2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案23页

1、2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A3 B13 C3或3 D13或132如图，已知1120，则2的度数是( )A120 B90 C60 D303-162的值是（ ）A16 B4 C16 D164如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为( )A35B45C55D655已知等边三角形的边长为x，则它面积y与边长x之间的关系用图象大致可表示为（ ）ABCD6现有2cm，5cm长的

2、两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A2cm B3cm C5cm D7cm7若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）A1-3x-4y B-1-3x-4y C1+3x-4y D-1-3x+4y8函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（ ）A1B11C25D无法求解9用一个半径为30，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）A10 B20 C10 D2010如图，在菱形纸片ABCD中，A=60，P为AB中点.折叠该纸片使点C落在点C处且点P在DC上，折痕为DE，则CDE

3、的大小为()A30 B40 C45 D60二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知8-n是整数，则n是自然数的值是_12用反证法证明A60时，应先假设_13如果不等式组x2xm有解，那么m的范围是_14已知点M(-4,7)，MN/x轴，且MN=5，则点N的坐标为_15如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,3)，当此矩形绕点B旋转到如图ABCD位置时C的坐标为_16已知，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=34将CDE绕点D顺时针旋转，当点

4、C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是ABC的平分线，此时线段CD的长是_.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组x+2y=03x+4y=6（2）解分式方程7x-2=5218（本题8分）平面上有3个点的坐标：A(0,-3)，B(3,0)，C(-1,-4). (1)在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x-3上又在抛物线上y2=x2-2x-3上的概率是多少？(2)从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2-2x-3上的概率19（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客

5、车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处(点A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面夹角为60，在A处测得树顶D的仰角为30.如图所示，已知背水坡AB的坡度i=4：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：21.4

6、1，31.73.注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)21（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案22（本题10分）已知：如图，抛物线y=x22x3与x轴交

7、于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M（1）求点A、B、C的坐标（2）求直线BM的函数解析式（3）试说明：CBM+CMB=90（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CEDF于E，连接BE（1）作出ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB4，写出BE长度的取值范围答案分析一、 选择

8、题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A3 B13 C3或3 D13或13【考点】倒数和绝对值【分析】直接利用倒数以及绝对值的性质分析得出答案解：设这个数为a，则|1a|=3，则1a=3，解得：a=13故选：D【点睛】此题主要考查了倒数和绝对值，正确把握相关定义是解题关键2如图，已知1120，则2的度数是( )A120 B90 C60 D30【考点】对顶角的定义【分析】直接利用对顶角的定义得出答案解：1=120，2的度数是：120故选：A【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题

9、关键3-162的值是（ ）A16 B4 C16 D16【考点】平方根【分析】根据a2=|a|，进行化简即可解：-1621616.故选：A.【点睛】考查平方根的知识，区分平方根与算术平方根是避免出错的关键4如图，RtABC中，ACB=90，DE过点C且平行于AB，若BCE=35，则A的度数为( )A35B45C55D65【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由ABDE，BCE=35，根据两直线平行，内错角相等求出B，然后根据三角形内角和为180求出A解：ABDE，BCE=35，B=BCE=35（两直线平行，内错角相等）又ACB=90，A=9035=55

10、（在直角三角形中，两个锐角互余）故选C【点睛】看到两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的5已知等边三角形的边长为x，则它面积y与边长x之间的关系用图象大致可表示为（ ）ABCD【考点】根据实际问题列二次函数关系式及图象，勾股定理，三角形的面积【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，那么三角形的面积=12底高，把相关数值代入可得y与x之间的函数关系，且根据x、y实际意义x、y应大于0，即可求解解：作等边三角形ABC中BC边上的高ADABC是等边三角形，边长为x，CD=12x，高AD=32x，ABC的面积y=12BCA

11、D，即y=12x32x=34x2（x0）故选：A【点睛】本题考查根据实际问题列二次函数关系式及图象，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是用含x的代数式表示出等边三角形一边上的高6现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A2cm B3cm C5cm D7cm【考点】三角形的三边关系【分析】先设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得5-2x5+2，计算出x的取值范围，然后可确定答案解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：5-2x5+2，3x7，5cm符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范

