土木工程测量习题与答案

1、土木工程测量习题与答案一、摸索题 进行测量工作应遵守什么原则？什么原因？答：“整体到局部” “先操纵后碎部”。因土木工程 测量习题与答案为如此能够减少误差积存，保证测图和放样的精度，而且能 够分副测绘，加快测图速度。“前一步测量工作没作检核不能进行下一步测量工作” ，它 能够防止错漏发生，保证测量成果的正确性。地面点的位置用哪几个元素来确定？ 答：水平距离、水平角、高程。简述测量学任务？ 答：测定与测设、变形观测。 测定是指使用测量仪器和工具，把地球表面的地势缩绘成地 势图。测设是指把图纸上规划设计好的建筑物的位置在地面上标定 出来，为施工提供依据。二、课后练习(1) 讲明下列名词。地面上的道

2、路、河流、房屋等称为地物。 出现的各种起伏态称为地貌。 地物和地貌总称为地势。 地面上的点到大地水准面的垂直距离称为绝对高程。地物地貌地势高程大地水准面：与平均海平面吻合，并向大陆岛屿内延伸而形 成闭合曲面的水平面称大地水准面，它是测量工作的基准面。(2) 在多大范畴内，能够不考虑地球曲率对水平距离的阻碍， 能够用水平面代替水准面？而什么原因在高程测量中必须考虑地 球曲率的阻碍？答：地球曲率对水平距离的阻碍可用公式 D/D二D2/3R2运 算相对误差。当距离D为10km时，相对误差为1/120万，小于 目前最周密距离丈量承诺误差 1/100万。地球曲率对高程的阻碍 可用公式 H= D2/2R来

3、运算，据此式，就高程测量而言，即使 距离专门短，阻碍也专门大，如当距离为100m时，在高程方面 误差就接近1mm,因此应考虑其阻碍。作业二 水准仪及水准测量一、摸索题水准测量的原理是什么？运算高程的方法有哪几种？ 答：水准测量是利用水准仪提供的水平视线,并借助水准尺 来测定地面上两点间的高差,然后推算高程的一种方法。运算高程的方法有两种,一种是由高差运算高程,一种是由 视线高程运算高程。水准仪由哪几部分组成？各部分的作用是什么？ 答：水准仪要紧由望远镜、水准器和基座三部分组成。 望远镜是用来瞄准远方目标的,水准器有管水准器和圆水准 器两种,管水准器是用来指示视准轴是否水平,圆水准器用来指 示竖

4、轴是否竖直。基座用来支承仪器的上部并与三脚架连接。什么是视准轴？什么是望远镜的放大倍数？答：望远镜中十字丝交点与物镜组合光心的连线称为视准轴。 用望远镜看到的放大的虚像与用眼睛直截了当看到目标大小 的比值叫做望远镜的放大倍数。什么是视差？产生视差的缘故是什么？如何样排除视差？ 答：当眼睛在目镜端上下微微移动时，若发觉十字丝与目标 影像有相对运动，这种现象称为视差。产生视差的缘故是目标成像的平面和十字丝平面不重合。 排除的方法是重新认真地进行目镜物镜对光，直到眼睛上下 移动，十字丝与目标影像不发生相对运动为止。长水准管轴和圆水准器轴是如何样定义的？何谓水准管分划 值？答：通过长水准管圆弧分划中点

5、所作的切线称为长水准管轴， 通过圆水准球面顶点的法线，称为圆水准器轴线。关于长水准管来讲，长水准管圆弧 2mm 所对的圆心角、称为 水准管分划值，关于圆水准器，当气泡中心偏移零点（顶点）2mm, 轴线所倾的角值，称为圆水准器的分划值。水准仪的使用包括哪些操作步骤？ 答：粗略整平、瞄准水准尺并排除视差，精平、读数。 试述水准测量的运算校核；其作用是什么？ 答：在水准测量中，两点的高差等于这两点之间的各转点间 高差的代数和，也等于后视读数之和减去前视读数之和。因此， 运算校核是运算水准测量记录手簿中的刀h和刀a刀b两项，如 果Eh=EaE b,讲明运算正确，否则运算错误。运算校核的 作用是检查运确

