八年级数学下册第十八章《平行四边形》章末测试

1、第十八章平行四边形章末测试（二）一选择题（共8 小题，每题3 分）1不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（A A= C，B= D BAB CD，AD=BC C）AB CD， A= CD AB CD ， AB=CD2如图，在四边形ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，如果只给出条件“AB CD”，还不能判定四边形为平行四边形，若想使四边形ABCD 为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（） 如果再添加条件：“BC=AD ”， 如果再添加条件“ BAD= BCD ”， 如果再添加条件“OA=OC ”， 如果再添加条件“ ABD= CAB ABCDA 或B 或 或 C 或D 或

2、或3如图平行四边形ABCD 中， EF BC， GH AB ， GH 与 EF 线交于点O，图中共有平行四边形的个数是（）A 6B 7C 8D 94在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点， 下列所给条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是A OA=OC ， OB=ODB AD BC， AB CDCAB CD， AD=BC D AD=BC ，AB=CD（）5如图，已知在?ABCD 中，对角线AC ，BD相交于点O，点E、F 是AC上两点，点E、 F 的位置只须满足条件（）时，四边形DEBF是平行四边形A 点 E、 F 分别为 OA、 OC 的中点 B OE=OD ，OF=OB C OE=OA

3、， OF=OC D OE BD ， OFBD6如图， 在四边形ABCD 中，E 是 BC 边上的一点， 连结 DE 并延长，交 AB 的延长线于F 点，且 DE=EF ，AB=EF 再添加一个条件，你认为下面四个条件中能使四边形ABCD 是平行四边形的是（）A AD=BCBCD=BFC A= C D F= CDE7如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A AB=CD ， AD BC BAB CD， ADBCC AD=BC ， AB=CDD B+ DAB=180 ， B+ BCD=180 8四边形 ABCD 中， AD BC，要判定 ABCD 是平行四边形，那么还需满足（）A B+ C=180B

4、 B+ D=180 C A+ B=180 D A+ D=180 二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9?ABCD 的周长为 60cm，对角线交于点 O， BOC 的周长比 AOB 的周长小 8cm，则 AB=_cm，BC=_cm10如图，平行四边形ABCD 中， AB=18cm ，PC=6cm， AP 是 DAB 的平分线，则平行四边形ABCD 的周长为_ 11如图，在 ?ABCD 中， E 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 F， AF=2 ，则 FC=_12如图，在平行四边形ABCD 中，已知 ABC 的周长比 BCD 的周长大4cm，BD=6 ，则 AC=_cm13如图， ?AB

5、CD 中， B=118 ，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则 E+ F=_14如图，在 ?ABCD 中， AB=2cm ， BC=3cm ， BCD 的平分线交AD 于 M ，则 AM=_三解答题（共10 小题）15（ 6 分）如图， E、 F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上的两点，且BE DF求证： 1= 216（ 6 分）如图， ?ABCD 中， E、 F 分别为边AB 、DC 上的点，且DF=BE ，连接 EF 交 AC 于点 M求证： EF 与 AC 互相平分17（ 6 分）如图，在DF，请判断四边形?ABCD 中，点 E 是 CD 的中点， AE 的延长线

6、与ACFD 是什么特殊四边形？并证明你的结论BC的延长线相交于F 点，连接AC 、18（8 分）已知如图，在 ?ABCD 中，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BE=DF ，则线段 AC 与 EF 是否互相平分？说明理由19（ 8 分）如图所示，已知 ?ABCD 中， AC 的平行线 MN 分别交 DA ， DC 的延长线于 M ， N，交 AB ， BC 于 P， Q，求证： QM=NP 20（ 8 分）如图，在 ABC 中，点 D 在 BC 边上， E 为 AD 的中点，过 A 点作 AF BC，交 CE 的延长线于点 F，连接 BF，若 BF AD ，求证： BD=CD 21（