12、围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和7若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A1-3x-4y B-1-3x-4y C1+3x-4y D-1-3x+4y【考点】提公因式法分解因式【分析】利用多项式的每一项除以公因式，即可得到另一个因式解：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y），所以另一个因式是（1-3x-4y）故选：A【点睛】考查了提公因式法分解因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商8函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（ ）.A1B11C25D无法求解【考点】反比例函数与一

13、次函数的交点问题【分析】根据函数y=5x与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），得出ab=5，ab=1，再把要求的式子进行变形，然后代值计算函数y=5x与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），b=5a，b=a+1，ab=5，ab=1，a2+b2=（ab）2+2ab=（1）2+25=11；故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解此题的关键是根据题意求出ab和a-b的值，体现了整体思想9用一个半径为30，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）A10 B20 C10 D20【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，

14、列方程求解解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=12030180， 解得r=10.故圆锥的底面半径为10.故选：A.【点睛】考查圆锥的相关计算，掌握圆锥的底面圆周长=扇形的弧长是解题的关键.10如图，在菱形纸片ABCD中，A=60，P为AB中点.折叠该纸片使点C落在点C处且点P在DC上，折痕为DE，则CDE的大小为()A30 B40 C45 D60【考点】菱形的性质，翻转变换的性质【分析】连接BD，根据菱形的性质得到AD=AB，又A=60，得到ABD是等边三角形，求出ADP=12ADB=30，根据折叠的性质计算即可解：连接BD，四边形ABCD是菱形，AD=AB，又A=60，ABD是等边三

15、角形，P为AB中点，ADP=12ADB=30，ABCD，ADC=120，CDP=90，由折叠的性质可知，CDE=CDE=12CDP=45，故选C【点睛】本题考查的是菱形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11已知8-n是整数，则n是自然数的值是_【考点】算术平方根【分析】求出n的范围，再根据8-n是整数得出8n0或8n1或8n4，求出即可解：8-n是整数，8n0，n8，n是自然数，8n0或8n1或8n4，解得：n8或7或4，故答案为：4或7或8【点睛】本题考查了算术平方根

16、，能求出符合的所有情况是解此题的关键12用反证法证明A60时，应先假设_【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可要注意的是A60的反面有多种情况，需一一否定解：用反证法证明“A60”时，应先假设A60故答案为：A60【点睛】本题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定13如果不等式组x2xm有解，那么m的范围是_【考点】不等式组有解的条件【分析】根据不等式组有解

17、的条件，得出2xm，即可求出m的取值范围解：不等式组x2xm有解，2xm，m2，故答案为：m2【点睛】本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式14已知点M(-4,7)，MN/x轴，且MN=5，则点N的坐标为_【考点】坐标与图形性质【分析】设N点坐标为（x，y），根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到y7，根据MN5得到|x4|5，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标解：设N点坐标为（x，y），MNx轴，MN5，点M（4，7），y7，|x4|5，解得x9或1，点N的坐标为（9，7）或（1，7）故答案为：（9，7）或（1，7）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐

18、标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系15如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,3)，当此矩形绕点B旋转到如图ABCD位置时C的坐标为_【考点】坐标与图形的变换，旋转的性质，全等三角形的判定与性质【分析】根据点B和点D的坐标得到OB=1，OD=3，再根据旋转的性质得ABC=OBC=90，OD=AD=BC，利用等角的余角相等得到OBD=BCH=CBC，则可根据”AAS”判断OBDHCB，则BH=OD=3，CH=OB=1，OH=OB+BH=1+3，然后写出C点的坐标解：作CHx轴于H，如图，点B的坐标为(1,0)

19、,点D的坐标为(0,3)，OB=1,OD=3，矩形绕点B旋转到如图ABCD位置，ABC=OBC=90,OD=AD=BC，OBD=BCH=CBC，在OBD和HCB中，BOD=CHBOBD=HCBOD=BC，OBDHCB(AAS)，BH=OD=3,CH=OB=1，OH=OB+BH=1+3，C点的坐标为(1+3,1).故答案为(1+3,1).【点睛】本题考查了坐标与图形的变换，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变换的知识点.16已知，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=34将CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好