6、实是否正确，它并不能检验观测和记录是否正确。简述水准测量中测站检核的方法。答：测站检核通常采纳变动仪器高法或双面尺法。变动仪器 高法是在同一个测站，用两次不同的仪器高度，测得两次高差以 相互比较进行检核，双面尺法是仪器高度不变，而立在前视点和 后视点上的水准尺分别用黑面和红面各进行一次读数测得两次高 差，相互进行检核，若两次高差之差不超过容许值，则认为符合 要求，否则重测。水准测量的内业工作有哪些？答：高差闭合差的运算；闭合差的调整；运算高差；推算高程。微倾水准仪有哪几条轴线？它们之间应满足什么条件？答：微倾水准仪有：圆水准器轴LOLO、竖轴VV、水准管轴LL、视准轴CC;应该满足的条件：圆水

7、准轴LOLO应平行于仪 器的竖轴VV水准管轴LL应平行于视准轴CC。水准仪的检验与校正有哪些内容？ 答：水准仪的检验与校正有以下内容： 圆水准轴平行于仪器竖轴的检验校正； 十字丝横丝垂直于仪器竖轴的检验校正； 水准管轴平行于视准轴的检验校正。什么原因要把水准仪安置在前后视距大致相等的地点进行观 测？答：因为把水准尺安置在前后视距大致相等的地点进行观测 可排除以下误差：水准管轴不平行于视准轴引起的误差；地 球曲率引起的误差；大气折光引起的误差。水准测量中产生误差的缘故有哪些？答：缘故有以下几点；仪器误差；整平误差；读数误 差和扶尺不直产生的误差；尺垫下沉及仪器下沉产生的误差； 地球曲串及大气折光

8、产生的误差。二、课后练习按照表中所列观测数据，运算高差、转点和BM4的高程并进 行校核运算。水准测量记录格式表测点后视(m)前视(m)咼差咼程(m)备注+一BM21.464515.234TPi0.7461.1240.340515.574TP20.5241.5240.778514.796TP31.6541.3430.819513.977BM42.0120.358513.619校核运算2a=4.3882 b=6.0032(+ h)=0.3402( h)=1.9552 a2 b= -1.6152 h= -1.615HbM4 H BM2 = -1.615(2) 按照附合水准路线的观测成果运算下列表中的

9、改正数、 改正后高差及各点的高程：InmWBM610 站5站7站4 站9站BM104621点号50.74测站数测得高差2(m)改0正数3(m)改正后高差(m)(m)7330备注BM610+ 0.748-0.007+ 0.74146.215 h允= 59.16Fh=23(mm)I46.95650.432-0.003-0.435n46.5217+ 0.543-0.005+ 0.538m47.05940.245-0.003-0.248IV46.81191.476-0.005-1.481BM 1045.330235-0.862-0.023-0.885hbm10 H BM6 = -0.855(3)设A、

10、B两点相距80m,水准仪安置于中点C,测得A 点尺上的读数a1为1.321m B点尺上的读数b1为1.117m仪器 搬至B点邻近，又测得B点尺读数b2=1.466m A点尺上读数a 2=1.695m试咨询视准轴是否平行于水准管轴？解：hAB 真=a1-b1=1.321-1.117=+0.204(m)a 2 应二hAB 真+b2=0.204+1.466=1.670(m)a2= 1.695与正确值1.670的差值超出3mm ,不平行。作业三经纬仪及其使用一、课前摸索题什么叫水平角？测量水平角的仪器必须具备哪些条件？ 答：地面上两条方向线在水平面上投影的夹角称为水平角。 观测水平角的仪器必须具备下列

11、三个要紧条件：仪器必须 安置在所测角度的角顶点上，其中心必须位于角顶点的铅垂线上； 必须有能安置成水平位置的刻度圆盘，用来测读角值；必须 有能在竖直和水平方向转动的瞄准设备及指示读数的设备。经纬仅由哪几部分组成？各部分的作用是什么？ 答：经纬仪由基座，水平度盘和照准部三部分组成。基座用 来支承整个仪器，并借助中心螺旋使经纬仪与脚架相连；水平度 盘是玻璃制成的圆环，在其上刻有分划，0360顺时针方向 注记，用来测量水平角；照准部的望远镜用来瞄准目标，照准部 上的管状水准器用来整平仪器。观测水平角时，对中和整平的目的是什么？试述经纬仪整平 的方法？答：对中的目的是使仪器的中心与测站点位于同一铅垂线