7、 8 分）如图：已知在平行四边形 ABCD 中， AF=CE ， FGAD 于 G， EH BC 于 H 求证： GH 与 EF 互相平分22（ 8 分）已知：如图， ?ABCD 中，点 E、 F 分别在线段 AB 、 CD 上，且 DF=BE 求证：（ 1） AFD CEB ；（ 2）四边形AECF 是平行四边形23（ 10 分）如图所示， 已知在 ABC 中，D 是 AB 的中点， E 是 AC 上的点， 且 ABE= BAC ，EF AB ， DF BE ，请猜想 DF 与 AE 有怎样的关系，并说明理由24（ 10 分）如图，已知BE AD ，CF AD ，且 BE=CF 求证：（ 1

8、） AD 是 ABC 的中线；（ 2）请连接 BF 、 CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由第十八章平行四边形章末测试（二）参考答案与试题解析一选择题（共8 小题）1不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）AA=C， B=DBAB CD，AD=BCCAB CD，A= CDAB CD， AB=CD考点：平行四边形的判定分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ 5）对角线互相平分的四边形

9、是平行四边形根据所平行四边形的判定可推得出结论解答：解：如图所示，根据平行四边形的判定定理，选项A 、C、D 可以判定 B 中 AB CD ，AD=BC ，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定故选 B点评：本题考查平行四边形的判定，有很多选项通常用等腰梯形做反例来推翻其不成立2如图，在四边形ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，如果只给出条件“AB CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD 为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（） 如果再添加条件：“BC=AD ”， 如果再添加条件“ BAD= BCD ”， 如果再添加条件“OA=O

10、C ”， 如果再添加条件“ ABD= CAB A 或B 或 或C 或D 或 或考点：平行四边形的判定专题：开放型分析：根据已知条件AB CD ，再加上各小题添加的条件，结合平行四边形的判定方法，逐一分析判断即可解答：解： 若添加 BC=AD ，又AB CD， 四边形 ABCD ，一组对边平行，另一组对边相等，四边形ABCD 有可能是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故本条件不可以； 若添加 BAD= BCD ， AB CD， ABC+ BCD=180 ， ABC+ BAD=180 ， AD BC， 四边形 ABCD 是平行四边形，故本条件可以； 若添加 OA=OC ， AB CD，BAO= DC

11、O，在ABO 和CDO 中，ABO CDO（ASA ）， AB=CD ，又AB CD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故本条件可以； 若添加 ABD= CAB ， AB CD，ABD= CDB， CAB= ACD ，再加上 AOB= COD ，三组角对应相等，不能判定 ABO 和 CDO 全等，得不到 AB=CD ，所以，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故本条件不可以；综上所述，可以使四边形ABCD 为平行四边形的是 或 故选 C点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，根据AB CD 与添加的条件进行推理得到判定平行四边形的条件是解题的关键3如图平行四边形 AB

12、CD 中， EF BC， GH AB ， GH 与 EF 线交于点 O，图中共有平行四边形的个数是（）A 6B 7C8D9考点：分析：平行四边形的判定与性质根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，掌握一定的方法，逐一记数解答：BHOE ，DGOF解：根据平行四边形的定义，和 ABCD 都是平行四边形，共图中的四边形 9 个故选AEOG ，AEFD ，AGHB ，CHOF ，CHGD ，CBEF ，D点评：本题可根据平行四变形的定义，直接从图中输出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复4在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点， 下列所给条件中不能判定这个四边形

13、是平行四边形的是（）A OA=OC ，OB=ODB AD BC， AB CDCAB CD， AD=BCD AD=BC ，AB=CD考点：平行四边形的判定与性质专题：推理填空题分析：平行四边形对角线互相平分，两组对边平行且相等，依次便可作答解答：解： A 中对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，A 对；B 中两组对边分别平行，也是平行四边形，B 对；C 中也可能是等腰梯形，C 错：D 中两组对边分别相等，D 对故应选 C点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形5如图，已知在?ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O，点 E、

