(数学人教版)【备考2014志鸿优化设计】(湖南专用)2014版中考数学总复习第3讲

1、精品资源第3讲分式欢迎下载考查角度命题反映在分式中主要涉及 分式的概念、性质、运算法则及 其应用，题型表现为填空题、选 择题、化简求值题等形式.考标要求1 .能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件.2 .能熟练应用分式的基本性质进，行分式的约分和通分.3 .能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决 与之相关的化简、求值问题.jjy支总学喳儆孰蜘沁j 7rh r f j z ff m ji r知识梳理、分式1 .分式的概念a形如ga, b是整式，且b中含有字母，bw 0)的式子叫做分式.2 .与分式有关的“三个条件”a 分式b无意义的条件是 b= 0;(2)分式at意义的条件是 b

2、w 0;ba(3)分式b值为零的条件是 a=。且bw 0.二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个 的整式，分式的值不变.用式子表示是:a ax maa- mb= bm b= b其中m是不等于0的整式)三、分式的约分与通分1 .约分根据分式的基本性质将分子、分母中的 约去，叫做分式的约分.2 .通分根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为 的分式，这种变形叫分式的通 分.四、分式的运算表亲方法分式的运算文字语言符号语言同分母分式相加减分母不变,分子相 加减a ba b士 =ccr异分母分式相加减先通分,变为同分母的分式，再加减a _lc_ _ ad beb d bd分式的乘法分式乘

3、以分式用分 子的积作积的分子， 分母的积作分母acacbdbd表示方法分式的运算文字语言符号语言分式的除法分式除以分式，把 除式的分子、分母 颠倒位置后与被 除式相乘a cabd=t *_d_=ad（ be分式的乘方分式乘方要把分 子、分母分别乘方在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的.运算结果必须是 分式或整式.自主测试1.下列式子是分式的是（）a.xx+ 12. 如果把分式xxy中的x和y都扩大3倍,那么分式的值（a.扩大3倍b .缩小3倍c.扩大9倍d .不变3. （2012湖北宜昌）若分式 系有意义，则a的取值范围是（）a.

4、 a=0 b . a= 1c. aw 1 d . aoi -21e 一4. （2012河北）化简x2%1的结果是（）a.5.c.2x+ 1d . 2（x+1）;当m 1时，原式的值为m2 16（2012浙江杭州）化简工得考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例1】（2011云南普洱）使分式占有意义的x的取值范围是 .解析：要使分式有意义，则分式的分母不等于零.由分母x1w0,得xw1.答案：xwi方法总结 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零.3x+5触类旁通1若分式一无意义，则当_ _ _ _3m- 2x 2 m- x=0 时

5、，m=2x+102x+1c. d.-20+5x2 + x0.2 x+ 1八的分子分母的各项系数都化为整数，根据2 + 0.5 x10即可.考点二、分式的基本性质0.2 x+ 1【例2】 不改变分式的值,把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果2 十 0.5 x正确的为（）2x+ 1x+5a. b.2 + 5x4 + x解析：因为要求不改变分式的值，把此题的特点，只要将分子、分母同乘以 答案：c方法总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质:a+ m .bpm（其中0）和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.触类旁通2下列运算正确的是(

6、)-x-y x-ya2b2a- ba. ：-=-：-b. 7t,= tx + y x + y (a - b)a+bc.a2 b2 a+b (a-b)2=abx- 1d, 1 -x2-x+ 1考点三、分式的约分与通分【例3】化简:2,2m 4m叶 4nm24n2解析:2, 22-m- 4mn 4n( m- 2n)m- 2nm2 4n2 (m- 2n)(2n) - m 2n.答案:m- 2n2n方法总结 1.分式约分的步骤：（1）找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；（2）约去分子与分母的公因式.2.通分的关键是确定最简公分母.求最简公分母的方法是：

7、（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3） 找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母.、1触类旁通3分式下, a+b2aa2b2b-aa. (a2 b2)( a+b)( ba)c. (a b)( b a)考点四、分式的运算的最简公分母为(b. (a2-b2)( a+b)d. a2b2【例4】（1）化简:（2）先化简，再求值:a- 3b+ a+ bx2+ 4x24、x 4 厂 x2 + 2x，其中x=- 1.解:(2)（1）原式=中产二言w攵2 + 4 x24x2+44x (x+2)( x- 2)、义 j x2 + 2

