(完整版)集合与简易逻辑专题训练

1、集合与简易逻辑专题训练限时 60 分钟，满分 100 分）一、选择题（本大题共 6个小题，每小题 6分，共 36 分）1. （精选考题北京宣武质检）设集合 A = 123,4 , B= 3,4,5 ，全集 U= A U B , 则集合u （A nB）的元素个数为（)B. 2 个2.0”是“妹0”成立的（ A . 充分非必要条件 C. 非充分非必要条件C . 3个D . 4个（精选考题广东高考）“ x）B . 必要非充分条件D ?充要条件3. 在命题“若抛物线y= ax2 + bx+ c的开口向下，贝U x|ax2+ bx + cv 0丰?”的逆命题、否命题与逆否命题中结论成立的是A . 都真C

2、 . 否命题真（）B ?都假D .逆否命题真4.已知全集U = A U B中有m个元素，（?uA）U（?uB）中有n个元素.若A n B非空，则An B 的元素个数为()A. mnB. m+ n5.集合 A = x|x2 x0,B = x|(x a)x + 1)1” 是A n B 丰?”的(A . 充分而不必要条件C .充要条件B .必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. 给出以下四个命题： 若 x2 3x+ 2 = 0,贝 x= 1或 x= 2;若 2 x v 3,则（x 2） （ x 3） 0;已知 x, y? R，若 x= y= 0，贝 U x2+ y2=0；若x, y? N

3、, x+ y为奇数，则x, y中一个是奇数，一个是偶数.其中正确的是 （）A .的否命题为真B .的否命题为真C .的逆命题为假D .的逆命题为假二、填空题（本大题共 3 个小题，每小题 6分，共 18 分）7. （精选考题江苏高考）设集合 A = 1,1,3, B = a + 2, a2+ 4, A n B= 3，则实数a 的值为 .1 V28. （精选考题 苏州六校联考）已知全集U = R，集合M = x|lgx 2,（?uM）n N= .9. 下列命题中为真命题的是 . “ An B=A ”成立的必要条件是“ A u B ”； “若 x2+ y2= 0,则 x, y 全为 0”的否命题；

4、 “全等三角形是相似三角形”的逆命题； “圆内接四边形对角互补”的逆否命题 .三、解答题（本大题共 3个小题，共 46 分）1 310. （本小题满分 15分）已知函数 f（x） = X3 -x2- 10x ,且集合 A = x|f（X）w 0，集 合B = x|p + 1 w xw 2p 1.若 AU B = A，求 p 的取值范围.x2 4x+ 30,11.（本小题满分15 分）已知命题 p: 2x2 9x+ a0 ，命题 q:2且非 px2 6x+ 80 且1 )的图象恒过点 (0, 2)B. “ x= 1”是“ x2 5x 6 = 0”的必要不充分条件C. 命题“若一个数是负数，则它的

5、平方是正数”的否命题是“若一个数是正数，则它的平方不是正数”D. “ a 1 ”是“ f(x)= logax(a0,且a八1)在(0,+八)上为增函数”的充要条件4 . A = x|(x 1)23x 7，贝 U A A Z 的元素的个数为 .5. 已知集合 A = x|x2 6x + 80, B = x|(x a) (x 3a)0.(1) 若A U B = B,求a的取值范围；(2) 若 A A B = x|3x4 ，求 a 的值.6. 已知命题p :方程a2x2 + ax 2 = 0在1,1 上有解；命题q :只有一个实数x满足 不 等式x2+ 2ax + 2a 0时，3 x20成立，但当3

6、 x2 0时，得x2 0,贝U x 0或XV 0,此时不 能得到X 0.答案：A3. 解析：对于原命题若抛物线y= ax2 + bx + c的开口向下，贝 U x|ax2+ bx + cv 0工？”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题 ？但其逆命题“若x|ax2 + bx + cV0丰?，则抛物线y= ax2 + bx+ c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2 + bx + cV0的解集非空时，可以有a0,即抛物线y= ax2 + bx+ c的开口可以向上，因此否命题也是假命题.答案：D4. 解析：如图，U = A LB中有m个元素，?(?A) L?uB)= ?U(A n B)中

7、有 n 个元素， Al B中有m n个元素.JO)答案：D5. 解析：A = x|0x1，贝 U B= x| 1x1 ” 能推出“ A n B丰?”；若A n BM ?，可得a0.因此a1 ”是“ A n B丰?”的充分不必要条件.答案：A6. 解析：因为的逆命题为假，故的否命题为假，的逆命题可判断为真答案：A7. 解析：由题意知a2+ 43,故a + 2= 3，即a= 1,经验证，a= 1符合题意,a = 1.答案：18. 解析： -M = x|lgx0 = x|0x1 ,N= x|g) x(1)2 = x|x 1 或 xw 0, (?UM) n N = x|xw 0.答案：(3 09. 解

8、析：A n B = A? A? B但不能得出 A u B,. ?.不正确； 否命题为：“若 x2+ 严 0 ，则 x, y 不全为 0”，是真命题； 逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等 ”，是假命题 原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，?逆否命题也为真命题.答案：10. 解 : 由 f(x)= 3x3 |x2 10x,得 f (x)= x2 3x 10.由 f (x)w 0，得 2w xw 5.由 A LB = A，可知 B? A,p+ 1w 2p 1 ,故(1)当BM ?时，得一 2wp+ 1 ,2p1w 5,解得 2wpw 3.当 B?时，得p+12p 1,

9、 解得 p2.由 (1)(2) 可得 pw 3, 所以 p 的取值范围是 pw 3.11. 解：解 q 得： Q= x|2x3 , ?非 p 是非 q 的充分条件，?非p?非 q 即 q? p.设函数f(x)= 2x2 9x + a，则命题p为 “ (x)0?q? p利用数形结合f 2 w 0,2X 229X 2+ a 0,a 10,应有即解得f 3 w 0，2X 32 9X 3+ aw 0,aw 9,* a w 9.故实数a的取值范围是a|a w 9.33512.解：由 0a -21 得 2a2 ,?f(x= (x 2)2 1 在0 , a:上的值域为1,3:则 2 w aw 4, ?且q为假，p或q为真，?p q为一真一假，3若p真q假，得2a2 ,5若p假q真，得产aw 4,35综上可知：a的取值范围是2a0,且a八1)的图象恒过点(0, 1)，所以A错“ x=1 ”是“ x2 5x 6= 0 ”的充分不必要条件，故B错.C选项中命题的否定是：“若一个数 不是负数，则它的平方不是正数答案： D4. 解析：由 (x 1)23X 7, 得 x2 5x+ 80,集合A为?,因此 A n Z = ?.答案： 05. 解：A = x|2x0 时，B= x|ax 43a0 时，B = x|3axa,显然 A? B.a=