dq /abe= 130 , / cde= 40 ,求证：ab mn，/ d= (

11、60-3x )46 .如图所示：直线 ab/ cq de/ bg / b= (2x+10)求x的值及/ bcd的度数。47 . (7分)如图，已知 ae/ bc, ae平分/ dac求证：ab= ac.48 .如图，已知直线11/12,直线13和直线11,12交于点c和点d,在直线cd上有一点p.(1)如果p点在c d之间运动，问/ pac, /apb, / pbd有怎样的数量关系？请说明理 由；(2)若点p在c、d两点的外侧运动(p点与点c、d不重合)，试探索/ pag /apb, z pbd 之间的关系又是如何.49.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平

12、 面镜所夹的锐角相等.(1)如图，一束光线 m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b 反射出的光线 n与光线m平行，且/ 1 = 50。，则/ 2=/ 3=。.(2)在(1)中，若/ 1 = 55,则/ 3= ;若/ 1=40,则/ 3 = :(3)由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a、b的夹角/ 3=时，可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你 能说明理由吗？50 .已知以下基本事实：对顶角相等；一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行.(1)在利用以上基本事实

13、作为依据来证明命题两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有(填入序号即可)；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题两直线平行，内错角相等已知：如图，.求证：.证明：._一51 .如图，ab/ cd, eb/ df,试说明/ 1 = 7 2.cd52 .如图，已知 ab/ de, / 1 = / 2,问ae与dc有什么样的位置关系？请说明理由.53 .如图，ad/ bc, ef/ ad, ce平分/ bcf, / dac= 120, / acf= 20,求/ fec的 度数.54 .如图，直线 all b,点b在直线b上，且 abbc, / 1=55,求/ 2的度数.55

14、 .已知：如图，点 a b、c在同一直线上， ad/ ce，ad=ac / d=/ cae.求证：db=ae.56 .（6 分）如图，ab/ cd直线 ef 交 ar cd 于点 g h.如果 gm 分 / bgf,hn 分 / che那么，gmw hn平行吗？为什么？eadh57 .（本题 6分）已知：如图， cd ab于d,点e为bc边上的任意一点,1 28 , 2 28 ef ab于 f,且| agd 62 ,求| acb 的度数。58 . （6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。如图，ef/ ad,/1=/2, /bac=85 .求/ agd勺度数b： ef/ ad,/ 2=(

15、)又.一/ 1=7 21 = /3 h ()bac+=180/ bac=85/ agd=9559.如图，已知 ab/cd,分别写出下列四个图形中，/p与/ a、/ c的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明.(2)(3)(4)60.如图，已知 12 180。，3= b ,试说明 aed acb参考答案【解析】试题分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质可得：/2=/1+90。=40 +90。=130考点：平行线的性质、外角的性质2. c【解析】 试题分析：设/ 2的对顶角为/ 5, / 1在12上的同位角为/ 4,结合已知条件可推出/ 1 = 74=40 , / 2=7 5=75 ,即可

16、得出/ 3的度数解：如图：.直线 11 / 12 , / 1=40 , / 2=75 , / 1 = 7 4=40 , / 2=7 5=75 ,.,-7 3=65 .故选c考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角【答案】c【解析】试题分析：根据 ab/ c口得/ d+z bad=180 ,由/ d=120 ,可以求出/ bad=60 ,由 ae xab,可求出/ ead=150 ,同理求出/ cbf=3(j ,由此得到两个角的倍数关系.考点：平行线的性质、垂直定义点评：此题考查的是

17、平行线的性质，主要利用的是两直线平行，同旁内角互补的性质，以及利用角的和差关系计算角度的方法【答案】b【解析】试题分析：过点c作直线mn/ ab则mn ed由平行线的性质可得/ mcb廿b=180 , / mcd+ /d=180.从而彳#到/ b+z bcd+z d=z mcb廿 mcd + b+z d=180 +180 =360 .考点：平行线的性质和判定点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.【答案】d【解析】试题分析：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，由此可知pa是a、b两点间的距离.考点：平行线间的距离点评：

18、此题考查了两条平行线间距离的定义.解题的关键是熟记定义.特别注意只的是垂线段的长度.6. d【解析】如图，过点 a作ad1 11于d,过点b作bel 1于e,设l 1, l 2, l 3间的距离为1 ; / cad北acd=90 , / bce+/ acd=90 , . . / cadh bce 在等腰直角 abc中，ac=bc 在 acd和cad bce cbe中，adc bec 90 , .ac里 cbe(aas, cd=be=1 在 rt acd43,ac bcac= jad2 cd2 弋 2 12 j5,在等腰直角 abc 中，ab= j2ac= j2 拆 j10,1 而 sin a