12、上， 整平的目的是使照准部水准管气泡居中，从而导致竖轴竖直和水 平度盘水平。整平常，先转动照准部，使照准部水准管与任一对脚螺旋的 连线平行，两手同时向里或向外转动这两个脚螺旋，使水准管气 泡居中。将照准部旋转 90，使水准管与刚才的位置垂直，转动 第3个脚螺旋，使水准管气泡居中，然后将照准部转回原位，检 查气泡是否仍旧居中，若不居中，则按以上步骤反复进行，直到 照准部转至任意位置气泡皆居中为止。简述光学对中器对中操作的过程。 答：第一步，第一目估或悬挂垂球大致对中；然后用脚螺旋 对中；第二步，伸缩仪器架腿大致整平，再用脚螺旋整平；第三步，打开中心连接螺旋，在架头上平移仪器精确对中 （旋 转光学

13、对中器的目镜使刻划圈清晰，再推进或拉出对中器的目镜 管使地面点标志成象清晰；然后，在架头上平移仪器，直到地面 标志中心与对中器刻划圈中心重合， 最后旋紧连接螺旋 ），用脚螺 旋精确整平；第四步，重复第三步，直到精确对中和整平。 简述方向经纬仪与复测经纬仪对零操作的步骤。 答：方向经纬仪是先瞄准目标后对零，对零时第一精确瞄准 目标，然后打开底部度盘拨动手轮护盖，拔动手轮，使度盘的读 数对到所要求的读数上，然后关上护盖。复测经纬仪是先对零后瞄准目标，复测扳手向上，使水平度 盘与照准部分离，转动用准部，使度盘读数对到所要求的读数上， 然后复测扳手向下，转动照准部进行瞄准，现在，照准部带动度 盘一起转

14、动，读数不变，当瞄准目标后，复测扳手向上。简述经纬仪测回法观测水平角的步骤。答：（1）将经纬仅安置在角顶点上，对中整平；（2）盘左位置瞄准左方目标，读取水平度盘读数，松开水平 制动螺旋，顺时针转动照准右方目标，读取水平度盘读数。这称 为上半测回，上半测回水平角值PL等于右方目标读数减去左方 目标读数；（3）松开望远镜制动，纵转望远镜成盘右位置， 先瞄准右方 目标，读取水平度盘，然后再逆时针转照准部，瞄准左方目标读 数，称为下半测回，下半测回水平角值PR等于右方目标读数减 去左方目标读数；(4)上、下半测回合称一测回，一测回角值8=( pR+p L)2 碍，如果精度要求高时需测几个测回， 为了减

15、少度盘分划误差阻 各测回间应按照测回数按180/n配置度盘起始位置。 全圆测回法观测水平角有哪些技术要求？ 半测回来零差； 一测回内的两倍照准误差的变动范畴； 各测回同一方向归零值互差。 什么叫竖直角？观测水平角和竖直角有哪些相同点和不同 点？答：竖直角是同一竖直面内倾斜视线与水平线间的夹角，竖 直角与水平角一样，其角值是度盘上两个方向读数之差，不同的 是竖直角的两个方向中有一个是水平方向。如何样建立竖直角的运算公式？答：1，确定始读数：盘左位置，将望远镜大致水平，现在与竖盘读数最接近的 90 的整数倍，即为始读数；2，定运算公式：将望远镜上仰，若读数增大，则盘左竖直角 等于目标读数减去始读数

16、，a = L 90,若读数减小，则盘左 竖直角等于始读数减去目标读数，即a= 90 L ；3, 当盘左aL = L 90则盘右aR= 270 R,当盘左aL = 90 L 则盘右 a R=R 270 ;4, 测回竖直角为a= ( a L+a R)/2什么是竖盘指标差X?如何样运算竖盘指标差X?答：竖盘指标与正确位置相差一个小角度X,称为竖盘指标差。竖盘指标差的运算公式为x= (R+ L 360 )/2,或X = (a 右一a左)/2。式中：R为盘右读数，L为盘左读数。观测水平角时引起误差的缘故有哪些？ 答：产生误差的因素有：1仪器误差,仪器误差的来源分为两方面, 一是仪器制造加 工不完善的误差

