初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题

1、精心整理 八年级上册数学知识点总及其复习巩固 第一章勾股定理 1、勾股定理 222 C的平方，即（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边cba （2）勾股 定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法？（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）？ （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 、勾股定理的逆定 ，那么这个三角形是直角三角形有关如果三角形的三边的三个正整数，称为勾股 数勾股数3:满常见的勾股数有 6,8,13,4,5,1,19,12,17,24,29,40,4? 4、勾股数的规 （1，短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连

2、续的自然数 两边之和是短直角边的平方。即为奇数时，如b+c=a,那a,b,c 就是一组勾股如 3,4,5,1,17,24,29,40,4? （2）大于2的任意偶数，2n（n 1）都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1? 如： （6,8,10 ） （8,15,17 ） （10,24,26 ） ? 第一章勾股定理 一、基础达标： 1.下列说法正确的是（） 222； cb是厶ABC的三边，贝U a= + A.若a、b、8；= ABC的三边，贝U ac+ b、 B. 若 ab、c是 RtA222a,则?； = + ba、b、c是 Rt ABC 的三边，cC.若 90 a 222a， 则?.

3、 c+ c是RtAABC的三边，b =若D.a、b、90 C acb的三条边长分别是 2. ABC则下列各式成立的是（、）、 222cb b ca aa b c D. B. A. C. ca b3.直角三角形中一直角边的长为 9,另 两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（、不能确定90 D .A .121 B120 C. 、的周长为（，则，高，中，ABCA任何一个无理数都能用数轴上的点表示；3.已知下列结论：在数轴上 只能表示无理数实数与数轴上的点对应；有理数有无限个，无理数有有限 个.其中正确的结论是(). A.B.C.D. 4.下列计算正确的是() 26 210 32022 4 2 DB

4、、A、C=、33) ( . 5.下列说法中，不正确的是() 3222)3 (3)()( 3)( 3 3是的立方根3是的算术平方根B 3是的算术平方根D. 的 平方根C是A32abab的值为6.若，贝叽2为实数，且满足丨a| + =0b D .以 上都不对.A . 2 B. 0 C2 2a 的取值范围是().-3，贝U 7.若 a 3)(aaaaa3B.x 1 若代数式 8. x的取值范围是有意义，贝Ux 2x 1且x 2x 1且x 2 DCBA . 2 x1 x 二. 填空(每题3分，共24分) 19.若 x的立方根是一，贝U x =. 一 4. 精心整理.10.已知XV 1 ,则化简的结果是

5、212XX -2 的相反数是111.绝对值是 . 2小于3, 那么它的整数位上可能取到的数值为12. 一个实数的平方根大于222004=. -=0，贝U ba a b .已知131）1（2.若若，则的值为14. xy0 y| y 22|x 15.如果，那么的算术平方根是.a0 2a 1a0 b0 y Ox 三象限，二、图像经过一、y 随x的增大而增大。 b0 y Ox 图像经过一、三、四象限，的 增大而增大。x随y 0, 精心整理 K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随x的增大而减小 k。 确 疋 个 b0时，图像经过第一、三象限，y随 x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大

6、而增大 （2）当k0时，y随x的增大而减小 6正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（ kO）中的常数kxy次函数，需 要确定一次函数定义式（kO）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待b kx y定系 数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0 （k、b为常数，kM 0）的形式.而一次函 数解析式形式正是y=kx+b （k、b为常数，k工0）.当函数值为0时，？即kx+b=0就与一 元一次方程完全相同. 结论：由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（ k、b为常数，k工0）的形式.所 以解一元一次

7、方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，这相当于已知直线 y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值. 分）32 一、填空题（每题2分，共1.函数的三种表示方式分别是、。 1yx=2.在函数的取值范围是 .中，自变量 1 x 精心整理 3. 小明将RMB100元存入银行，年利率为2%利息税为20%那么年后的本息 和元与年xy数的函数关系式是. x k+3，贝已知一次函数4=. x）y （k 1kP（-3，2），那么它的解析式为 5已知直线经过原点和. 6. 函数中，的值随值的减小而，且函数图像与轴、轴的交点坐标分别是. xxyy2y x 7.已知一次函数，函数的值随值

