第四章x2检验.

1、第四章 x2 检验一 本章教学简介本章介绍第二个统计推断工具，非参数检验类的 X2 检验，内容包括 X2 检 验的性质、原理、类型、方法和应用。本章重点是 X2 检验两种类型的应用，难点是 X2 检验的原理。本章要求学员学习后能了解 X2检验的性质和原理，掌握X2检验的生物学应 用，能熟练使用计算器解题，有条件的学员能用电脑 SPSS操作，并将结果进行 比较。教材提示：教材 7785 页详细阅读。二本章教学内容一适用特征和功效1适用特征：(1) 样本资料为非连续性变量(离散量资料，或称计数性资料) ；(2) 总体分布未知；(3) 非参数性检验，而是分布性检验。2功效： 基于非连续性变量(即计数

2、性资料)的非参数检验。 说明：对质量性状的资料研究常用方法，比数量性状资料研究难。X2检验，平均数对它无意义，属于非参数性的属性检验，适合对质量性状的 检验，对原始数据的要求比 t 检验低，原始数据即观察数往往只是归类计数 的频次，都是整数，无分数小数。二类型1适合性(符合性，拟合优度)检验：判断 Oi与Ei是否一致。 2独立性检验：通过 Oi 与 Ei 是否一致来判断因素之间是否独立。 三原理和方法适合性检验Oi ：观察数(实际数)Ei ：期望数(理论数)适合性检验就是检验 Oi 与 Ei 是否一致(即是否有显著差异) ，解决 Oi 与 Ei 是否在统计学意义上相等的问题。适合性检验的方法也

3、是典型的统计检验“五步法” 。1. Ho(无效假设)：Oi=Ei (或 Oi Ei = 0)2建立适当的分布(x2分布)并计算：x2c =E (Oi-Ei) 2/Ei df=n-1 适合性检验中 df 等于相加项数 -13 .查表：x20.05(df)= ?x20.01(df)= ?4. 比较：(1)当 x2c 0.05 ( 2)当 x20.05 x2cx20.01 ，拒绝 H0 ,Oi 与 Ei 有显著差异， P0.05 (3)当 x2cx2o.oi ，拒绝Ho ,Oi与Ei有极其显著差异，P0.015.结论例1.豌豆杂交试验得到80朵黄花，34朵白花，问此结果是否符合3 : 1的 分离规律

4、？解：已知 Oi=80 O 2=34根据 3 : 1 规律求出：Ei= (80+ 34) *3/4=85.500 ,E2= (80+ 34) *1/4=28.500(Ei可以而且应当有小数，保留位数一般应比后面比较的临界值多1位)1 . H)(无效假设)：Oi=Ei (或 Oi - Ei= 0)2 .建立适当的分布(X分布)并计算：2 _ . 2 2 2xc=E (Oi-Ei) /Ei= (80-85.5 ) /85.5+(34-28.5)/28.5=1.43(x2c即x2实际结果数小数位数应与比较的临界值一致)df=2-1=1( 自由度等于相加项数-1)丄 _ F ”23.查表：x 0.05

5、 (df)= ? x经查表知：4 .比较：x c0.055 .结论：试验结果符合3： 1的分离规律。当堂练习1：教材79页例6.2,请学员参照上述“五部法”独立完成本题，并将结果与 教材上的例题解答进行比较核对。回家作业：教材85页第5题。(二)独立性检验独立性检验的功效就是通过 Oi与Ei是否一致来判断因素之间是否独立 例2.为试验某新药抗癌效果，进行动物荷瘤试验，结果如下：康复死亡用药组2832非用药组1640问此药是否有效？解：独立性检验的步骤也是“五部法”1. H0 : Oi=Ei现已知 O11=28O12=32O21=16O22=40如何找到Ei ?般的方法是用“混合比例法”，将已知

6、Oj行列求和康复死亡用药组On=28O12=32t1= O11+ O12=60非用药组O21=16O22=40t2= O21+ 022=56C1= O11+ 021=44C2= O12+ 022=72T= t1+ t2=116用比例公式求得：E11=60*44/116=22.759,E12=60*72/116=37.241E21=56*44/116=21.241,E22=56*72/116=34.7592 建立适当的分布(x2分布)并计算：计算x22 2 2 2X =E(Ei-Oi) /Ei = (28-22.759) /22.759+(32- 37.241) /37.241 + (16-21