14、 F 是 AC 上两点，点E、 F 的位置只须满足条件（）时，四边形DEBF 是平行四边形A 点 E、 F 分别为 OA 、OC 的中点B OE=OD ，OF=OBCOE=OA ，OF=OCD OE BD ，OF BD考点：平行四边形的判定与性质分析：由于四边形 ABCD 是平行四边形，那么OB=OD ， OA=OC ，而点 E、F 分别为 OA 、OC 的中点，易证 OE=OF ，那么两组对角线互相平分，故四边形DEBF 是平行四边形利用排除法可选正确答案解答：解： 四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD ， OA=OC ，点 E、F 分别为 OA、 OC 的中点， OE= OA ，

15、OF= OC， OE=OF ， 四边形 DEBF 是平行四边形故选 A点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是注意掌握两组对角线互相平分的四边形是平行四边形6如图， 在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边上的一点， 连结 AB=EF 再添加一个条件，你认为下面四个条件中能使四边形DE并延长，交 AB 的延长线于ABCD 是平行四边形的是（F 点，且）DE=EF ，A AD=BCBCD=BFCA= CD F= CDE考点：平行四边形的判定分析：把 A 、B 、C、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D即可证明 DEC FEB，从而进一步证明DC=BF=AB ，且 DC AB 解答

16、：解：添加： F= CDE，理由：为正确选项添加D 选项， AAS在DEC 与 FEB 中， DEC FEB（ AAS ）， DC=BF ， C= EBF ， AB DC， AB=BF ， DC=AB ， 四边形 ABCD 为平行四边形，故选： D点评：本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键7如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A AB=CD ，AD BCB AB CD，AD BCCAD=BC ，AB=CDD B+ DAB=180 ， B+ BCD=180 考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形各种判定方法判定四边形ABCD 为平行四边形

17、，即可判断A、B、C、 D选项是否可以证明四边形为平行四边形解答：解： A 、一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误，符合题意；B、根据两组对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 为平行四边形，故B 选项不合题意；C、两组对边相等相等的四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形，故 C 选项不合题意；D、根据 B+ DAB=180 可以证明AD BC ，根据 B= BCD=180 可以证明AB CD，根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 为平行四边形，故D 选项不合题意故选A点评：本题考查了平行四边形的不同的证明方法，考查了平行四边形的定义

18、，本题中根据不同的方法求正四边形ABCD 是平行四边形是解题的关键8四边形 ABCD 中， AD BC，要判定 ABCD 是平行四边形，那么还需满足（）A B+ C=180 B B+ D=180 C A+ B=180 D A+ D=180 考点：平行四边形的判定分析：根据平行四边形的 5 种判定方法分别进行分析即可解答：解： 四边形 ABCD 中， AD BC ， 要想成为平行四边形还需ABCD， 当 B+ C=180时， AB CD，故选 A点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况平行四边形的五种判定方法分别是：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等

19、的四边形是平行四边形；（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形二填空题（共 6 小题）9 ?ABCD 的周长为 60cm，对角线交于点O， BOC 的周长比 AOB 的周长小 8cm，则 AB=19 cm，BC= 11cm考点：平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于 BOC 的周长比 AOB的周长小8cm，则 AB 比 BC 大 4cm，继而可求出AB 、BC 的长度解答：解： ?ABCD 的周长为 60cm， BC+AB=30cm ， 又 BOC 的周长比

20、AOB 的周长小8cm， AB BC=8cm ， 由 得AB=19cm ， BC=11cm 故答案为： 19， 11点评：此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分10如图，平行四边形周长为 60cm ABCD中， AB=18cm，PC=6cm， AP是 DAB的平分线，则平行四边形ABCD的考点：平行四边形的性质分析：由平行四边形ABCD 中，AB=18cm ，PC=6cm，可求得 CD 与 DP的平分线，可得ADP 是等腰三角形，继而求得AD 的长，则可求得平行四边形解答：解： 四边形 ABCD 是平行四边形，的长，又由AP 是 DABABCD 的