8、的增大而增大，贝U的取值范围是. mxy1 y （m 2）xyxxyyx =.时，=.已知函数；当=3 -6，当=0 时，=08.已 知直轴轴围成一个三角形，则这个三角形面积为1已知自变量的函y=mx+2-是正 比例函数m=函数的解析式. （，通（分，需付电话31.长沙向北京打长途电话，设通话时分以内话费为 yx的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费随元.3. 6元请你根据如 图所示的 12.若函数y = 2x+ 1中函数值的取值范围是 Ky0, bev0,则直线经过第？?？?？?？?豫限。 x y bc 第 11 题 图14.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m8）,则a+

9、b=. x y 3 0则方程组，-8） y=2x+2的交点为（-5 , 15.已知直线y=x-3与的解是 . 2x y 2 0可Y花时a旳A（x,y）B（x,y）,当和点的图像经过点，贝若 正比例函数16y= （1 2m）x2121 m的取值范围是. 分）32二、解答题（每题2分， 共17. （4分）在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并比较它们的 3 ,y 2x2y 2x,y x 3 异同. 18. （4分）北京到天津的低速公路约 240千米，骑自行车以每小时20千米匀速 从北京出发，tS千米.小时后离天津 St之间的函数关系式；）写出1与（2）回答：8小时后距天津多远？ ykxbA和点B.

10、的图象经过点分）如图一次函数 19. （4 =+ABkb的值；和点 的坐 标并求出、）写出点（13x时的函数值.）求出当（2= - 2. 精心整理20. （6分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y与x成正比，且当x=9时，y=16； （2）y=kx+b的图象经过点（3, 2）和点（-2 , 1）. P |Wi+旳小 比 21. （5分）已知与成正比例，与 x 2成正比例，当x = 1时，y = 3.当x二一3 时，y = 4。求x = 3时，y的值。 22. （5分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项 研究表明，一般情况下人身高h是指距d的一次函数。下表是测得的旨

11、距与身高 的一组数据： (1)求出 h 指距d(cm) 20 21 22 23 7 身高h(cm) 160 169 178 187 与d之间的函数关系式（不要求写出自变量 d的取值范围） （2）某人身高196cm 般情况下他的指距应是多少？ 23. （6分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：y 1 ）求出该一次函数的表达式 543 的值是多少？ x=10 时,y（2）当 21 的值是多少？时，（3）当 y=12?Xi23-2X6“24.（8 分）已知一次函数，求：）3（n m（2 1）x y mx的增加而增加；）当为何值时，的 值随（1yn为何值时，此一次函数也是正比例函数；（2）当x轴和轴

12、的交点坐 标；）若求函数图像与 （3y,n 2m 1,x取什么值时，。）若（4,写出函数关系式， 画出图像，根据图像求0 y2n ,m 125. （6分）如图，一次函数y = kx + b的图像 经过A、B两点，与x轴交于点C,求：（1） 一次函数的解析式；（2） AOC勺面 二元一次方程组 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次 方程。、二元一次方程的解2适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做 这个二元一次方程的一个解。、二元一次方程组3含有两个未知数的两个一次 方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 精心整理 4二元一次方程组的解 二

13、元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6 次函数与二元一次方程（组）的关系： （1）一次函数与二元一次方程的关系： 直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=O的解 （2） 一次函数与二元一次方程组的关系：a二元一次方程组的解可看作两个一 次函和的图象的交点当函数图象有交点时说明相应的二元一次方程组有解当函 数图（直线平行即无交点时说明相应的二元一次方程组无解 二元一次方程 一、选择题（每分，2分 、表示二元一次方程组的是（ 1 A xx、方程的解是（1 A ; , （ 3

14、、设乙 1C、D、.12、A、 12B1212ax by 1,x 1, a,b的值分别为（）的解是4、设方程组那么 a 3x 3by 4.y 1.2,3;2, 3; 3,2.;23, C、B、A、D5、方程的正整数解的个 数是（）8y 2x A、4B、3C、2D、1 2x 2 时,y 5;x 3 时,y 5.则 x 3n x mx yy （） 中，当。、在等式 6 时，13 、D5-、13C-、23B、A . 精心整理 2x 3y 11 4m 7、关于关于的方程组yx、的解也是二元一次方程的解，则的 m20 7mx 3y 3x 2y 21 5m 值是 1 2D OB 1C A、_ 22x y