7、.241) 2 /21.241+ (40- 34.759) 2 /34.759=4.02744.03计算自由度：df=(m-1)( n-1)=(2-1)(2-1)=13. 查表知：x20.05(1)=3.84x20.01(1)=6.634. 比较：T x20.05(1) x2 x20.01 ，二拒绝 H , Oi 与 Ei 有显著差异，P0.05, 即用药与康复两因素不独立(有关联作用)。5. 结论：此药是有效的。当堂练习2：教材80页例6.3,请学员参照上述“五部法”独立完成本题，并将结果 与教材上的例题解答进行比较核对。回家作业：教材84页第1, 2, 3, 4题。四.修正公式和简捷公式(

8、一) df=1的修正 x2检验中自由度=1时，若x2的值与3.84很接近，特别有必要进行修正，以减少范 错误的风险。x2修二刀(| Oi-Ei | -0.5)2/Eix2修所得的值比x2c的值小。(二) 2*2独立性检验简捷公式x2 简=(O11*O22-O12*O21)2T/t1t2C1C2x2 简修=(| 11*O22-O12*O21卜 T/2)2T/ t1t2CC2参阅教材83页。如再对例2进行简捷计算：用x2简公式计算x2尸4.03,与上面“五部法”的结果和结论相同。用x2简修公式计算x= 3.30,此时 x2c0.05,即用药与 康复两因素独立(无关联作用)。结论：此药是无效的。此结

9、论与上面“五部法”的结论不同，应当说，经过修正的检验结论更 可靠。建议学员以后碰到df=1的x2检验尽量运用修正公式。(三)m*n独立性检验的简捷运算O11O12O13O1nt1O21O22O23O2nt2Om1Om2Om3Om4tmC1C2C3CnTX2 =T（刀刀 Oj2/ticj - 1）说明：独立性检验随着行列数 m、n的增大，计算Eij的工作量会随之增大， 且易出错，此时可用上述简捷运算公式。教学建议：建议在用“五部法”完成 84页作业1、3、4题后，再用此简捷 公式计算，比较两者的结果是否一样。（答案：应该一样）四.计算机SPSS的X2检验（一）计算机SPSS的x2适合性检验1.

10、设定数据库变量（原始数据不能有小数点） 变量Oi,设为数字型。2. 输入数据如上面例1:Oi34803. 加权处理Date-Weight Case By Oi4. 命令执行An alyze-N on parametric Tests-Chi-square 具体操作可参阅教材176-177页内容。演示例1。（二）计算机SPSS的X2独立性检验1.设定数据库变量（原始数据不能有小数点） Va :行变量，数字型，宽度一位Vb :列变量，数字型，宽度一位Vc :因变量（观察数），数字型，宽度由最大观察数位数决定。2.输入数据，建立数据库 如上面例2:Analyze-Descriptive Statis

11、tics-Crosstabs 具体操作可参阅教材178- 180页内容。 演示例2。第五章方差分析一. 本章教学简介本章介绍第三个重要统计推断工具， 参数检验类的方差分析，内容包括方差 分析的功效、性质、原理、类型、方法和应用。本章重点是单因素方差分析的应用，难点是方差分析的计算，尤其是双因素 方差分析。本章要求学员学习后能了解方差分析的性质和原理，掌握方差分析的生物学 应用，能熟练使用计算器解题，有条件的学员能用电脑 SPSS操作，并将结果进 行比较。教材提示：教材86105页详细阅读。本章教学内容一意义义和功效方差分析是参数检验，是对多个（三个和三个以上）平均数的比较检验。1.意义：有了

12、t检验，为何还要引入方差分析？方差分析是解决多个平均数的比较。若 10个平均数，用t检验两两检验, 需次数Cio2=45次，若取a =0.05则：1次准确率0.95错误率1 0.95= 0.052次准确率0.952错误率1-0.9523次准确率0.953错误率1-0.95345次准确率0.9545=0.09944错误率451-0.95 =0.90056从以上可见，t检验随次数的增加，准确率下降，t检验达多次重复以后, 可靠性无法保证，所以t检验只适合两个平均数的比较。因此，为了解决 多个平均数的比较，引入方差分析。2. 功效：方差分析不仅能检验多个平均数是否存在差异，同时还能分析差 异的来源和

