2017年十三校联考卷一,理数(答案完整)解析

1、湖南省2017届高三十三校联考第一次考试理科数学试题总分：150分时量:120分钟2017年3月X日麓山国际联合命题长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分，每小题只有一个正确答案 )1. 已知集合 A = Z x 一1| .；3 B = :x x2 2x -3 : 0?,则B = ( D )A.-2,1B. 1,4C.2,3? D. ：-1,0；2. 记复数z的共轭复数为Z若z1-i=2i,则复数z的模|z|=( A )A. 2B. 1C. 2 2D. 2

2、3. 在等差数列aj中二丄氐，3,则数列faj的前11项和0=( C )2A . 24B. 48C. 66D. 1324. 已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x) =x为取整函数，x0是函数f (x) =1 nx _2的x零点，则g(x0)等于(B )A . 1B. 2C. 3D . 45. 甲.乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得 2分,未击中目标得0分.若甲.乙两人射击的命中率分别为3和P ,且甲.乙两人各射击一次得分之和为25的概率为2 .假设甲.乙两人射击互不影响，则p值为(c )20A. 3B. -C.D. P( 2才 3 f(, x则不等式 8f (

3、x 2014) (x 2014)3 f (-2)0 的解集为(D )A . (s, 2016)C . ( 2018,0)B . ( 2018, 2016)D . (s, 2018)二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）5：.13.函数用二（-,）是奇函数，则（0,）等于33 23614.已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球二16 5二3则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为、10102 2F1、F2,P是E左支上一点，且15.双曲线E:笃-爲=1(a0,b .0)的左、右焦点分别为a bPF1 二茁,直线PF2与圆x2 y2 =a2相切，则E的离

4、心率为16.已知函数 f (x) =x2cos 擞列 fa.中,a f (n) - f (n 1)( n N*),则数列 0,所以 a +b =c故AABC为直角三角形，且/ C=90 分2 2 2(n )a+b+c=1+2 ,a +b =c ,1+2 =a+b+ . a2 b2 2 ab . 2ab (22) ab当且仅当a=b时,上式等号成立AABC2 1_414【解析分12(I ) 由已知:sin A+sin B =(cosA + cosB)sin C sirB = siA 牛 C =) sAn (So s si nA=si n(B C) =si nBcosC cosBsi nC (si

5、 A0 : A、B、Ac o s Bn ) Co sC :二s i nA s Bn 0C =90形 6分(n )由(1) C=90,. a =csi nA ,AABC为直角b =ccosA1 2a b c =1.2. c =1 +si n A + cos A1 .21 1 2S -ABCab c sin AcosA =1I .222(1 sin A cosA)初AcosAsin A 亠 cos A =t ,2S ABC =(3 + 22f(t)(14t+1(S ABC h a x= f (2弓43T0 A :2t2 - 1324在（1,2上单调递增1218.（本小题满分10分）为了解今年某校高

6、三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3,其中第2组的频数为12 .（I ）求该校报考飞行员的总人数 ；（n ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60 公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.50 5S 60 仍 70 75 偉車【解析】(I )设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为pi, P2, P3,P2 =25则由条件可得：P3 =35,Pt 亠 p2 亠 p3 亠(0.037 亠 0.013) 5=1解得,Pi =0.1

7、25, P2 =0.25, P3 = 0.375.12又因为 P2 =0.25,故 n =48 n1+2 5(n )由(I )可得,估计一个报考学生体重超过60公斤的概率为p =10.75 =-;6 8553依题有 XL B(3,)，故 P(x 二k)二C3k()k()3 丄,k =0,1,2,3 .888随机变量X的分布列为：X0123p271352251255125125125125EX-=158EX =0 互 1 135 2 竺 3 125 上，或5125125125128佃.(本小题满分12分)如图，三棱柱 ABC ABC 中，AC 二 AA =2 , AB 二 BC =2 2,/AA

8、C1=600,平面ABC 1 -平面AAAC ,乞与一相交于点1.(I )求证:BG _ 平面 AA1C1C ;(n )求二面角G - AB -C的余弦值.【解析】(I )证明：设AC的中点为 M,连BM、C1M,/ AA =2XAAC600,四边形AACQ为菱形且AACA,为正三角形 AB 二 BC=2 2又 AC _GM , AC _ BM 而 BM c m M AC _ 面 BC1M AC _ BC1/四边形AAGC为菱形则有CD AC1平面ABC八_平面AA1C1C ,平面ABC人平面AA1C1C二AG又CD _平面ABC i人 CD _ BC1 又 AC CD =C BQ _ 平面