17、,如度盘刻划的误差及度盘偏心的误差。二是仪 器校正不完善的误差,如照准部水准管轴不垂直于竖轴、视准轴 不垂直于横轴、横轴不垂直于竖轴的误差。2观测误差,对中误差、整平误差、目标偏心误差、照准误 差、读数误差；3外界条件的阻碍。 经纬仪有哪些要紧轴线？它们之间应满足什么几何条件？ 答：要紧轴线有：照准部水准管轴LL，仪器的竖轴VV，视 准车由CC，横车由HH。它们应满足的几何条件为：LL丄LVV CC丄HH HH丄VV。经纬仪的检校包括哪些内容？答：照准部水准管轴应垂直于仪器竖轴的检验和校正； 十字丝竖丝应垂直于仪器横轴的检验和校正； 视准轴应垂直于横轴的检验和校正； 横轴与竖轴垂直的检验和校正

18、； 竖盘指标差的检验和校正；二、课后练习(1) 按照下表观测数据运算表中所有数值。和265 35 54，求正确的(2) 经纬仪盘左视线水平，竖盘指标水准管气泡居中时，指 标所指读数为90,视线向上倾斜时，读数减小，用盘左盘右观 测，竖盘读数分别为94。24 30 竖直角a和竖盘指标差X。24 30= 4 24 3054- 270= 4 24 06a 左=90 L = 90 94a 右=R 270= 265 35a = 1(a 左+a 右)=4 24 18X= - ( a 右a 左)=+ 122(3) 按照下列观测水平角数据，完成测回法水平角记录和运 算测站盘位目标水平度盘读数半测回角值测回角值

19、0左A120 12 1874 32 4874 32 34B194 45 06右A300 12 4074 32 20B14 45 00(4) 用J6光学经纬仪进行竖直角测量，其观测数据填在表中， 运算竖直角和指标差。(竖盘按顺时针注记，望远镜上仰读数减少)测 站测 点镜 位竖盘读数角值正倒镜 平均值O(指标差OfOftAB左85 54+ 4 06+ 4 071右274 08+ 4 08C左93 50-3 50-3 491右266 12-3 48作业四 直线定向及距离测量一、课前摸索题什么原因地面点之间的距离要丈量水平距离？按照所用仪 器、工具不同，测量距离方法有哪几种？答：距离是指两点间投影到水

20、平面上的长度，如果测得 的是倾斜距离，还必须推算为水平距离。按照所用仪器、工具的不同，测量距离的方法有钢尺直截了 当量距、光电测距仪测距、光学视距法测距。何谓钢尺的名义长度和实际长度？钢尺检定的目的是什么？答：钢尺的名义长度：钢尺上标称长度； 钢尺的实际长度：检定后的长度； 钢尺检定的目的是因钢尺有制造误差，经常使用中的变形 以及丈量时温度和拉力不同的阻碍，使得事实上际长度往往不等 于名义长度。因此，丈量之前必须对钢尺进行检定，求出它在标 准拉力和标准温度下的实际长度，以便对丈量结果加以改正。钢 尺检定后，应给出尺长随温度变化的函数式即尺长方程式。讲出尺长方程式Lt= L0 + L + aLO

21、( ttO)中各符号的意义 答：式中：Lt钢尺在温度tC时的实际长度。L0 钢尺名义长度； L 尺长改正数；a 钢尺的线膨胀系数；to钢尺检定时的温度；t钢尺量距时的温度。钢尺周密量距中，应进行那些改正？写出改正公式？ 答：每一尺段需进行尺长改正温度改正和倾斜改正。 尺长改正公式 La=(L L0)L/L0式中： La任一尺段L的尺长改正数；L 钢尺在标准拉力、标准温度下的检定长度L ；L0钢尺的名义长度；L 任一尺段长。温度改正： Lt =a (t tO)L式中： Lt 温度改正数；a钢尺线膨胀系数，a= 0.000012 t丈量时温度； to钢尺检定时温度；倾斜改正： Lh=-h2/ 2L

22、 式中： Lt 倾斜改正数； h尺段两点间高差； L 任一尺段长。阻碍钢尺量距精度的要紧误差有哪些？答：定线误差；尺长误差；温度误差；拉力误 差；尺子不水平的误差；测锥和垂球对点的误差；风力阻 碍的误差。方位角是如何定义的？ 答：从标准方向的北端开始，顺时针转到某一直线的水 平角称为该直线的方位角。在测量中使用确定直线方位角的标准方向有哪些？方位角分 为哪几类？答： 1真子午线方向，真方位角； 2磁子午线方向，磁方位角； 3坐标纵轴方向，坐标方位角。 什么是坐标正算咨询题？什么是坐标反算咨询题？并写出运 算公式。答：坐标正确实是指已知 A 点坐标 XA、YA，A 点和 B 点之间的距离D和方位

