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文档简介

吉林省长春汽车经济技术开发区七校联考2023-2024学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列计算,正确的是()A.a2•a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(﹣a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+12.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为()A.48° B.40° C.30° D.24°3.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由年龄组成的这组数据的中位数是()A.28 B.29 C.30 D.314.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是()A.15° B.30° C.45° D.60°5.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1056.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定7.下列各式计算正确的是()A.a2+2a3=3a5 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a58.如图是某几何体的三视图,下列判断正确的是()A.几何体是圆柱体,高为2 B.几何体是圆锥体,高为2C.几何体是圆柱体,半径为2 D.几何体是圆锥体,直径为29.下列二次根式中,最简二次根式是()A. B. C. D.10.下列图案中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是_______.12.分解因式:ab2﹣9a=_____.13.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.14.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”,如果第1个图形需要8根火柴,则第2个图形需要14根火柴,第根图形需要____________根火柴.15.如图,点E在正方形ABCD的外部,∠DCE=∠DEC,连接AE交CD于点F,∠CDE的平分线交EF于点G,AE=2DG.若BC=8,则AF=_____.16.如图,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心,已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,OA′=3OA,则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.求AB的长(结果保留根号);已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)18.(8分)路边路灯的灯柱垂直于地面,灯杆的长为2米,灯杆与灯柱成角,锥形灯罩的轴线与灯杆垂直,且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线(在中心线上).已知点与点之间的距离为12米,求灯柱的高.(结果保留根号)19.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.21.(8分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.频数分布表组别一二三四五六七销售额频数79322数据分析表平均数众数中位数20.318请根据以上信息解答下列问题:填空:a=,b=,c=;若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有位营业员获得奖励;若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.22.(10分)小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.(1)求AD的长.(2)求树长AB.23.(12分)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)24.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.求反比例函数的表达式及点B的坐标;在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

解:A.故错误;B.故错误;C.正确;D.故选C.【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂相乘;幂的乘方,以及完全平方公式的计算,掌握运算法则正确计算是解题关键.2、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故选D.点睛:本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.3、C【解析】

根据中位数的定义即可解答.【详解】解:把这些数从小到大排列为:28,29,29,29,31,31,31,31,最中间的两个数的平均数是:=30,则这组数据的中位数是30;故本题答案为:C.【点睛】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.4、B【解析】

只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=∠COB即可解决问题.【详解】如图,连接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故选B.【点睛】本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.5、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】55000是5位整数,小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求,由此可知10的指数为4,所以,55000用科学记数法表示为5.5×104,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6、C【解析】

根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负,原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【详解】解:根据数轴上点的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,则原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故选:C.【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、B【解析】

根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项,故A不正确;B.a•a2=a3,正确;C.原式=a4,故C不正确;D.原式=a6,故D不正确;故选:B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解题的关键在于掌握运算法则.8、A【解析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱,再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2;故选A.考点:由三视图判断几何体.9、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A不符合题意,B.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B不符合题意,C.被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意,D.被开方数含分母,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.10、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.【详解】A.不是轴对称图形,是中心对称图形;B.是轴对称图形,是中心对称图形;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、5或1.【解析】

先依据勾股定理求得AB的长,然后由翻折的性质可知:AB′=5,DB=DB′,接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°,两种情况画出图形,设DB=DB′=x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【详解】∵Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=5,∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D,∴BD=DB′,AB′=AB=5.如图1所示:当∠B′DE=90°时,过点B′作B′F⊥AF,垂足为F.设BD=DB′=x,则AF=6+x,FB′=8-x.在Rt△AFB′中,由勾股定理得:AB′5=AF5+FB′5,即(6+x)5+(8-x)5=55.解得:x1=5,x5=0(舍去).∴BD=5.如图5所示:当∠B′ED=90°时,C与点E重合.∵AB′=5,AC=6,∴B′E=5.设BD=DB′=x,则CD=8-x.在Rt△′BDE中,DB′5=DE5+B′E5,即x5=(8-x)5+55.解得:x=1.∴BD=1.综上所述,BD的长为5或1.12、a(b+3)(b﹣3).【解析】

根据提公因式,平方差公式,可得答案.【详解】解:原式=a(b2﹣9)=a(b+3)(b﹣3),故答案为:a(b+3)(b﹣3).【点睛】本题考查了因式分解,一提,二套,三检查,分解要彻底.13、.【解析】试题解析:连接OE、AE,∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)===.14、【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成,第二个图中有8+6个火柴棒组成,第三个图中有8+2×6个火柴组成,……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题,通过归纳与总结,得到其中的规律是解题关键.15、【解析】

如图作DH⊥AE于H,连接CG.设DG=x,∵∠DCE=∠DEC,∴DC=DE,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADF=90°,∴DA=DE,∵DH⊥AE,∴AH=HE=DG,在△GDC与△GDE中,,∴△GDC≌△GDE(SAS),∴GC=GE,∠DEG=∠DCG=∠DAF,∵∠AFD=∠CFG,∴∠ADF=∠CGF=90°,∴2∠GDE+2∠DEG=90°,∴∠GDE+∠DEG=45°,∴∠DGH=45°,在Rt△ADH中,AD=8,AH=x,DH=x,∴82=x2+(x)2,解得:x=,∵△ADH∽△AFD,∴,∴AF==4.故答案为4.16、1:1【解析】分析:根据相似三角形的周长比等于相似比解答.详解:∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,∴△ABC∽△A′B′C′.∵OA′=1OA,∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是:OA:OA′=1:1.故答案为1:1.点睛:本题考查的是位似变换的性质,位似变换的性质:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)此校车在AB路段超速,理由见解析.【解析】