21、周长 AB CD， CD=AB=18cm ， PC=6cm， DP=DC PC=12cm， DPA= BAP ， AP 是 DAB 的平分线， DAP= BAP ， DAP= DPA， DP=AD=12cm ， BC=AD=12cm ， 平行四边形 ABCD 的周长为： 18+12+18+12=60 （cm ）故答案为： 60cm点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用11如图，在 ?ABCD 中， E 为 AB 的中点， DE 交 AC 于点 F， AF=2 ，则 FC=4考点：平行四边形的性质分析：要求 FC 的长，只要能证明 AE

22、F CDF利用线段比就可以求出其长，?ABCD中，DC AB ，问题就得以解决解答：解：如图， 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD ， AB CD ， CDE= AED ， DCA= CAB ， AEF CDF ， = ， E 是 AB 的中点， AE= AB ， AE= CD，即= ， AF=2 ， = ，即 CF=4 ，故答案为： CF=4 点评：本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判断与性质难度不大12如图，在平行四边形ABCD 中，已知 ABC 的周长比 BCD 的周长大4cm，BD=6 ，则 AC=10cm考点：专题：分析：4cm，可得出平行四边形的性质数形结合根据平行

23、四边形的性质可得AC BD=6 ，继而得出ACDC=AB ， AC=BD 的长，再由， ABC的周长比 BCD的周长大解答： 解：由题意得， ABC 的周长 =AB+BC+ACDC=AB ， BCD， AC=BD ，的周长 =BC+CD+BD，ABC的周长比 BCD的周长大4cm， AC BD=4 ，又BD=6 ， AC=10cm 故答案为： 10点评：此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等的性质，难度一般13如图， ?ABCD 中， B=118 ，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则 E+ F=62 考点：平行四边形的性质分析：由

24、?ABCD 中， B=118 ，根据平行四边形的性质，可求得角和定理，即可求得答案解答：解： 四边形 ABCD 是平行四边形， B=118， ADC的度数，又由三角形内 ADC= B=118， EDF= ADC=118 ， E+F=180 EDF=62 故答案为： 62点评： 此题考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14如图，在 ?ABCD 中， AB=2cm ， BC=3cm ， BCD 的平分线交AD 于 M ，则 AM=1cm考点：平行四边形的性质分析：由平行四边形的性质及角平分线可得解答：解：在平行四边形ABCD 中，则DCM= DMC ，

25、即 AD BC ， DC=AB ，DM=DC，即可求解DMC= BCM ，又 CM 平分BCD，BCM= DCE， DCE= DEC ，即 DM=DC=AB=2cm， AM=AD BD=BC CD=1cm故答案是： 1cm点评：本题主要考查平行四边形的性质及叫平分线的性质，能够判定一个三角形是等腰三角形三解答题（共10 小题）15如图， E、 F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上的两点，且BE DF 求证： 1= 2考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：由三角形全等（ ABE CDF ）得到 BE=DF ，所以四边形角相等即可得证解答：证明： 四边形 AB

26、CD 是平行四边形（已知） ，BFDE是平行四边形，根据对 AB=CD ， AB CD （平行四边形的对边平行且相等） ， BAE= DCF （两直线平行，内错角相等） ； BE DF （已知）， BEF= DFE（两直线平行，内错角相等）， AEB= CFD （等量代换） ， ABE CDF （AAS ）； BE=DF （全等三角形的对应边相等）， BE DF ， 四边形 BEDF 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 1= 2（平行四边形的对角相等）点评：本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定，需要熟练掌握并灵活运用平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行

27、四边形16如图， ?ABCD 中， E、 F 分别为边AB 、 DC 上的点，且DF=BE ，连接 EF 交 AC 于点 M 求证： EF 与 AC 互相平分考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：连接 AF 、 CE通过证明四边形AFCE 是平行四边形推知解答：证明：在平行四边形ABCD 中， AB=CD ，且 AB CD EF 与AC互相平分 DF=BE ， CD DF=AB BE ，即 CF=AE 四边形 AFCE 是平行四边形， EF 与 AC 互相平分点评：线互相平分本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角17如图，在 ?ABCD 中，点 E

