高二上学期文科数学期末试题(含答案

1、东联现代中学2014-2015 学年第一学期高二年级期末考试文科数学【试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟】C.L.A 初高中数学交流群群号： 681387130一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、抛物线 y 216x 的焦点坐标为（）A. (0,4)B. ( 4,0)C. (0,4)D. ( 4,0)2在ABC中， “A”是“cos A1”的（ ）32A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3直线 x 2y2 0经过椭圆 x2y21(ab 0) 的一个焦点和一个顶

2、点， 则该椭a2b2圆的离心率为（）5B.125D.2A.C.53524、 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c ，若 ccos A ，则 ABC 为 （）A 、等边三角形B 、锐角三角形CbD 、钝角三角形、直角三角形5函数 f(x) x lnx 的递增区间为 ()A (， 1)B (0,1)C(1， )D (0， )6. 已知函数 f ( x) 的导函数 f (x) 的图象如图所示，那么函数 f (x) 的图象最有可能的是（）17设等比数列 an 的公比 q2 ，前 n 项和为 Sn ，则 S4 的值为（）a2（A）15（B） 15（C） 7（D） 74242xy，28

3、已知实数 x， y 满足xy22xy 的最小值是（），则 z0y，3（ A）5（B） 5（C） 5（ D）5229已知 F1( 1,0), F2 (1,0) 是椭圆的两个焦点，过F1 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点，若MF2 N 的周长为 8 ，则椭圆方程为（）（ A ） x 2y 21（ B） y 2x 214343（ C） x 2y 21（ D） y 2x 211615161510、探照灯反射镜的轴截面是抛物线y22(0) 的一部分，光源位于抛物px x线的焦点处，已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，则抛物线的焦点坐标为（ ）A 、45,0B、45,0C、45,0D、45

4、,02481611、双曲线C 的左右焦点分别为F1 ,F2 ，且 F2 恰好为抛物线 y24x 的焦点，设双曲线 C 与该抛物线的一个交点为A ，若AF1 F2 是以 AF1 为底边的等腰三2角形，则双曲线C 的离心率为 （）A、 2B、12C 、 13D、 2312、如图所示曲线是函数f(xx3bx2cxd 的大致图象，则x122)x2（）A 、 8B、 10C、 16D、 5y9994二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.x22p : x01 0， 则 p 为1 x1 0213、若命题x0 R, x0_ ； .14.Sn 为 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和 ，

5、a2a66 ， 则S7.15曲线 yln xx 在点（ 1,1 ）处的切线方程为.16. 过点 (2 2, 3)的双曲线 C 的渐近线方程为3,C 右支上一yx P 为双曲线2点， F 为双曲线 C 的左焦点，点A(0,3), 则 PAPF 的最小值为.三解答题：本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分 10 分）等差数列 an的前 n 项和记为 Sn ，已知 a1030， a20 50（） 求通项 an ；（ 2）若 Sn242，求 n 18（本题满分12 分）已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内角 A，B， C 的对边， A 为

6、B ， C 的等差中项 . ( )求 A；( )若 a 2， ABC 的面积为3，求 b， c 的值 .19（本题满分12 分）若不等式a2 x22 a2 x40 对 xR 恒成立，求实数a 的取值范围。20. （本题满分12 分）3设 a 为实数，函数 f(x) x3 x2 x a(1) 求 f(x) 的极值；(2) 当 a 在什么范围内取值时，曲线y f(x)与 x 轴有三个交点？21.( 本题满分12 分）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为 F , 抛物线上一点A 的横坐标为 2，且 FA OA16.（）求抛物线的方程；（）过点M (8,0) 作直线 l 交抛物

7、线于B ， C 两点 , 求证 : OBOC .22（本题满分12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2 倍且经过点M(2,1) ，平行于 OM的直线 l 在 y 轴上的截距为m(m0) ， l 交椭圆于A、 B 两个不同点 .（ 1）求椭圆的方程；（ 2）求 m的取值范围；（ 3）求证直线 MA、MB与 x 轴始终围成一个等腰三角形 .4东联现代中学2014-2015 学年第一学期高二年级期末考试文科数学第卷 （选择题共 60 分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5 分，共 12 小题，共 60 分）123456789101112BCCDCABCACBC第

8、II 卷 （非选择题 共 90分）二、填空题 （本题共 4 小题，每小题5 分，共 20分。把答案填在题中的横线上）13. x R, x2x10.1421. 15. y2x 1 16. 8三、解答题（共6 小题，满分70 分） 14.21 15. y2x 1 16.817. ana1d .(1) a10a19d30, a20a119d50,4a112 d 2,an a1n1 d12 n12 2n10,6(2)snna1n n1 d12, d2,n11=242a12n22()5 n1110.18()ABC2ABC2ABC,A3. 413bc 4. 6( ) ABCS bcsinA2a2 b2 c

9、2 2bccosAb2 c2 8. 8 b c 2. 1219.a240a24a 2a20,60,a284a2 2 4 a 2 40,2a2102a220(1) f (x) 3x22x11f (x) 0x3x1xf (x) f(x)x（ ,1133f (x)0f(x)12 121 ,11(1 )30 66分1所以 f(x)的极大值是f35 27 a，极小值是f(1) a 18 分21、（满分 12 分）解：（）由题设抛物线的方程为：y22 px ( p0)，则点 F 的坐标为 ( p ,0) ，点 A 的一个坐标为(2,2p ) ， 2 分2p , 2FA OA16， (2p )(2, 2p

10、)16 ， 4 分2， y2 4 p4 p16 ， p48x. 6 分（）设 B 、 C 两点坐标分别为( x1 , y1) 、 ( x2 , y2 ) ，法一：因为直线当l的斜率不为0，设直线当 l 的方程为 x ky 8y28x,得 y28ky640 ，方程组xky 8y1 y2 8k, y1 gy264uuuruuur因为 OB ( x1 , y1), OC ( x2 , y2 ),uuur uuur所以 OB OCx1 x2y1 y2( ky18)(ky28)y1 y2(k 2 1) y1 y28ky(y1y2 ) 64 =0，所以 OBOC.7法二：当 l 的斜率不存在时，l 的方程

11、为 x8，此时 B(8,8), C(8,8),即 OB (8,8), OC(8, 8), 有 OBOC64640, 所以 OBOC .8 分 当 l 的斜率存在时，设l 的方程为 yk( x8).y 28x,22(1628)6420,28640.方程组得xkxkkyykyk (x8),k所以 x1 x264, y1 y264,10 分uuuruuur因为 OB ( x1 , y1), OC ( x2 , y2 ),所以 OB OCx1 x2y1 y264640,所以 OBOC.由得 OBOC .12 分22. （ 12 分）解：（ 1）设椭圆方程为x 2y 21(ab0)a 2b 2a2b解得

12、a28椭圆方程 x2y214 分则 412a 2b 21b282（ 2）直线 l平行于 OM，且在 y 轴上的截距为m 又 K OM1 l的方程为：2y 1 x m2y1 xm由2x222m240 直线 l与椭圆交于 A、 B 两个不x 2y 2mx182同点，(2)24(224)0,m的取值范围是mm m | 2 m 2且m08分（ 3）设直线 MA、 MB的斜率分别为 k1 ，k2，只需证明 k1 k2=0 即可 9 分设 A( x1 , y1 ), B( x2, y2 ), 则k1y11 ,k2y21x12x22由 x222m240可得 x1x22m, x1 x22m2410mx8分而 k1k2y11 y21( y11)( x22) ( y21)( x1 2)x1,2( x1