9、AA1C1C(n)如图， AC_GM,.AC1 _GM以C1为原点，以 C1A1、C1M、C1B所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐 标系 AC =AA =2, =60,AB =BC =2 2BCi 二 2从而,有 A(1r 3,0) , M (0, 3,0) , B(0,0,2)A(2,0,0) ,C(1, .3,0)设 面ABC的法向量为n =(x,y,1) AM =(-1,0,0) , BM =(0,贞-2),工 n AM x = 02则n =(0, ，1)n BM E3y -2 =03又 面ABCi的法向量为AC (-3. 3,0)设二面角G -AB -C的大小为二，由图知二为

10、锐角则cost 彳 cos ： n , AC |=| JAC | =|n|jAC |20.(本小题满分10分)2 2 _已知椭圆卑=1(a b 0)上的点到右焦点 F的最小距离是 ,2-1, F到上顶点的a b距离为2，点C(m,0)是线段OF上的一个动点.(I )求椭圆的方程；(n ) 是否存在过点F且与x轴不垂直的直线I与椭圆交于A、B两点，使得(CA CB) BA,并说明理由.【解析】(I )由题意可知a -c = 2 T且. c2 b2二2，解得a = 2b=c = 1,2.椭圆的方程为乞 y2可；42由(1)得F (1,0)，所以0空m叮假设存在满足题意的直线I，设I的方程为22 =

11、0,y =k(x -1)，代入v2 =1,得(2k2 1)x2 -4k2x 2k22、4k2设 A(xy1), B(X2, y?),则 x1 x222k2_2k y1 y2 二k(& X2 2)2，2k +1.严2k22k2-214k2CA CB=(x1-m，y1) (x2-m，y2)=(亍-2m，-2k2k21)，；(CA，CB)_AB,而AB的方向向量为(1,k),24k2-2k2二 22m+ 2xk=0二(12m)k2=m2k2 -12k2 1m,即存在这样的直线.当 0 乞 m ： 1 时,k =_21-2m当1乞m叩时,k不存在，即不存在这样的直线I21221.(本小题满分12分)2

12、已知函数 f(x)二x 一2 alnx (a 0).(I )当a =2时，试求函数图像在点(1,f(1)的切线方程；(n )当a =1时,若关于x的方程f(x)=x b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；(III)若函数f (x)有两个极值点xp x2(Xt ：x2),且不等式f(xj_mx2恒成立，试求实数m的取值范围.【解析】2(I )当 a = 2 时，有 f (x)二 x 2x 2ln x、c c 丄 22(x2 x+1),f (x) =2x -2f =2xx在点(1,f(1)的切线方程为：y1=2(x-1)即 2x-y-3=03分(n )当 a =1 时，有 f(x) =x2 -2x

13、 7 n x其定义域为:x| x - 0从而 方程f (x) =x b可化为：b = x2 -3x In x9g( x)二 x - 3 x I n,则g(x) =2x 3 1x2x2 -3x 1xg (x) 0 二 x 或Ox1：,2:x : 1g(x)在(O,1)和(1, :：)上单调递增，在(1,1)上单调递减2 215又 g(2)二-；-阮,g(1) = _2,且 当 Xr 0 时，g(x)，当 Xr i时,g(x) ;丁 关于x的方程f (x) =x +b有唯一实数解”实数b的取值范围是：b2或b-5ln2 742a 2 x 2x + a(Hl)f(x)的定义域为：x|x 0, f(x

14、)=2x-2 -xx_2令 f(x)= 0 二 2x -2x a =0又函数f (x)有两个极值点X1、X2(X1 ：X2),2x2 - 2x a =0有两个不等实数根x2(n : x2)且 X1X2 = 1aX1X2 口21二 0 a :21从而 0 ：人x2 ：19 分22由不等式 f (x1) _m x2恒成立 = m _ f (xJ = _2x1 aln x 恒成立x2x22f(X) x2才 alnx、1 丄 c ,111=(Vx1 )1 l nx2x21 - X1令 h(t) =1 t 一丄 2tlnt (0 : t 1)1 -t21h(t)F2 l n 0,t20),则 |PM|= t1,|PN|= t2,1/ |PM|= |MN|,. |PM|= |PN|,. t2 = 2t1,2丄x = -1 t cos45022-将0 ,代入 y= 2ax 得:t 2 2 (a + 2)t + 4(a + 2)= 0,y = -2 tsi n450 Jt1+t2 =22：a+2)t| =4(a +2)110分又t2= 2t1,. a .423.(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲 设函数 f (