高三数学二轮备考练习题 (175)

1、课时跟踪训练(二十四)一、选择题1(2014汕头二模)如图，在正六边形ABCDEF中，等于()A0 B.C. D.解析：因为ABCDEF是正六边形，故.答案：D2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若ab0，则ab，所以ab.若ab，则ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件答案：A3(2014武汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B.C. D.解析：以F为坐标原点，FP，FG所在直线为x轴，y轴建系，假设一个方格长为单位长度，则F(0,0)，O(3,2)，P

2、(5,0)，Q(4,6)，则(2，2)，(1,4)，所以(3,2)，而(3,2)，故.答案：D4在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A B C. D.解析：据向量运算的几何意义，画图如图所示其中D、E分别是AB和AC的三等分点，以EC和ED为邻边作平行四边形，得.故，所以选D.答案：D5(2014武汉市武昌区调研)给出以下结论：在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是平行四边形；已知三角形ABC中，a5，b8，C60，则20；已知正方形ABCD的边长为1，则|2；已知a5b，2a8b，3(ab)，则A，B，D三点共线其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4解析：对于，因为，所

3、以，DCAB且DCAB，故四边形ABCD为平行四边形；对于，abcos(180C)abcos C20；对于，|2|2|2；对于，因为a5b，a5b，所以，则A，B，D三点共线综上可得，正确，故选C.答案：C6(2014保定调研)已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2x0成立的实数x的取值集合为()A1 B C0 D0，1解析：，x2x0，即x2(1x)，x2(1x)1，即x0或x1(x0舍去)，x1.答案：A7已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DA

4、B边的中点解析：设AB的中点为M，则，(2)，即32，也就是2，P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点答案：B8若O为ABC所在平面内一点，且347 0，则OAB和ABC的面积之比为()A. B. C. D.解析：将3470变形为3()4()如图：设AC的中点为D，BC的中点为E，则340，与OE共线，即DEBC，O到AB的距离是C到AB距离的一半，所以OAB和ABC的面积之比为.故选C.答案：C二、填空题9在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3，得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab10设e1、e2是两个不共线的向量，已知2e1

5、ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三点共线，则实数k的值为_解析：2e1ke2，(2e1e2)(e13e2)e14e2.由，知2e1ke2(e14e2)，则k8.答案：811在ABC中，a，b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则_(用a，b表示)解析：如图所示，()ab.答案：ab12若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_解析：2，|.故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形答案：直角三角形三、解答题13在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.解：()ab；()()ab.14若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解：设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A，B，C三点共线，只需.即ab(tba)tba.又a与b为不共线的非零向量，有当t时，三向量终点在同一直线上15.如图所示，ABC中，在AC上取一点N，使得ANAC，在AB上取一点M，使得AMAB，在BN的延长线上取点P，使得NPBN，在CM的延长线上取点Q，使得时，试确定的值解：()()，又，即，.热点预测16在ABC中，B60，O为ABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且xy(x，yR)，则xy的取值范围为_解