高三数学IB复习交流：突出重点,有序推进数学IB复习

1、突出重点突出重点,有序推进数有序推进数 学学ib复习复习 高三数学复习交流高三数学复习交流 定位定位 1 安排安排 4 纲领纲领 2 策略策略 5 数学选修数学选修ib复习交流复习交流 考例考例3 数学选修数学选修ib定位定位 选拔性：选拔性：有利于高校选拔人才；有利于高校选拔人才； 导向性：导向性：有利于中学数学教学有利于中学数学教学. 高考数学定位高考数学定位 选修选修ib：准备报考第一批录取院校的考生，自选在准备报考第一批录取院校的考生，自选在 语文、数学、外语、政治、历史、地理、物理、化语文、数学、外语、政治、历史、地理、物理、化 学、生物学、生物9门学科门学科ib选修模块的选修模块的

2、18道题中，自主选道题中，自主选 答答6题。题。 1 课程标准课程标准 教学指导意见教学指导意见 考试说明考试说明 纲领纲领 2 1.坐标系 (1)理解坐标系的作用。 (2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面 图形的变化情况。 (3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理 解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的 区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 (4)能在极坐标系中给出简单图形（直线、过极 点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形 在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方 程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 2009年高考考试说明2 2.参数方程 (1)了解参数方程，

3、了解参数的意义。 (2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆 锥曲线的参数方程。掌握直线的参数方 程及参数的几何意义。能用直线的参数 方程解决简单的相关问题。 22009年高考考试说明 (一)不等式和绝对值不等式 1.能利用三个正数的算术平均几何平均不等式证明一些简单 的不等式，解决最大（小）值的问题；了解基本不等式的推广 形式（n个正数的形式）。 2.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对 值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式。 3.掌握最简单的绝对值不等式|x|a的解法和几何意义。 4.掌握|ax+b|c,|ax+b|c,|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c型不等

4、式的解法。 (二)证明不等式的基本方法 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证 法、放缩法, 并能利用它们证明一些简单不等式。 2009年高考考试说明2 (三)柯西不等式 能够利用三维的柯西不等式证明一些简单的不等 式，解决最大（小）值问题。 (四)数学归纳法证明不等式 1.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用 数学归纳法证明一些简单问题。 2.会用数学归纳法证明贝努利不等式： (1+x)21+nx(x-1,x0,n为大于1的正整数）， 了解当n为实数时贝努利不等式也成立。 2009年高考考试说明2 2009年浙江省高考 3考例考例 2009年新课程高考参数方程3 2009年

5、新课程高考极坐标3 3 2009年浙江省高考 3 2009年浙江省高考 单变元化 3 2009年浙江省高考 2009年新课程高考证不等式 3 2009年新课程高考解不等式 3 2009年新课程高考求最值 3 复习基本形式及时间安排复习基本形式及时间安排 基本形式：基本形式： 时间安排：时间安排： 第一阶段：期末考试后放假之前期末考试后放假之前集中复习集中复习 第二阶段：十校联考之前到考前十校联考之前到考前 延续延续ib教学模式，实行教学模式，实行走班教学走班教学 分散练习分散练习 集中测评集中测评 4 练习采用集中测练与课外自主训练相结合练习采用集中测练与课外自主训练相结合 数学数学ib复习策

6、略复习策略 1.1.全面复习构建知识网络全面复习构建知识网络 2.2.抓纲务本、落实教材抓纲务本、落实教材 3. 3. 渗透数学思想方法，培养综渗透数学思想方法，培养综 合合 运用知识的能力运用知识的能力 5. 5. 注重例题的典型性、代表性、思想性注重例题的典型性、代表性、思想性 4. 4. 注重解题规范性、示范性，提注重解题规范性、示范性，提 高学生解题准确率高学生解题准确率 5 参数方程参数方程 5 v落实参数的几何意义，特别是椭圆与落实参数的几何意义，特别是椭圆与 圆的参数的几何意义的区别圆的参数的几何意义的区别 v换元法，特别是三角换元换元法，特别是三角换元 v直线的参数方程中参数的

7、意义，通过直线的参数方程中参数的意义，通过 向量角度进行认识向量角度进行认识 v注意参数方程与普通方程的互化注意参数方程与普通方程的互化 o a m x y n b 椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1 2 2 2 2 b y a x 椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: : )( sinby cosa 为为参参数数 x x y o 圆的标准方程圆的标准方程: : 圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=r2 )( siny cos 为为参参数数 r rx 的几何意义是的几何意义是aop= p a 椭圆的参数方程椭圆的参数方程: : 是是aox=,不是不是mox=

8、. 5 极极坐标坐标 v极坐标有关概念 v常见直线的极坐标方程 v常见圆的极坐标方程 v极坐标与直角坐标的互化 极极坐标系坐标系中的直线方程中的直线方程 x p( , ) o 1、过极点、过极点 o ap( , ) x x p( , ) o a o p( , ) x a o p( , ) x a |oa|=a 2、垂直或平行与极轴、垂直或平行与极轴 o a( 1, 1) x p( , ) 3、经过定点、经过定点a ( 1, 1)和极轴成角和极轴成角的直线的直线 5 极极坐标系坐标系中的圆方程中的圆方程 1、圆心在极点，半径为、圆心在极点，半径为a 2、过极点，半径为、过极点，半径为a 3、圆心