13、原因。二. 类型单因素方差分析a：n相等b:n不相等双因素方差分析a：n=1b:n1 （n相等和n不相等）多因素方差分析三. 原理和步骤单因素方差分析单因素方差分析（n相等）例：某学校有四个平行班进行生物统测，结果如下：学生成绩甲班6872807266T A1俵甲组 成绩之和）乙班5570666263Ta2（表乙组 成绩之和）丙班8082707572Ta3 （表丙组 成绩之和）丁班7072806869TA4 （表丁组 成绩之和）问四个班平均成绩是否有显著差异?解： Ho X1= X2二xk 平方和和自由度分析总体平方和：SSt =刀刀（Xij-x 总）2二刀 Xi2-（刀 Xi）2/N =刀

14、Xi2-T2/NT为所有数之和，令C= t2/n （C为校正系数）2SSt =刀xi -CdfT=N-1组间平方和：2SSA=E TAi /n-CdfA=k-1组内平方和：SSe= SST-SSadfe=dfdfA计算方差2 2Sa （组间方差）=SSA/dfASe （组内方差）=SSe/dfe F检验2 2Fc= Sa2/ Se2 查FaFo.o5（dfA，dfe）= ？ Fo.oi（dfA，dfe）= ? 比较：a. 当Few Fo.o5（dfA, dfe）,接受Ho，各组均值无显著差异（P0.05）b. 当 Fo.o5（dfA, dfe） Fe Fo.oi（dfA, dfe）,拒绝 Ho

15、，各组均值有显著差 异，（P Fo.oi（dfA, dfe）,拒绝Ho，各组均值有极其显著差异，（P0.01）。 多重比较 结论例子中：TA1=358 Ta2=316Ta3=379 Ta4=3592C=（358+316+379+359）2/20=99687.22SSt =刀xi -C=100544-99687.2=856.8 dfT=192SSA=ETAi /n-C=425.2dfA=4-1=3SSe=856.8-425.2=435.6dfe=19-3=16SA2=SSA/dfA=425.2/3=140.4 Se2=SSe/dfe=435.6/16=27.2252 2Fc= Sa / Se =

16、140.4/27.225=5.16查表知：Fo.05 （3, 16）=3.24Fo.o1（3，佝=5.29所以 Fo.05（3,佝 Fc0.05)b: F0.05(dfA, dfe) Fc F0.01 (dfA, dfe)拒绝 H,各组均值有显著差异(P F0.01(dfA, dfe),拒绝H,各组均值有极其显著差异(P0.05) b:当 Fo.o5(dfA, dfe) Fe Fo.o1(dfA, dfe)，拒绝 Ho,各组均值有显著差异(P Fo.oi（dfA, dfe）,拒绝Ho,各组均值有极其显著差异（P0.05） b:当 Fo.o5（dfB，dfe） Fc Fo.oi（dfB，dfe）

17、拒绝 Ho，各组均值有显著差异（ P Fo.oi（dfB，dfe）,拒绝Ho,各组均值有极其显著差异（P0y随x增大而增大y随x增大而减小r=0)x,y独立变化 计算公式r=(刀 xy-刀 x 刀 y/n)/( n-1)SxSy 检验：a: Ho r=02 2b: Fc=( n-2)r2/1-r2c： 查表：Fa(1,n-2)d:比较：若 FcvFo.o5接受 HO, r=0若Fo.o5 FcvFo.01拒绝HO, r工0, r0,正相关，r F0.01拒绝H0, r工0, r0,强正相关，r0,强负相关 结论SPSS应用 数据库描述性统计的直接编码。 主名令Analyze-Correlate

18、-Biovariate 回归1、概念:变量之间关系利用最小误差理论，求得最佳关系式的过程2、类型:(1)从变量数分：单回归 复回归(2)从变化趋势分：线性回归非线性回归3、数学方法：（1）直线回归方程 ? =a+b x建立的必要条件a. E （y-色）=0 居中无偏性b. E（y-、）2min平均数适合回归方程（2） 建立 v =a+bx最小二乘方原理，条件极值法求系数a,b2 2b=（刀 xy-刀 x 刀 y/n）/（刀 x -（刀 x） /n）y=a+bx=（刀 y-b 刀 x）/n（3）作图（两端点法）-xmin=?-1=?l xmax=?令 2=?连线写出方程和r 两端不准延伸注意事项：.回归显著性检验包括回归关系、