28、 是 CD 的中点， AE 的延长线与 BC 的延长线相交于 F 点，连接 AC 、 DF，请判断四边形 ACFD 是什么特殊四边形？并证明你的结论考点：专题：分析：得到与平行四边形的判定与性质证明题四边形 ACFD 为平行四边形， 原因是由ABCD 为平行四边形， 根据平行四边形的对边平行BF 平行，根据两直线平行内错角相等得DAF 与 AFB 相等，然后再根据对顶角相等，利用“ASA ”证明 AED 与 CEF 全等，得到 AE 与 FE 相等，从而得到四边形为平行四边形解答：解：四边形ACFD 为平行四边形，ACFD对角线互相平分， 故ACFD证明： ABCD 为平行四边形， AD BF

29、， DAF= AFB ，又点 E 是 CD 的中点， DE=CE ，且 AED= FEC ，AED CEF， AE=FE ， 四边形 ACFD 为平行四边形点评：此题考查了平行四边形的性质与判定平行四边形的判别方法有：两组对边平行的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边相等的四边形为平行四边形；两组对角相等的四边形为平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形18已知如图， 在?ABCD 中，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BE=DF ，则线段 AC 与 EF 是否互相平分？说明理由考点：平行四边形的判定与性质分析：要说明线段AC 与 EF 互相平分

30、，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后说明这个四边形是平行四边形即可解答：解：线段AC 与 EF 互相平分理由是：连接 CE， AF 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD，即 AE CF， AB=CD BE=DF ， AB+BE=CD+DF ， AE=CF ， 四边形 AECF 是平行四边形， AC 与 EF 互相平分点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，应熟练掌握19如图所示，已知 ?ABCD 中， AC 的平行线 MN 分别交 DA ，DC 的延长线于 M ，N ，交 AB ，BC 于 P，Q，求证： QM=NP 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：证

31、明题分析：由已知平行四边形ABCD 和 MN AC而得出图中平行四边形；利用平行四边形的性质得到解答：证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 MD BC， AB ND ， MN AC， MQ AC ， AM QC， PN AC ，AP CN ， 四边形 AMQC 、四边形 APNC 都是平行四边形， MQ=AC ， PN=AC ， QM=NP 推出 MQ AC ，AM QC，PNAC ，AP CN，从 MQ=AC ， PN=AC ，从而得 QM=NP 点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，关键是根据已知得出四边形对边平行判定平行四边形，再由两个平行四边形得出MP=QN 20如图，在

32、ABC 中，点 D 在 BC 边上， E 为 AD 的中点，过 A 点作 AF BC ，交 CE 的延长线于点 F，连接 BF ，若 BF AD ，求证： BD=CD 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：先由 AF BC，利用平行线的性质可证 AFE= DCE ，而 E 是 AD 中点，那么AE=DE ， AEF= DEC，利用 AAS 可证 AEF DEC ，那么有 AF=DC ，又 AF=BD ，从而有 BD=CD ；解答：证明 AF BC， AFE= DCE ， E 是 AD 的中点， AE=DE ，在AEF 和DEC 中，AEF DEC ， AF=DC

33、 ， BF AD ， AF BC， 四边形 AFBD 是平行四边形， AF=BD ， BD=CD 点评：此题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定等知识21如图：已知在平行四边形 ABCD 中， AF=CE ，FG AD 于 G， EH BC 于 H 求证： GH 与 EF 互相平分考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：如图，连接GE， FH 由 AAS 判定 AFG CHE ，则对应角 AFG= CEH，对应边FG=EH 所以易证得FG EH ，则四边形GFHE 是平行四边形，由此证得结论解答：证明：如图，连接GE ，FH 在平行四边形ABCD 中， AD BC，GAF= HCE，在AFG与CHE中， AFG CHE （AAS ）， AFG= CEH ，FG=EH ， GFE= FEH， FG EH ， 四边形 GFHE 是平行四边形， GH 与 EF 互相平分点评：本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法22已知：如图， ?ABCD 中，点 E、 F 分别在线段 AB 、 CD 上，且 DF=BE 求证：（ 1）