19、=1010 ,d c e考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.7. d【解析】命题可改写成 如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”，如果后面是题设，那么后面是结论故选d.8. a【解析】由图可知/ 3与/ 4也是互补9. d【解析】因为纸条两边平行，所以/ 1=7 2, /3=/4, /4+ / 5=180.因为三角板是直 角三角板，所以/ 2 + z 4=90.10. b【解析】两点之间线段最短，直线没有长度，即

20、没有长短，故b不正确.11. c【解析】因为尺子上下边平行，所以/ 3=7 1,因为/ 1 = 20。，所以/ 3=20。，又因为含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，所以/ 2+/ 3=45。，所以/ 2=45 -7 3= 25.12. d【解析】过点 e作ef/ ac,所以/ caee= / aef= 30,因为ac/ bd,所以ef/ bd,所以/bef= / dbe= 45 ,所以/ aeb= / ae斗 / be已 75 .c adb13. c【解析】a中，/ a的补角/ a,符合假命题的z论，错误； b中，/ a的补角=/ %符 合假命题的结论，错误； c中，/ a的

21、补角/ a,不符合假命题的结论，正确； d中，由于 无法说明两角具体的大小关系，故错误，选 c.14. b【解析】对顶角相等是命题，此命题是经过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故 不正确.15. c【解析】如图，因为 all b,所以/ 1 = / 3,因为/ 1 = 36。，所以/ 3=36.因为b/ c,所 以/2=/4,而直角三角板的直角顶点落在 b上，所以/ 3+z 4=90,所以/ 4=90。一/ 3 = 54,所以/ 2=/4= 54.16. d【解析】因为 ab/cd,所以/ bac+ z acd= 180,因为ae平分/ bag ce平分/ acd,所1-1 一 _1 一

22、一一以 1 - bac ,2 - acd，所以 12 （ bac acd） 90 ,所以/222aec= 90.17. c【解析】对于 a, /1、/2是同旁内角，ab/cd时不一定相等，a错误；对于b, / 1、/ 2是内错角，但由直线 ac bd被ad所截而成，ab/ cd时不一定相等，b错误；对于 c, / 1与/ 2的对顶角是同位角，ab/cd时一定相等，c正确；对于d, /1、/2是同旁内角， 且由直线ac、bd被cd所截而成，ab/cd时不一定相等，d错误.故选c.【解析】如图，先根据题意可得：/1 = 30, z 2=60,再根据平行线的性质可得/4=7 1= 30,再根据/ 2

23、和/ 3互余可算出/ 3的度数，进而求出/ abc= /4+/3+/fba 150.19. b【解析】因为/ df已135,所以/ cf巳 180 135 =45,因为 ab/cd,所以/ abe= / cf曰45 .故选 b.20. a【解析】/ 2=/3;/ 2+/3=90.21. . d【解析】如图，过点 b作与原道路的方向平行的直线1,因为第三次拐弯后的方向与原道路的方向平行，所以第三次拐弯后的方向与直线1平行.由平行线的性质可知/1 = /a= 120。，/2+/ c= 180,所以/ 2=z abc-/ 1= 150 120 = 30, / c= 180 / 2= 180 -30

24、= 150,故选 d.22. b【解析】四个命题中，只有是真命题.23. b【解析】/ b与/c是内错角，根据 两直线平行，内错角相等 可知/ c= /b=20.24.内错角相等，两直线平行【解析】试题分析：因为原命题的条件为“两直线平行”，结论为“内错角相等”所以逆命题的条件为“内错角相等”，结论为“两直线平行”故答案为：内错角相等，两直线平行考点：命题与定理点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.【答案】8cm或2cm【解析】试题分析：点 m的

25、位置不确定，可分情况讨论.(1)点m在直线b的下方，直线 a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm(2)点m在直线a、b的之间，直线 a和直线b之间的距离为 5cm+3cm=8cm考点：点到直线的距离点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论 的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握.【答案】102【解析】试题分析：由图结合已知条件得到/2的对顶角与/ 1的对顶角互补，得到两直线平行，继而得到/ 3与/4的邻补角相等，从而得到答案 .考点：平行线的性质和判定方法、邻补角定义，对顶角性质点评：此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解

26、题的关键.【答案】23试题分析：设 bc与ed交于点0,根据ab/ ed, zb=58 ,得到/ bodw b=58 ,再根据 三角形外角性质得到/ d=z bod/c,代入数值计算即可.考点：平行线的性质、三角形的外角性质点评：此题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，熟记相关的几何定理是关键，要熟练通过分析图形找到已知角和所求角的关系的方法【答案】50试题分析：如图所示：延长纸条的一边得到/2折叠前的角的位置/ 3,根据两直线平行,内错角相等以及折叠重合的性质求解即可.考点：平行线的性质点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，作辅助线找出/2折叠前的位置构造平行线的基本图形是解题的关