23、角a AB，求B点的坐标XB、YB。坐标反确实是指已知直线 AB 两点的坐标 XA、 YA 和 XB、 YB，反过来运算直线的方位角a AB和两点间的距离DAB。简述罗盘仪的作用和构成。答：罗盘仪是测定直线磁方位角的一种仪器，罗盘仪要 紧由以下几部分组成：磁针刻度盘瞄准设备（望远镜）。写出推算坐标方位角的公式，并讲明其中符号所代表的含义。 答：a前=久后+ 180 士 P式中：a前-前一条边的方位角；a后-后一边的方位角； P -前后两条边的夹角，当P为左角时取正号，P为右角时取负号。什么是视距测量？视距测量所用的仪器工具有哪些？答：视距测量是用望远镜内视距丝装置，按照几何光学 原理，同时测定

24、距离和高差的一种方法。这种方法具有操作方便, 速度快，不受地面高低起伏限制等优点，虽精度较低，但能满足 测定碎部点位置的精度要求，因此被广泛应用于碎部测量中。视距测量所用的要紧仪器、工具是经纬仪和视距尺。 写出视距测量斜视线时运算水平距离和初算高差的公式。答：水平距离：D= Kncos2a算高差：h=丄Knsin2a2式中：K视距乘常数，K = 100;n视距间隔；a竖直角。视距测量时为了减少误差应注意哪些咨询题？答：应注意以下咨询题：1.m以上2.尺。为减少垂直折光的阻碍，观测时应尽可能使视线离地面1 作业时，要将视距尺竖直，并尽量采纳带有水准器的视距要严格测定视距常数，K值应在100士 0

25、.1之内，否则应3.加以改正；4. 视距尺一样应是厘米刻划的整体尺.如果使用塔尺，应注 意检查各节尺的接头是否准确；5. 要在成像稳固的情形下进行观测。二、课后练习(1)丈量两段距离，一段往、返测分别为126.78m 126.68m另一段往返测分别为 357.23m 357.33m咨询哪一段量得精确？D1 = 126.73, KI = 1/1267D2 = 357.28 K2= 1/3572,第二段丈量的精确*C(2)何谓直线定向？直线定向的方法有哪几种？ 确定一条直线的方向称为直线定向。直线定向常用方位角来表示。按照标准方向方位角分为真方位A ZE-I話W角。磁方位角和坐标方位角。(3)如图

26、所示,测得直线AB的方位角aAB=81 30，B点的角度/ B=124 38,求直线BC的方位角a BC为多 少？a BC=a ab +180-3 =136 52(4)已知 xA=515.98m, yA=972.14m,a AB=313 46 12DAB=197.38m,按方位角绘草图并运算出xB、yB的值。XB = 652.541 YA = 829.627(5)按照下表数据运算平距、高差和高程(经纬仪竖盘为顺时尺上读数(m)视距 间隔n水平角竖直 读数竖直角初算 咼差h，(m)改正数i - s(m)高差 h(m)水平 距离(m)测点 咼程(m)上丝中丝s下丝OfOfOf11.7661.360

27、.9020.86442 3684 325 288.19408.19485.61655.83422.1651.360.5551.16056 4597 25-725-20.6090-20.609158.31727.03132.2211.500.7801.441175 1190 28-0 281.174-0.141.034144.09C48.81442.8712.001.1281.74382 2286 13+34711.476-0.6410.836173.54158.47652.5702.001.4281.142125 3393 45-345-7.453-0.64-80.93113.71239.54

28、7测站A点高程=47.64m定向点:B指标差针注记)。仪器高i= 1.36m 0(6)按照下表观测数据，完成各测站的运算和校核。K1 =4.787K2 =4.687后 尺下丝T丝前 尺下丝方向及尺号水准尺读数(m)K +黑红高差中数上丝后距前距黑面红面视距差d累积艺2差d11.691(1)0.859 (4)后 11.504(3)6.291(8)0 (13)1.317(2)0.483 (5)前 20.671(6)5.359(7)-1(14)+0.8325(18)37.400(9)37.600(10)后一前0.833 (16)0.932 (17)+ 1 (15)-0.200(11)-0.200(1

