2011高三数学一轮热身AB组34函数的图像特征

1、第四节函数的图像特征1. 命题甲：已知函数f(x)满足f(1 + x) = f(1-X),贝y f(x)的图象关于直线 x= 1对称.命题乙：函数 f(1+ x)与函数f(1- x)的图象关于直线 x= 1对称则甲、乙命题正确的是 .解析：可举实例说明如f(x)= 2x,依次作出函数f(1 + X)与函数f(1-x)的图象判断.答案：甲2. (2010年济南市高三模拟考试)函数y=畚ax(a1)的图象的基本形状是 .再作解析：先去绝对值将已知函数写成分段函数形式,ax(x0)y=ax(x0)图象即可，函数解析式:答案：3 .已知函数的值为(正负情况).，由指数函数图象易知 正确.解，且 Oxi

2、xo，贝V f(xi)1f(x)=(5)x- log3x，若 xo 是方程11 Xd解析：分别作y=(5)x与y= log 3x的图象，如图可知，当OX10.答案：正值4.(2009年高考安徽卷改编解析：/ xb时，y0.由数轴穿根法，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有正确.答案:5.(原创题)已知当x0时，函数y= x2与函数y=象如图所示，则当xw 0时，不等式2xx2 1的解集是.解析：在2xx x21x1内是减函数，而 g(x)= Inx在定义域(0,+8)内是增函数，从而 f(x) = In = ln( 1 +)在定1 + x1+x义域x| 1x 1中，令x=- t，由XW 0

3、得t 0, 2-t (1)2 1,即卩 t22由所给图象得 2Wtw4, 2 w- x 4,解得4w x 2.答案：4w xw- 23- x2, x -1,2,6. 已知函数f(x) =x-3, x (2,5.(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间.解：(1)函数f(x)的图象如图所示.，由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为-1,0 , 2,5.B组2解析：本题中f(x)的定义域为x|- 1x0时，g(x) = Iog2x，则函数y= f(x) g(x)的大致图象为 解析：f(x)为偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x) g(x)为奇函数，图象关于原点对称,a , g(

4、x)T + a，所以 f(x)g(x)T a答案：5某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油运Qi(吨)，加油机加油箱内余油 Q2(吨)，加油时间为 函数关系式的图象如右图若运输机加完油后以原来的 达目的地，问运输机的油料是否够用？ .69Q吨)输机的余油量为八40t分 30钟，Q1、Q2与时间t的速度飞行需11小时到01(分钟)当 XT + a 时，f(x) T解析：加油时间10分钟，Q1由30减小为0.Q2由40增加到69,因而10分钟时间内运输机用油 1吨.以 后的11小时需用油66吨.因6966，故运输机的油料够用.答案：够用6.已知函数 y = f(x)(x R)满足 f(x + 2

5、) = f(x),且 x (1,1时，f(x) = x,贝U y= f(x)与 y= log7x 的交点的个 数为.y解析：由f(x+ 2) = f(x)知函数y= f(x)为周期为2的周期函数，作图.则下列结论正确的是答案：6m7. 函数y= x7(m, n Z ,0, |m|, |n|互质)图象如图所示， mn0, m， n均为奇数 mn0， m, n 奇一偶 mn0，m，n 奇一偶解析：由于幕函数在第一象限的图象趋势表明函数在(0，+)上单调递减，此时只需保证 罟0,即m|m|mn 0且xM 1)的图象(如图(a)所示).+ 1 y=|x|+12x+ 1，x0 xx 1 +1，x0e-x

6、， x 0且xm 1时，y=.先作函数y= 一的x 1x又函数是偶函数，作关于2) (|)y轴对称图象，得y=的图象(如图(b)所示).|x| 11 29(x2)- 4 (x 2)，(2)函数式可化为y =1 2 9(x 2)其图象如图所示.1 x(3)函数式化为y =1(x0),(0 x1).(4)先作出y= Iog2x的图象，再将其图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y=|log2x1|的图象，如图 所示. (5)先作出y= 2x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y轴右边的图象关于 y轴对称的11.已知函数f(x)=图象，即得y=

7、2凶的图象，再将y= 2凶的图象向右平移1个单位长度，即得y= 2|x-11的图象，如图 所示.1). (1)证明：函数y = f(x)的图象关于点 占一1对称；求f( 2)+ f( 1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3)的值.1 1解：(1)证明：函数f(x)的定义域为R，任取一点(x, y),它关于点$, 2)对称的点的坐标为(1 x,ylavaaxvaVa1 y).由已知，y=，则一1 y= 1 + ?= x) 1 厂=axxx+ a.寸a a _ aa+ ;a axa 1 y= f(1 x).即函数y= f(x)的图象关于点g,寸)对称(2)由(1)有一1 f(x

8、) = f(1 x).即 f(x) + f(1 x) = 1. f(- 2)+ f(3) = - 1 , f( 1)+ f(2) = - 1, f(0) + f(1) = - 1.x+ b12设函数 f(x)=(x R,ax i则 f(- 2) + f( -1) + f(0) + f(1) + f(2) + f(3) =- 3. 1131且0, xm-). (1)若a= 2，b =-，指出f(x)与g(x)=匚的图象变换关系以及函数f(x)的图象的对称中心;13解：(1)a= , b =- 2, f(x) =证明：若ab+ 1丰0,贝U f(x)的图象必关于直线 y= x对称.3x-2 2x- 311 = = 2+ ,Jx- 1 x- 2x- 2 f(x)的图象可由g(x)的图象沿x轴右移2个单位，再沿y轴上移2个单位得到，f(x)的图象的对称中心为点(2,2).(2)证明：设P(x