27、键.29. 40【解析】因为a/b,所以/ 1 = /3,又/ 1 = 50。，所以/ 3=50,因为pml于点p,所以 74=90,而/ 2+z 3+7 4= 180,所以/ 2=40.30. 55【解析】由折叠可知，/ 2=/ 3,又由平行线的性质可知/1 = /4.而z 2+z 3+z 4=180/ 1 = 70,所以/ 2=55.31. . 45【解析】因为 a/b 且/ 2=65,所以/ dbc= z 2=65,所以/ abd= 180 65= 115,所 以/ 3=180 / 1-z abd= 180 -20 - 115 =45.32. -2【解析】答案不唯一，如当x=2时，x2+

28、5x+5的值为1,不是正数.33. 70 de/ ac,/ o / 1 = 70, af/ bc,2=z c=70.34. 31 【解析】ab/ cd, z 1 = 62, ./ 1 = / efd= 62,又 fg平分/ efd,12 - efd 31 . 235. 35【解析】因为 ab/cd, de/ bc,所以/ b=/1, /d=/1,所以/ b=/d,因为/ b= (2x + 15) , /d=(65 3x) ,所以 2x+15=65-3x,解得 x= 10,所以/ 1 = z b= (2x10-15) = 35.36. 3【解析】因为 de/ bc,所以/ ade= / b,又

29、ef/ ab,所以/ efc= / b, / ade= / def, 所以/ def= / b.37. z 2=z 1 + z 3【解析】如图所示，过点p作ef/ li,由平行线的性质可得出结论.38 . / b=60【解析】因为ef/ cd,所以/ d= / e= 100 （两直线平行，内错角相等）.因为bc/ de,所以/ d+/c=180 （两直线平行，同旁内角互补），所以/ c= 80.因为ab/cd,所以/ b= / c=60 （两直线平行，内错角相等）.39 . / dec= 60【解析】因为 ad/bc, / b= 30,所以/ adb= / b= 30 （两直线平行，内错角相等

30、）.又 db平分/ ade,所以/ ade= 2/adb=60.因为 ad/ bc,所以/ dec= / ade= 60 （两 直线平行，内错角相等）.40 .面积相等.【解析】理由：同底等高的两个三角形的面积相等.41 . / a+ / b+ / c+ / adc= 360【解析】如图，过点 d作de/ab,交bc于点e,则/ a+ z 2=180, /b+/ 3=180.又/ 3= / 1 + / c,所以/ a+ / b+ / c+ / 1 + / 2=360即 / a+ / b+ / c+ / adc= 360.42. / 1 = 70, / 2=110【解析】由题意可得/ 3=7 4

31、,因为/ efg= 55, ad/ bc,所以/ 3=/4=/efg= 55, 所以/ 1 = 180 -z 3-z 4= 180 -55 x2= 70,又因为 ad/ bc,所以/ 1 + z 2=180,即 z 2= 180 -z 1 = 180 70 =11043 . / e= 70【解析】过点 e作ef/ ab,因为cd/ ab,所以cd/ ef,所以/ b+/ bef= 180, / d+/ def= 180,所以/ b+z d+z bef+ / def= 360 ,即/ b+z d+ / e= 360.因为/ b= 140 , /d=150,所以/ e= 360 - (/ b+ /

32、 d) = 360 290 = 70.abf、石cd44 .解：/ a=/c.理由如下：因为 ad/ bc （已知），所以/ a+/ b= 180 （两直线平行, 同旁内角互补）.又因为ab/ dc （已知），所以/ c+ / b= 180 （两直线平行，同旁内角互 补）.所以/ a= / c （同角的补角相等）.【解析】已知两组直线分别平行，根据平行线的性质可得两角之间的数量关系.【答案】证明：二过点b作op/ mn mn/ dcop/ mn/ dq / pbe土 bdg / bdghcde / cde=40 , / pbe土 bdgh cde=40 , . / abe=130 ,，/abp

33、之 abe-/ pbe=130 -40 =90 , op/ mn ./ afn=/ abp=90 ,即 ab mn.【解析】试题分析：过点b作op/ mn由mn/ dq可得到op/ mn/ dq所以/ pbe=/ bdgw cde=40 , 因为/ abe=130 ,所以求出/ abp=90 ,从而彳#到结论.考点：平行线的性质和判定方法、对顶角性质、垂直定义点评：此题考查的是平行线的性质和判定方法，根据两条直线都与第三天直线平行，则这两条直线也互相平行，作出恰当的辅助线很关键【答案】解：: ab/ cd ./ b=z 1, de/ bc, ./ d=z 1,/ b=z d, / b= (2x