9、在圆心在定点定点a ( 1, 1)，半径为，半径为a x a o x o p( , ) a oa p( , ) x p( , ) a x ox p( , ) a p( , ) a o x 5 2009年新课程高考参数方程3 2009年浙江省调研卷 2 sin( (sincos 3 ) 4 )3 2 0,2 )不妨设 12 2 , 4343 21 3 aob 5 绝对值不等式的教学绝对值不等式的教学 v绝对值三角不等式绝对值三角不等式 v绝对值不等式绝对值不等式|x|a的解法和几的解法和几 何意义。何意义。 v|ax+b|c,|ax+b|c,|x-a|+|x- b|c,|x-a|+|x-b|c型

10、不等式的解法型不等式的解法 5 绝对值不等式的教学绝对值不等式的教学 5 绝对值不等式的教学绝对值不等式的教学 5 平均不等式的教学平均不等式的教学 v定理的条件与结论定理的条件与结论 v添项与拆项添项与拆项 v一定二正三等号一定二正三等号 2 3 020,0 xx x 错解：由知 22 33 22 22 6yxxx xx 则 23 33 min 333 2,2 62 18 22 xxy x 当且仅当即时 2223 3 3121 2 223 23 4yxxx xxxx x 或错解为： 3 min 3 4y 5 222 33 333339 223 23 22222 yxxx xxxxx 23 3

11、3 min 3393 2336 2422 xxy x 当且仅当即时 2 3 020,0 xx x 正解：由知 5 5 2009年浙江省高考5 222 3 abc23 2 39271 abc abc 例4、设实数 、 、 满足， 求证：。 5 222 2222 (23 )( 123 ) ( 1 )( 2 )( 3 )9abcabc 解：由柯西不等式 233abc 33(23 )3 39273 33 31 abcabc 所以 均值不等式的应用均值不等式的应用 2009年浙江省高考5 5 柯西不等式的教学柯西不等式的教学 v柯西不等式的证明课本是采用构造柯西不等式的证明课本是采用构造 二次函数，二次

12、函数， v也可以用也可以用lagrange恒等式进行证恒等式进行证 明明 v从课后习题进行探索，体会证明过从课后习题进行探索，体会证明过 程中所含的思想方法，发掘其中的证程中所含的思想方法，发掘其中的证 明技巧明技巧 lagrange 恒等式： 2222 1111 ()()()() nnn iiiiijji iiiij n abababa b 。 5 5 5 5 5 22 111 ()() nnn kkkk kkk a xax 由a2+b22ab得到一般形式的柯西不等式 5 5 柯西不等式的理解柯西不等式的理解 v角度角度1:向量角度向量角度 v角度角度2：余弦定理：余弦定理 v角度角度3：面

13、积公式：面积公式 v角度角度4：点到直线的距离：点到直线的距离 v角度角度5：两角差的余弦公式：两角差的余弦公式 v角度角度6:随机变量的方差随机变量的方差 v角度角度7:图形角度图形角度 v角度角度8：复数角度：复数角度 v角度角度9：积分角度：积分角度 v作用：分离器，平方和分为线性和。 222 11.abc例、已知 abc求的最大值； 23abc变式1、求的最大值； 23abc变式2、求的最大值； 5 柯西不等式的应用柯西不等式的应用1 222 351.abc变式3:已知条件改为2 222 1)3(2)5(3)1.abc变式4:已知条件改为2( 21.xyz例 、已知 222 xyz求的

14、最小值； 222 49xyz变式1、求的最小值； 111xyz 变式2、求的最大值； 5 231.xyz变式:已知改为: 222 1)4(2)9(3)xyz变式3、求(的最小值； 柯西不等式的应用柯西不等式的应用2 , ,1.x y zxyz例3、已知为正实数, 149 xyz 变式1:求的最小值； 5 111 xyz 求的最小值； 柯西不等式的应用柯西不等式的应用3 222 )xyz xyz 111 变式2、(的最小值. 111 xyyzzx 变式3、+的最小值. , ,1.x y zxyz例3、已知为正实数, 5 zxy xyyzzx 变式4、+的最小值. 222 zxy xyyzzx 变

15、式5、+的最小值. , ,4351, 123 x y zxyz xyyzzx 变式6.已知为正实数,且 求+的最小值. 5 , nn i iin ii ii a aaaa aa 2 11 11 1 1 1 2 变式9：设 为正数，求证：,其中。 , , abc a b cr bccaab 3 2 变式7:设，求证： , , 2229 a b c abbccaabc 变式8、正且不相等， 求： 设设为为数数 证证 222 12 12 22 12 12 12 2 12 12 12 22 12 (1) () 111 (111) (1 1 )( 11 111 1)()1 1 n n n n n n nn n xxx n xxx xx xxx xx xxx xx xxx x xxxx x 222 12 12 1 1111 n n xxx xxxn 证明：证明： 课后习题 2222 112 231 231 2222 112 231 2222 231 112 231 231 2 12 () () , nn n n nn n n nn n n n xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxx 2 111 1 2 ,1,2, , i iin i x xx inxx x 利用:其中 5 数