29、2)22.2712.346后 22.0846.77101.8971.971前12.1586.946-1-0.074537.40037.500后一前-0.074-0.175+ 1-0.100-0.30031.6841.852后 11.4966.28301.3091.448前 21.6366.324-1-0.140537.50040.400后一前-0.140-0.041+ 1-2.900-3.20041.6551.831后 21.5226.20901.3901.564前11.6976.483+ 1-0.174530.50026.700后一前-0.175-0.274-13.8000.600(9)(8

30、校核运算:)(7)末站壯.20025.55425.1120.6001丄(16)(17)2总距离=285.000-0.443+0.444(18) 0.443+0.442(17)作业五 观测误差的基础知识一、课前摸索题简述什么是过失误差？什么是系统误差？什么是偶然误差？ 答：过失误差：是粗枝大叶造成的观测误差，也称粗差，通 过认真操作检核是可排除的。系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差 在大小、方向、符号上表现出系统性并按一定的规律变化或为常 数，这种误差称为系统误差。偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差 表现出偶然性，单个误差的数值、大小和符号变化无规律性，事 先

31、不能预知，产生的缘故不明显，这种误差为偶然误差。什么是真误差？什么是似真误差？什么是最或是值？ 答：真误差是观测值与真值之差；似真误差是算术平均值与 观测值之差；最或是值是真值的最优估值。什么是等精度观测？什么是非等精度观测？什么是权？答：等精度观测是指观测条件 （仪器、人、外界条件 ）相同的 各次观测。非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。 权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权 越大，观测结果越可靠。偶然误差有哪些特性？答：在一定条件下，偶然误差的绝对值可不能超过一定的界限（有限性）； 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差显现的机会多（单 峰性）; 绝对值相等的正误差与负误差

32、显现的机会相等，（对称性）; 偶然误差的平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零， （抵偿性）。什么原因算术平均值是真值的最优估量值？答：这是因为：设对某量进行了 n次观测，其观测值分别为LI , L2,Ln 其算术平均值为L = （LI + L2 + Ln）/n = L/n,设 该量的真值为X； 真误差为： = L1 -X , 2= L2 - X, n=Ln X, 等式两边相加并各除以n,即：/n=L/n X; 当观测次数无限增加时.有Lim /n= 0;n 因此：Lim L =X ；n因此讲算术平均值是真值的最优估值。写出衡量误差精度的指标。答：平均误差：在一定条件下的观测系列中，各真误差

33、的 绝对值的平均数，即：0= I/n中误差：在一定条件下的观测系列中，各真误差平方和的 平均数的平方根：m= JVV/n 承诺误差(极限误差)：在一定的观测条件下，偶然误差的 绝对值可不能超过某一定限值，通常以三倍中误差或二倍中误差 为极限值，称此极限值为承诺误差。 相对误差：是误差的绝对值与相应观测值之比。写出误差传播定律的公式，并讲明该公式的用途。答：设一样函数，Z = (XI, X2,Xn),式中X1, X2, X。为可直截了当观测的量，m1, m2,mn为各观测量相应 的中误差，贝y：函数Z的中误差为运算式：mZ= 7( F/ Xi)2mi2 ( F/ X2)2m2( F/ Xm；此式

34、确实是误差传播定律。试推导求n次等精度直截了当观测值的算术平均值的中误差 运算公式。答：设对某量进行了 n次观测，观测值为L1, L2,Ln, 为相互独立的等精度观测值，观测中误差为m,则算术平均值； L = (L1 +L2+L3+ L n)/ n = L1/n+ L2 / n+ L3/ n- L n/n； 上式全微分 dL = (dLl)/n + (dL2)/n + (dl3)/n(dLn)/ n;按照误差传播定律有：M ； = m2/n2+ m2/ n2+m2/n式中ml为算术干均值中误差；因此：M L = m/vn ；试写出白塞尔公式，并讲明公式中各符号的含义。答：白塞尔公式为：m=JV

35、V/(n 1)2；式中：m-观测值中的中误差；V-似真误差(改正数);n-等精度观测次数。二、课后练习(1)用钢尺丈量某一距离，丈量结果为312.581m 312.5460。 312.551m 312.532m 312.537m 312.499m 试求该组观测值中 误差与算术平均值中误差，及最后的结果。答：观测值中误差：m=JVV/(n 1)= 士 0.0268;算术平均值中误差：M匸=m/Vn 0.011 (m);最后结果：312.541 0.011(2) 用某经纬仪测量水平角，一测回的中误差m二士 15，欲 使测角精度达到土 5咨询需要观测几个测回？答：n= m/Vn，则n = 9,需测9