34、+10) , / d= (60-3x) ,( 2x+10) = (60-3x) ,解得：x=10,. b=/ 1= (2x+10) =(2x10+10) =30 , ./ bcd=/ 1=30 .【解析】试题分析：根据 ab/ cq得/ b=z 1,由de/ bc,得/ d=z 1,所以/ b=z d,代入列方程求 解即可.考点：平行线的性质、方程思想题目不难，根据图形中角的关系点评：此题考查的是平行线的性质以及对顶角相等的性质, 列方程求解即可得到答案.47 .证明：因为 ae/bc所以/ 1 = zbz2=zc因为ae平分/ dac所以/ 1 = /2,所以/ b=zc所以ab=ac【解析

35、】试题分析：根据角平分线的定义可得/1 = /2,再根据两直线平行，同位角相等可得/ 1 = zb,根据两直线平行，内错角相等可得/ 2=/c,从而得到/ b=/c,然后根据等角对等边即可得 证.考点：等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的定义.点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义.解答本题的关 键是熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质.48 ./apb= /pao / pbd.(2)/apb= / pbd- / pac或/ apb= / pac- / pbd【解析】(1)点p在c、d之间运动，则有/ apb= / paj / pbd.理由：过点p作pe/

36、%则/ ape= / pac,又因为 11 / 12,所以 pe/ 12,所以/ bpe= / pbd,所以/ ape+ / bpe= / pao / pbd,即/ apb= / pac+ / pbd.(2)点p在c、d两点的外侧运动(p点与点c、d不重合)，则有两种情形:如图1,有结论：z apb=z pb4/pac.理由：过点p作pe/ h,则/ ape=z pac,又因为 h / |2,所以 pe/ |2,所以/ bpg/ pbd,因为/ apb=z bpe-z ape,所以/ apb=z pbez pac如图2,有结论：z apb=z pag-z pbd.理由：过点 p作pe/ b,则

37、/ bpe=z pbd.又因为 h / i2,所以 pe/ h,所以/ ape= z pac,因为/ apb=z ape / bpe,所以/ apb=z paoz pbd.49 . (1)100; 90. (2)90; 90. (3)90.【解析】(1)100; 90.(详解：入射角与反射角相等，1 = z4, z 5=7 6,易得/ 7=180 -z 1-z 4=80,因为 m / n ,所以/ 2+ z 7 = 180 ,即/ 2= 180 -z 7=100 ,所以/ 5=z 6= (180 - 100 )-2=40,因为三角形内角和为180,所以/ 3=180 / 4-z 5=90 )(

38、2)90; 90.(由(1)同理可得/ 3的度数都是90)(3)90 .理由：因为/ 3=90时，/ 4+/ 5=90,又由题意知/ 1 = 7 4, /5=/6,所以/ 2+z 7= 180 - (z5+z 6) + 180-(z 1 + z 4)= 360 2/42/5= 360 2(/4+/ 5)= 180.由同旁内角互补，两直线平行，可知 m/n.50 . (1)；(2)a / b / 1 = / 2【解析】(1)；(2)a / b,直线a、b被直线c所截；/ 1 = / 2;因为a/ b,所以/ 1 = / 3,因为/ 3= / 2, 所以/ 1 = 7 2.51 .证明: ab/

39、cd(已知)，1 + /3=/ 2+/4(两直线平行，内错角相等 ). eb/ df(已知)，3=/4(两直线平行，内错角相等).1 = / 2(等式性质).【解析】根据两直线平行，内错角相等等定义52. ae/ dc【解析】解法一：ae/ dc,理由如下：: ab/ de, ./ aed= / 1,又1 = 7 2,2=z aed,ae/ dc.解法二：ae/ dc,理由如下：: ab/ de,.b= / dec,又.一/ 1 = z 2, ./ aeb= / dcb,ae/ dc.53. 20【解析】 ad/ bc（b知）， / dac+ /acb= 180（两直线平行，同旁内角互补 ）,

40、 . / dac= 120（已知），acb= 180 - 120 =60. /ac已 20 （已知），bc已 60 20 =40. ce平分/ bcf（b知），1一八八，一、bce - bcf 20 （角平分线的定义）.2 ef/ ad且 ad/ bc（已知），ef/ bc忏行公理的推论），丁./ fec= / bce= 20（两直线平行，内错角相等 ）.54. 35【解析】ab bc, .1 + /3=90./ 1 = 55, / 3=35. - a / b, / 2=/ 3=35.55 .证明见解析. 【解析】试题分析：由平行的性质得到/dab1 c,从而由asa证明 ab况acea进而根据全等三角形边相等的性质得到 db=ae.试题解析： ad/ ce/ dabh c,在 abd和acea中，d caead ac , dab c . a