(完整版)专题求变力做功的几种方法

1、2007高考物理复习二轮专题求变力做功的几种方法湖南省祁阳县第四中学黄冬成、知识讲解功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，当F为变力时，用动能定理 W/ Ek或功能关系求功，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。下面是对这种方法的归纳与总结下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1、等值法等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，贝V可以通过计算该恒力的功，求

2、出该变 力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而 使问题变得简单。例1、如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由 A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为a和B。求滑块由A点运动到B点过程中， 绳的拉力对滑块所做的功。分析与解：设绳对物体的拉力为T,显然人对绳的拉力F等于To T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以 F做的功可以用公 式W=FScosa直接计算。由

3、图1可知，在绳与水平面的夹角由 a变到B的过程中,拉力F的作用点的位移大小为:Sh hS2sinsin1 1Wt WfF. S Fh()sinsin2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角每一小元段可认不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。例2、如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上， 力F的 大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：A、0J B、20 n JC、10J D、20J.分析与解：把圆周分成无限个小元段，每

4、个小元段可认为与力在同一直线上，故W=FS,则转一周中各个小元段做功的代数和为W=R 2 n R=10X 2n J=20 n J,故 B 正确。3、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，利用功的定义式求功。例3、一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f。，f。是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？分析与解：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f。，是线性关系，故前进 100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力F所做的功。由题意可知

5、 f 0= 0.05 X 10 x 10N= 5X104N,所以前进100m过程中的平均牵引力：5mN1 105 N5 104 ( 100 10 3 5 104aF2? *丄S= 1x 105x 100J= 1x 10J o4、用动能定理求变力做功例4、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m, BC是水平轨道，长 L=3m, BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到 C点刚好停止。求物 体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。分析与解：物体在从 A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻 .力、AC段的摩擦力共三个力做功，重力做功WG=mgR水平面上；摩擦力做

6、功 W=-卩mgL,由于物体在 AB段受的阻力是变力，做-的功不能直接求。根据动能 定理可知： W 外=0,所以 mgR-umgL-W=0 即 We=mgR-umgL=6(J) 5、用机械能守恒定律求变力做功如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。例5、如图所示，质量 m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端 A点以Vo=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从 A到B的竖直高度h=5m求弹簧的弹力对物体所做的功。分析与解：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做

7、负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零参考面，弹簧原长处 D点为弹性势能的零参考点，则状态 A : Ea= mgh+mV/2 对状态B: 曰 = W单簧+0由机械能守恒定律得：W弹簧=(mgh+mV/2 ) = 125( J )。hi和 h2,6、用功能原理求变力做功例6、两个底面积都是 S的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为如图所示，已知水的密度为 P。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，求1 1nhiL I!I u丄-I H；h21f这过程中重力所做的功?分析与解：由于水是不可压缩的，把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度

8、相等的过程中，利用等效法把左管高上r以上部分的2水等效地移至右管，如图中的斜线所示。最后用功能关系，重力所做的功等于重力势能的减少量，选用AB所在的平面为零重力势能厂厂(hi h2、hi h2、(hi h2、A h2 )Epi Ep2 ()gS()()gS(、2424平面，则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为：1 2所以重力做的功 W= gS(h 1 h2)2 34h,若不计滑轮和绳重，不计摩擦，则拉力D)F、拉力F课后检测1、如图、利用定滑轮将物体匀速提升 所做的功W与夹角B的关系是(A、B越大，F越大，W越大B、B越小，F越大，W越大C、F与B角无关D、W与B角无关2某个力F=70

9、N作用于半径R= 1m的转盘边缘上？力F的大小保待不变？但方向在任何时刻均与作用点的切线一致？则转动一周这个力F所做的总功为(B )A ?0B ?20 JC. 10JD. 20J3以初速度V。竖直向上抛出一质量为m的小球，上升的最大高度是h,如果空气阻力f的大小恒定从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为(D )A、0B、-fhC、-2mghD. -2fh4、一质量为Ikg的物体被人用手由静止向上提升1m .物体的速度是2m/s。下列说法中错误的是.（B）A .提升过程中手对物体做功12JB. 提升过程中合外力对物体做功12JC. 提升过程中合外力对物体做功力2JD. 提升过程中

10、物体克服重力做功10J 5、如图所示，在光滑的水平薄板中心有一个小孔Q在孔内穿过一条质量不计的细线，线的一端系一小球，小球以 Q为圆心在板上做匀速圆周运动，半径为R,此时线的拉力为F.若逐渐增大拉力至8F时，小球仍以Q为圆心，做半径为 R2的匀速圆周运动。则在上述过 程中，拉力做的功A. 3FR 2B. 7FR 4C. 7FR 2D. 4FR6、一质量为 m的小球用长为L的轻绳悬挂于 Q点小球在水平力F的作用下，从平衡位 置甲处缓慢移动到乙处.则力 F所做的功为（C）A. mgLcos a B . FLsin aC. mgL(1-cos aD. FLta n a7、人造地球卫星在椭圆轨道上运动

11、，由近地点到远地点，关于万有引力做功的情况.正确的说法是（C）A、不做功B、做正功C、做负功D、不能判定恒定的拉力&如图，固定的光滑竖起杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小 F拉绳，使滑块从 A点起由静止上升，若从 A上升至B点和从B点上升至C点的过程中F做的功分别为 W1, W2,图中AB=BC，贝V定有（B）A、W1V W2B、W1 W2C、W1= W2D、无法确定9、一个人从40m深的井中，用一质量为2kg的均质绳拉一桶盛装10kg的水匀速地往上提， 则把这桶水提上来需要做多少功？答案：4400J10、一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡下滑，到达底部时速度为10m/s,人和雪橇的总质量为 60kg求人下滑过程中克服阻力做功等于多少”（取g=10m / S2）答案:6000J11、如图，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为u.物体与转轴相距 R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体即将在台上滑动，此时转台开始匀速转动，求在这一过程中，摩擦力对物体做的功为多少？答案：umgRZ 212、 质量为m的物体静止在桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为口？今用一水平推力推物 体加速前进一段时间， 撤去此力 物体再滑行一段时间后静止。已知物体运动的总路程为S.求此推力对物体做的功。答案:umgS13、 一个人从10m深的井中，用一质量为 1k