8、x-xx(x+2)一(x2)2x(x+ 2)(x+2)( x-2)=x 2.当 x =- 1 时，原式=-1 2 = 3.方法总结 在分式运算的过程中， 要注意对分式的分子、 分母进行因式分解， 然后简化 运算，再运用四则运算法则进行求值计算.分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加 减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质 是通分，结果要化简.关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入.l f ，i 41 n g 门 r x 制 k 由 fl 丁 r（x11x + x2- 1 广三 + x_ 1

9、 - x+ 1 .2a42a2. （2012湖南张家界）先化简：2a二:+ a2a2+1,再用一个你最喜欢的数代替a计算结果.1 x3. （2012湖南娄底）先化简：丁7/x7%，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.，一,a22ab+b2b ,4. （2012湖南长沙）先化简，再求值：a2_b2,其中a=-2, b=1.1.化简2 + 2m广（。计2）的结果是（a.2.a.一一一_ 20 b . 1 c.1 d.(m+ 2)下列等式中，不成立的是 ()x22xy + y2b . = x-yx y3x?2=x- yx y3c.y x y2x2 =x y xy3.当 x =x 2时，分式xz

10、?的值为零x 2八2x4.化简门1口的结果是5.计算:x+ 1、e j(x-3)=八，、 b a6 .已知 ab= - 1, a+b=2,则式子一十 ：= a b7 .先化简，再求值:1-去)(2)2ha 4a+42,其中a= - 1.一 x 2 其中【知识梳理】三、1.公因式 2.同分母四、最简导学必备知识自主测试1.b项分母中含有字母.2.因为x和y都扩大3倍，则2xy扩大9倍，x+y扩大3倍,所以悬扩大3倍.3.因为分式有意义，则 a+1w0,所以aw1.4.原式=(x+ 1)( x-1)(x 1)x+ 1(m+ 4)( m 4) m+ 4当rn= - 1时，原式=3(mv 4) 1 +

11、 4-=1.探究考点方法3触类旁通1.7因为由3x+ 5 -无意义, x i可得 x 1 = 0,所以 x=1,由 3m 2x 2mx = 0，3mr 2-2mv 1 = 0,3mi- 22mi- 1,所以 5(2 mv 1) =3mv 2.-3 ,3 一解得 m= 7.当 m=亍时，(3 m-2) (2 m-1) *0,.3故所求m的值为7.触类旁通2.c因为-x-y (x+y)x+ya2b2(a+b)(ab)a+b x- 1,、 t .、2 ,、2-x+y(x y)x-y ( a-b)(a - b)a- b，1 x2 一x- 1x- 1f 1 (x 1)( x 1) x 1,故选c.触类旁

12、通3.db）（ a b）,即 a 品鉴经典考题因为a2-b2= (a+b)( a -b), ba=(ab),所以最简公分母为(a +b2.1 .解：原式=x3 * *x+ x2x2-2+ x+1 -x+ 1(x+ 1)( x1)2.解:(x+ 1)( x- 1)(x+ 1)( x- 1)(x+ 1)( x-1)2x、2( a-2)原式=(a+2)( a2)a+2+ 1 =2a a+2a+22a例如当3.解:(x+1)(x-1) = x-1.a= 1时，原式的值为2.（注：a不能取2或2或0）例如当4.解:原式=a2 2ab+ b2+ ab b2a2 ab(a+b)(ab)(a+b)(ab)a=

13、- 2,b = 1时，原式x= 4时，原式的值为3.（注：x不能取1或1或0）-22 + 7 = 2.研习预测试题1.原式=2m-41(m+ 2)( m- 2)2.x2 y2m- 22(x+y)( x-y)m- 21.3.x-y由题意得x-y=x + y.4 . x+2 25 .； x- 12(x+ 1)(x+ 1)( x-1)原式=x2=0 且 x+2w0,解得2xx+2 2xx2x= 2.x- 2x- 2x2 4x2-4= x24 =x24=(x+2)( x 2) =x+2.原式=1 一(x+1)( x3)x21x22x3x2 1x2+2x+ 32x+2x2 1x2 1x2 1x2 1x2 12x 1.b a