36、个测回(3) 同精度观测一个三角形的两内角a、p，其中误差：ma =m 3 = 6，求三角形的第三角丫的中误差mY?丫 =180 - a - 3;答：应用误差传播定理有，m Y二士/ )2m 2_( / )2m 2 = 8.5(4) 在水准测量中，设一个测站的中误差为5mm,若Ikm有 15个测坫，求Ikm的中误差和Kkm的中误差？答：应用误差传播定律，有m1 = 5斥,mK=(5)设量得A、B两点的水平距离D=206.26m 其中误差mD = 0.04m,同时在A点上测得竖直角a =30 00,其中误差m a = 10。试求A, B两点的高差(h=Dtg a)及其中误差mh?解：h=Dta

37、na =119.08( m)I”I 2222 m 2mhJtg2mD (DSec )2()20.03mh=119.08 0.03m(6)如图所示的三角形的三个角值为a= b = c= 60,测角中bBA 误差为士 10； AB的边长DAB = 150.000m其中误差为0.050m,试求AC和BC的边长及其中误差。卓答：DAC = DBC = 150.00mM dac = M dbc = 0.05m(7)用同一架经纬仪，以不同的测回数观测某一角度，其观测 值为：P 1=24 13 36(4 个测回)，P 2=24 13 30(6 个 测回)，P 3=24 13 24( 8个测回)，试求单位权观

38、测值的中 误差，加权平均值及其中误差。答：(1) Pl= 4, P2= 6, P3=8，或 P1= 1, P2=1.5, P3= 2(2) p 平= (P1B 1+ P2p 2+P33 3)/(P1+P2+P3)= 24 1 3 29(3) 单位数中误差a = 14(4) 加权平均值中误差为士 3.3因此 3= 24 13 29 士 3.3乙两组观测值如下；50，83 24 03，(8)同一个角度有甲、甲：83 2383 23 551183 2 30，乙：83 2483 23 28试求甲、乙两组观测值的中误差与算术平均值的中误差，以 及观测结果，并比较哪组精确？m 甲 6.6答：(1)观测值中

39、误差m 乙 243(2)算术平均值中误差4.023 56 士 3.8乙组8(3)运算结果：甲组833 23 43 士 14.0甲组观测精度高作业六 平面操纵测量fp = a 终a终，口终=口始一、课前摸索题 附合导线运算与闭合导线运算有何不同？ 答：不同之处：角度闭合差和增量闭合差运算公式不同； 附合导线角度闭合差：+ n X 180刀 p 测f3=E3测一刀p理，刀p理=(n闭合导线角度闭合差：2) 180fx = x测一(X终一x始)附合导线增量闭合表：fy = y测一(y终一y始)闭合导线增量闭合差：fx = X测fy = y测操纵网分为哪几种？国家操纵网有哪几个等级？ 答：操纵网分为平

40、面操纵网和高程操纵网两种，测定操纵点 平面位置(X, Y)的工作称为平面操纵测量；测定操纵点高程的工 作称为高程操纵测量，国家操纵网是用周密测量仪器和方法按照 施测精度按一、二、三、四等四个等级建立的，它的低级点受高 级点逐级操纵。直截了当用于测图的图根平面操纵有哪些布设形式？分别适 用于什么场合？答：直截了当用于测图的图根平面操纵布置形式有导线测量 和小三角测量，导线测量用于场地平缓，通视差的都市区域，小 三角测量适用于山区，它要求通视条件好，但测边任务轻，测量 任务重。导线有哪几种布设形式，各适用于什么场合？ 答：导线的形式有： 闭合导线；自某一已知点动身通过若干连续的折线仍回到 原点，形

41、成一个闭合多边形，闭合导线适用于块状辖区。 附合导线：自某一高级的操纵点动身，附合到另一个高级 操纵点上的导线，附合导线适用于带状测区。 支导线；仅是一端连接在高级操纵点上的舒展导线，支导 线不能校核，故只承诺引测12点。它适用于加密操纵测量。简述实地选择导线点时应注意的事项。答：选点专门重要，应注意争取：图形良好通视良好 操纵良好便于测角、量边便于储存便于扩展。导线测量的外业工作包括哪些内容？答：内容有：选点及建立标志量边测角连测（导线边 定向或测连接角 ）以获得导线网的起算数据，即一条边的方位角和 一个点的坐标。导线测量内业运算目的和步骤是什么？ 答：导线测量内业运算的目的确实是运算各导线

