2021届江苏六市高三上学期数学一模试题与答案解析

1、2021届江苏六市高三上学期数学一模试题2021. 2一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂 在答题卡相应位置上）1. 设集合 A =xeN|2x6, B=.v|log2（A-l）2,贝! AfB =A. x|3x5） B. a|2x5C. 3, 4D. 3,4, 52. 已知2 + i是关于X的方程F+or + 5 = 0的根，则实数d =A. 2 - iB. 4C. 2D. 43. 哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度 为1, 2, 3, 4, 5, 6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度

2、为A-11B 13C 15D.17014(|11严丨兰2U20 1410 1217UP-4r；1 1 11 1Jt6 1丙1国24. 医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速 静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg）与给药时间/ （单位:h）近似满足函数关系式 2勒（1尹），其中心，分别称为给药速率和药物消除速率（单位：Kmg/h）.经测试发现，当f=23时，亠,则该药物的消除速率公2k的值约为（ln2069） 小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添 涂在答题卡相应位置上)9. 己知加，是两条不重合的直线，-0是两个不重合的

3、平面，则A. 若2 a , ” a ,则2 11B. 若加 a ,加丄0,则a丄0C. 若a0,加丄a, 丄0,则m/nD. 若a丄0, m/ a , “ 0,则加丄10. 己知函数/(x) = sin(2x-),贝I6A“r)的最小正周期为;rB将y = sin2A-的图象上所有的点向右平移？个单位长度，可得到6兀力的图象C. /(X)在(-兰，兰)上单调递增63D. 点(一菩，0)是蚀 图象的一个对称中心11. 若函数八严+心a. /(3)/(2)B &2C /(器) /(-)D logm(/7Z + 1) log|/n+I)(/H + 2)2 e12冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热.

4、若发生群体性发热, 则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规 定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3C,则称没 有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3C人数的统计特 征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为A.中位数为3,众数为2 B.均值小于1,中位数为14C.均值为3,众数为4D.均值为2,标准差为渥三、填空题（木大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.在止项等比数列中，若“6=27,则乞log/, = 14.己知双曲线C的渐近线方程为y=2x,写出双曲线C的一个标准方程：15.“康威圆定理”是英国数学家约翰康威引以

5、 为豪的研究成果之一.定理的内容是这样 的：如图，A ABC的三条边长分别为BC=a, AC = b, AB=c.延长线段CA至点Ai，使得AAi=d,以此类推得到点A?, Bi，B2，Ci和C2，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆.己知d=4, b = 3, c=5,则由A ABC生成的康威圆的半径为.16. 己知在圆柱SO?内有一个球O,该球与圆柱的上、下底而及母 线均相切.过直线OO2的平面截圆柱得到四边形ABCD, 第15题其面积为8.若P为圆柱底而圆弧CD的中点，则平而PAB与球0的交线长为.四、解答题（木大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内 作答.解答时应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知等差数列% 满足% +如+严3“ + 5 .4（1）求数列W”的通项公式； （2）记数列L-，的前项和为S“若VZ/eN*, 5n 0 ,求实数d的取值范围；（2）若函数.f（x）有两个零点召，心，证明：xx2 0）上，点A在第一象限，0 cC为坐标原点，且OA丄AB.（1）若a =羽,b=l,直线OA的方程为*3y=0,求直线OB的斜率；（2）若AOAB是等腰三角形（点0, A, B按顺时针排列），求+的最大值.2021届江苏六市高三上学期数学一模试题答案1. C2. B3. C4. A5. C6. D7. B8. B9.BC10. ACD1

7、1. ABD12. BD13. 914. x2- = 115. x/37416. A517.【解】（1）设等差数列y的公差为因为碣4九严3力+ 5,所以卜+弩乩+ 2a3 = 11.即严+ 2 = 8, 4 5r/ = 11.角242 = 2. d =1 所以碍= 2 + （w 1） = /?4 1.经检您严“1符合題设.所以数列%的通项公式为a.-r/4-l（2） rfl （ 1）得 =T14rr = ，竹:（力1）（4 2） n + l n + 2 所毗甘扣（匕卜估-汩十由P17j Vne SM -a+Q = ac所以宀r2 - F m由余弦定理.得cog乙沪电因为0g所以专.Ktan2c