(1)结合三角函数的计算公式,列出等式,分别计算AD和BD的长度,计算结果,即可.(2)在第一问的基础上,结合时间关系,计算速度,判断,即可.【详解】解:(1)由题意得,在Rt△ADC中,tan30°==,解得AD=24.在Rt△BDC中,tan60°==,解得BD=8所以AB=AD﹣BD=24﹣8=16(米).(2)汽车从A到B用时1.5秒,所以速度为16÷1.5≈18.1(米/秒),因为18.1(米/秒)=65.2千米/时>45千米/时,所以此校车在AB路段超速.【点睛】考查三角函数计算公式,考查速度计算方法,关键利用正切值计算方法,计算结果,难度中等.18、【解析】

设灯柱BC的长为h米,过点A作AH⊥CD于点H,过点B作BE⊥AH于点E,构造出矩形BCHE,Rt△AEB,然后解直角三角形求解.【详解】解:设灯柱的长为米,过点作于点过点做于点∴四边形为矩形,∵∴又∵∴在中,∴∴又∴在中,解得,(米)∴灯柱的高为米.19、(1)证明见解析;(2);3.【解析】试题分析:(1)连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形,得到AE=AO=0D,则四边形AODE是平行四边形,然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形;(2)连接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半径,然后证明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC•AF,进而求出AD.试题解析:(1)证明:如图1,连接OD、OE、ED.∵BC与⊙O相切于一点D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=AO=0D,∴四边形AODE是平行四边形,∵OA=OD,∴四边形AODE是菱形.(2)解:设⊙O的半径为r.∵OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.∴,即8r=6(8﹣r).解得r=,∴⊙O的半径为.如图2,连接OD、DF.∵OD∥AC,∴∠DAC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DAC=∠DAO,∵AF是⊙O的直径,∴∠ADF=90°=∠C,∴△ADC∽△AFD,∴,∴AD2=AC•AF,∵AC=6,AF=,∴AD2=×6=45,∴AD==3.点评:本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,是一个综合题,难度中等.熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键.考点:切线的性质;菱形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.20、(1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.(2).(3)P点的横坐标是或.【解析】

(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b,得到关于m、n的两个方程组,解方程组即可;(2)设点P的坐标是(t,t﹣3),则M(t,t2﹣2t﹣3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长,即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时,PM最长为=,再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可;(3)由PM∥OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时,点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,然后讨论:当P在第四象限:PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能;当P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;当P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值.【详解】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以抛物线的解析式是.设直线AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直线AB的解析式是.(2)设点P的坐标是(),则M(,),因为在第四象限,所以PM=,当PM最长时,此时==.(3)若存在,则可能是:①P在第四象限:平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时,所以不可能.②P在第一象限平行四边形OBPM:PM=OB=3,,解得,(舍去),所以P点的横坐标是.③P在第三象限平行四边形OBPM:PM=OB=3,,解得(舍去),①,所以P点的横坐标是.所以P点的横坐标是或.21、(1)众数为15;(2)3,4,15;8;(3)月销售额定为18万,有一半左右的营业员能达到销售目标.【解析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个,所以a=3,b=4,再根据数据可得15出现了5次,出现次数最多,所以众数c=15;从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个,所以本小题答案为:8;本题是考查中位数的知识,根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标.【详解】解:(1)在范围内的数据有3个,在范围内的数据有4个,15出现的次数最大,则众数为15;(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据,即有8位营业员获得奖励;故答案为3,4,15;8;(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标,我认为月销售额定为18万合适.因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多,所以月销售额定为18万,有一半左右的营业员能达到销售目标.【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识,考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识,解题关键是根据数据整理成频数分布表,会求数据的平均数、众数、中位数.并利用中位数的意义解决实际问题.22、(1);(2).【解析】试题分析:(1)过点A作AE⊥CB于点E,设AE=x,分别表示出CE、DE,再由CD=10,可得方程,解出x的值,在Rt△ADE中可求出AD;(2)过点B作BF⊥AC于点F,设BF=y,分别表示出CF、AF,解出y的值后,在Rt△ABF中可求出AB的长度.试题解析:(1)如图,过A作AH⊥CB于H,设AH=x,CH=x,DH=x.∵CH―DH=CD,∴x―x=10,∴x=.∵∠ADH=45°,∴AD=x=.(2)如图,过B作BM⊥AD于M.∵∠1=75°,∠ADB=45°,∴∠DAB=30°.设MB=m,∴AB=2m,AM=m,DM=m.∵AD=AM+DM,∴=m+m.∴m=.∴AB=2m=.23、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)需要添加的条件是AB=BC.【解析】试题分析:(1)可根据已知条件,或者图形的对称性合理选择全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可证明.(2)由已知可得四边形AHBG是平

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