15、5 8、方程组，消去后得到的方程是（）y 3x 2y 8 A、 B、C、D 8x） 2（5 23x8 x 10 3103x 4x 0 x43x 4x 5 8 二、填空题（每题 3 分， 共24分） 1中，yy、表表1，2、y、如 那 1是一个二元一次方 程，那么=、如1b、购面值各2分3分的邮票2枚，用6.元。2分 邮枚3分邮票枚 ba的两个解，那是方=、已是同类项，那=、如。、如是关的一元一次方程，那2 分，分三、用适当的方法解下列方程（每25、1 mn 33 12 0.4x 0.3y 0.7x y 1 0 3、4、35 11x 10y 1 2x 2y 7四、列方程解应用题（每题 7分，共2

16、8 分） 1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐4 5人，那么有15个学生没有座 位；如果每辆汽车坐6 0人，那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽 车。 2、 某校举办数学竞赛，有12 0人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为6 6分， 合格生平均成绩为7 6分，不及格生平均成绩为5 2分，则这次数学竞赛中，及 格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。 则这个两位数是 18，若调换个位数字与十位数字，就比原数大 14、有一个两位 数，其数字和为 3 精心整理 多少。（用两种方法求解） 4、甲乙两地相距2 0千米，A从甲地向乙地方向前进，同时E从乙地向甲地方 向前进，两小时后二人在途中相遇

17、，相遇后A就返回甲地，E仍向甲地前进，A 回到甲地时，E离甲地还有2千米，求A、E二人的速度。 平行线的证明 一、命题 : 判断一件事情的句子。 如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由 条件和结论两部分组成。 条件是已知的事项， 结论是由已知事项推论出的事项。 命题通常可以写 成“如果。 。那么。”的形式，其中“如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结 论。 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理 二平行线的判 、平行线的判定公 ? （两直线被第三条直线所截，如果同位角相等

18、，那么这两条直线平行 ? （两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 ? 注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的 . 2?平行线的性质 ? 定理：两直线平行，同位角相 .? 定理：两直线平行，内错角相 .? 定理：两直线平行，同旁内角互 定理：平行于同一条直线的两条直线平 三、三角形的内角和定 、三角形内角和定理：三角形内角和等 180o 、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 一、定义与命题 1.定义 对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 例 1：下列语句属于定义的是（） A.两点确定一条直线B.两

19、直线平行，同位角相等 C. 等角的补角相等D.线段是直线上的两点和两点间的部分 2. 命题 判断一件事情的句子，叫做命题。 精心整理 命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子， 常为陈述句 ；（2） 命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。 例 2：下列语句中不是命题的是（） A.相等的角不是对顶角B.两直线平行，内错角相等 C.两点之间线段最短D.过点O作线段MN的垂线 (1)命题的结构： 每个命题都由和两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事 项。 一般地，命题都可以写成“如果那么”的形式，其中，“如果”引出的 部分是，“那么”出的部分是 ()真命题、假命题、

20、反例的概念 的命题称为真命题，的命题称为假命题 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不 具备命题的结论这种例子称为 例：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明 ()同位角相 ，那a=b)如果(2 ()公理、证明、定理的概念 公认的真命题称为公理 演绎推理的过程称为证明 经过证明的真命题称为定理 例：下列说法中不正确的是( A证实命题正确与否的推理过程叫做证 B命题是判断一件事情的句 C公理的正确与否必须用推理的方法来证 D. 要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 二、平行线的判定 1同位角，两直线平行； 2内错角，两直线平行； 3

21、. 同旁内角，两直线平行； 三、平行线的性质 1.两直线平行，同位角； 两直线平行，内错角；2. 精心整理两直线平行，同旁内角；3.四、三角形内角和定理三角形的内角和 等于；1.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；2三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角。3.平行线的证明测试题 一、填空 题 ” 1.把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果 那 么的度数。，则AO平分DO,若DO=60,直AC相交于0B2.如(填“定 义”或“公理”或“定理)3 “两点之间线段最短” l，若4.如2= 。，贝1=44 21 3=. 2=,，1=11，则/，已知直/ 5.如图)的增大而增大”是一命题(填 “真”或“假“一次函y=kx-，k时随6. =. ，则/ BOE1=95, / 2=32、CD、EF相交于点0, / 7.如图4,已知直线AB8 7图图6图图5.的度数为,则/41=82,/ 2=98,/ 3=80 8.如图5, /.对O,则图中相等的角有 ,AC与BD相交于如图9.6,AD / BC a =. 2=120,则/ CD , / 1=100,/ 10.如图 7,已知 AB=. BACBC，则/ DAE 是一条直线，DE / 811.如图，,AB / CD, AD / BC,则图中 与/