8、os#因为伽书gwinC因为OcCv兀，所以cosy 0 ,所以sin:-l 囚为OcCd所以siii-0 .所以siii# =迄，町得C = -.2Z Z2所以在RIA.4BC中，几a tan号-2&选抒条件和.因为 cK(j4-) = in(-)所以 cos .4 cos B - sin A sin j? - sin A cos B 一 cos A sin B ,所以(ain A 一coa Ain H 4 cm R) = 0 .所以 sin A cos .4 或 sin = -8S 所以r或一普 h-C C sm 异 COSy-cCOS c Sinycosfrc所以=sinC = 2sin

9、-cosy sin*_丄肉为九所UlctKyO.所 11 iin2y = l 冈为所以sin0所以弘写二#,可得c=19.在磁中心虫”所恥呼C号 所以SC为等除直角二角形，所以“ =2血性别科甘男生女生合计物理300250550历史100150250合计400400800曲心驾品謀罟翳勞普吨10所以有99.9%的把握认为诊校学生选择物理或历史与性别有关.(2)按照分层捕样的方法，抽赵男生2人，女生3人.随机变虽”的所有可能礙值为0, 1, 2.P(T=1) = = |,所以X的分布列为X012133pToio所以 (X) = 0x+lx|+2xs| 答：X的数学期望为吕.20.【解】仃如图取月

10、工的中点g.连结FG. HG、CE又因为是的中点.所以 HG !/ CE - HG=*E 又因为正六边形ABCDEF中.BF /CE. BF-CE, 所以 11G BF , G=*F 又O为卩的中点.所以HG /I OFHG = OF 所以四边形OFG为平行四边形，所以OFG 因为Gu平面AfEF . OH z平面AEF .所以平Iftl A9EF(2)山条件可知丄OB, 6T丄OD, OD丄OB分別以OB, 06 Of所在直线为jc轴.丿轴、二轴建立如图所示的空何直角坐标系O_xyz 设正六边形ABCDEF的边长为2. 0 0). C(JJ 2 0),0(0, 3,0). (-3, 2, 0

11、), J*(0, 0, 1),所以赃(0,2,0),疋=(2,-1),ZJ = (. L 0), 7D = (0. 3, -1)设平面A BC的法向虽为斗=g X 二rti 侍 k 介八|叫.A9C = 0.+ 2yt - j = 0.取召-1 可得绚三(i o, 75)设平ffii A1 DE的法向虽为n2 = (r,儿.=Jrti% ED = 0,十* (y2 = 0. /!, Z/) = 0.”必-rt = 0取勺1可得6(1, -3d)设平面aRC与平而ADR所成钱二面角的大小为Qzg”,小騙一气體瞪严L錚所以平面才sc与平而/fa所成锐二面角的余弦值为埠L ?1【解】(1)函数/仗)

12、工，一21严一么的定义域为(0. 2)广(巧=2一=211112-X*设r(x) = r3 + lnT-l 所以 r(x) = 3x2 4丄()X所以函数“丫)二X；鼻1!1工一 1在(0+8)上申调逵增.又ni)=o,列表如下：X(0, 1)1(1, +00)厂(X)0+fix)极小值所以当I时.函数冷)*-如-a取得最小值为) = 1。X因为/(x)0.即1-adO,所以aWl所以。的取值范用是(yo1不妨设巧v兀.由(1)可得.函数/(x)在(Q 1)上单调递减，在(b -boo)单调递増.所以0舛1工20 ) 9VKj r(A)= 1 + 4r - -2. =/ - 0(A 1)函数

13、g(n 在(1，十8)上单调递增.X*Xtl g（x, ） = x2 - - 2 Inr, g（l = 0 W所以伽）一/（占）0,即.）/&）又因数/如街O 1）上单调递减. I所以0X丄1.所以XjX, 127-1一7 一一 =J 7所以B（孕一*,丄所以直线的斜率为5三善一吉（2法1：设直线04的料率为心0）,则直线M的斜率为因为（?仏是等麼直角二角形（点Q儿B按顺时针排列）, 所以设力(心 yt) 3(心 y2) (x 0.0, xt XrflOJ 丄.4得K, 土二L = _1,所以yyx,.因为点/（心x）B（斗+牙_斗）在椭IS斗+告=1上.qbx； yj .所以7F=所以十 =色二也十斗工,d+yjf , Q快 /b7+整理得-2(aJ -F)+N