42、点的坐标。 内业运算的步骤是； 资料预备； 角度闭合差的运算与调整； 导线边方位角的推算； 坐标增量运算； 坐标增量闭合差的运算和调整； 导线点的坐标运算。什么是二角点？小二角网的布设形式有几种？各适用于什么 测区？答：将测区内各操纵点组成相互连接的若干个三角形而构成 三角网，这些三角形的点称为三角点。小三角网可布设成以下几 种形式： 单三角锁：适用于带状地区； 中点多边形：适用于块状地区； 线形三角锁：介于二者之间，要有高级操纵点。小三角测量的外业工作有哪些？答：小三角测量的外业工作有1.踏勘选点建立标志；2.测 量基线；3.观测水平角；4.测定基线的方位角或连接角。小三角测量的内业工作有哪

43、些？2.3.4.5.答：1.外业成果的整理和检查，包括绘制运算略图； 角度闭合差的运算与调整； 基线闭合差的运算与调整； 三角形边长的运算； 运算各三角点的坐标。二、课后练习(1)已知下列表中数据(测站编号按反时针)，运算出闭合导线 各点的坐标。测站水平角(3)方位角(a)边长(D)增量运算值改正后增量坐标值观测值改正后角值 X(m) y(m) X(m)y(m)X(m)y(m)O/“O/“O/“187 50 0687 49 541000.0C1000.00224 32 00449.00-320.07-314.90-319.97-314.83289 14 1289 14 00680.03685.

44、17133 46 00358.76-248.16259.08-248.08259.14387 30 1887 30 06431.95944.3141 16 06359.84270.47237.35270.55237.41125 06 12150 20 12总和540 01 00f卩=100仇允= 40庙 89702.501181.72346 22 06144.87140.79-34.17140.82-34.15843.321147.57316 42 06215.22156.64-147.60156.68-147.571000.0C1000.00(224 32 001527.69-0.33-0.

45、2400125 06 00150 20 00(87 49 54540 00 00f x= -0.33 f s=0.39f y= -0.21 K= 1/3846K 允= 1/2000已知下列表中数据，运算出附合导线各点的坐标。测站折角(B)方位角(a)边长(D)增量运算值改正后增量坐标值观测值改正后角值 x(m) y(m) x(m) y(m)x(m)y(m)o / rro r rro r rrA274 30 00B165 50 24165 50 18509.60377.85260 20 1863.10-10.92-62.20-10.57-62.211136 34 30136 34 24499.0

46、3315.64216 54 4259.75-47.77-35.88-47.75-35.882186 14 36186 14 30451.28279.76223 09 1252.95-38.63-36.22-38.61-36.22364 34 3064 34 24412.67243.54107 43 3637.70-11.4835.91-11.4735.91C163 34 30163 34 24401.20279.4591 18 00D716 48 30716 48 00总和f x= -0.07 f s=0.005f 卩=2卩-(a 终-a 始)-n 180= 30f 卩允= 40佑= 89f

47、y=0.01K= 1/43478 K 允=1 /2000 按照下列草图数据进行近似平差运算并算出各三角点的坐标。运算简图:外业资料:243054a1=8i42a3=4T186A06F 42b1=58 19 36a2=5G24b2=71b3=8548393618a4=52a5=64起算数据:a AB=3129333000基线长度:b4=68b5=5121XA=1000.00dn=153.216两基线间单三角锁近似平差运算19265406c1=40 27 3c2=50c3=52c4=19c5=6400381000YA=500.00 d0=224.284sinandn-0.00657msin bns

48、in bl sinbb点名角度观测值第改一正次数-1f3正弦余切第1改边长1234567891011Aa181 12 42+281 12 440.9980.154281 12 460.988260.44BC140 27 36+240 27 3840 27 380.649171.01ICb158 19 36+258 19 380.8510.617-258 19 360.851224.282179 59 54180 00 00180 00 00Ba258 11 24-258 11 220.8500.603258 11 240.850232.97CC250 00 06-250 00 0450 00 040.766210.01nDb271 48 36-271 48 340.9500.329