20、是ABC的平分线，此时线段CD的长是_.【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质【分析】设CD=3x，则CE=4x，BE=124x，依据EBF=EFB，可得EF=BE=124x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据RtDCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（4x）2=（3x+124x）2，进而得出CD=6解：如图所示，设CD=3x，则CE=4x，BE=124xCDCE=CACB=34，DCE=ACB=90，ACBDCE，DEC=ABC，ABDE，ABF=BFE又BF平分ABC，ABF=CBF，EBF=EFB，EF=BE=124x，由旋转可得DF=CD=3x在RtDCE

21、中，CD2+CE2=DE2，（3x）2+（4x）2=（3x+124x）2，解得x1=2，x2=3（舍去），CD=23=6故答案为：6 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三、解答题（本大题共8小题，共66分）17（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组x+2y=03x+4y=6（2）解分式方程7x-2=52【考点】解二元一次方程组，解分式方程【分析】（1）利用代入消元法解方程组。（2）最简公分母为2（x2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验。（1）解：

22、x+2y=03x+4y=6，由得x=2y 把代入，得3（2y）+4y=6，解得y=3。把y=3代入，得x=6。原方程组的解为x=6y=-3。（2）解：去分母，得14=5（x2），解得x=4.8，检验：当x=4.8时，2（x2）0，原方程的解为x=4.8。【点睛】解二元一次方程组。解分式方程18（本题8分）平面上有3个点的坐标：A(0,-3)，B(3,0)，C(-1,-4). (1)在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x-3上又在抛物线上y2=x2-2x-3上的概率是多少？(2)从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2-2x-3上的概率【考点】概率公式，一次函

23、数、二次函数图象上的点点坐标【分析】(1)把A(0,-3),B(3,0),C(-1,-4)三点分别代入直线y1=x-3和抛物线上y2=x2-2x-3,求出既满足在直线上又满足抛物线上的点的个数,然后根据概率公式计算,(2)树状图第一层先从三个点中任取一个点共有3种情况,第二层从剩下两个点中任取一个点,组合共有6种情况,然后再代入抛物线解析式求出满足两点同时在抛物线上的情况,然后根据概率公式计算.解：(1)当x=0时,y1=x-3=-3,y2=x2-2x-3=-3,则A点在直线和抛物线上,当x=3时,y1=x-3=0,y2=x2-2x-3=0，,则B点在直线和抛物线上,当x=-1时,y1=x-3

24、=-4,y2=x2-2x-3=0,则C点在直线上,不在抛物线上,所以在A,B，,C三个点中任取一个点,这个点既在直线y1=x-3上又在抛物线上y2=x2-2x-3上的概率=23,(2)画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中两点都落在抛物线y2=x2-2x-3上的结果数为2,所以两点都落在抛物线y2=x2-2x-3上的概率=26=13.【点睛】本题主要考查概率公式,随机事件A的概率等于事件A可能出现的结果除以所有可能出现的结果,解决本题的关键是要熟练掌握概率计算公式.19（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，

25、3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？【考点】一元一次不等式、一次函数及二元一次方程组的应用【分析】（1）可设甲客车租金每辆x元，乙客车租金每辆y元，根据等量关系：1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）设甲客车租了x辆，则乙客车租了（8-x）辆，设租车费用为W元，根据W=甲客车租金+乙客车租金，甲客车载客量+乙客车载客量

26、330列不等式，进而求解即可解：(1) 设甲客车租金每辆x元，乙客车租金每辆y元，根据题意得：x+3y=12403x+2y=1760，解得：x=400y=280答：甲客车租金每辆400元，乙客车租金每辆280元（2）设甲客车租了x辆，则乙客车租了（8-x）辆，设租车费用为W元根据题意得：W=400x+280(8-x)=2240+120x45x+30(8-x)330，解得：x6，W随x的增大而增大，x=6时W最小，4006+2280=2960答：最节省的租车费用是2960元【点睛】本题考查了一元一次不等式、一次函数及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量

27、的等量关系20（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处(点A与大树及其影子在同一平面内)，此时太阳光与地面夹角为60，在A处测得树顶D的仰角为30.如图所示，已知背水坡AB的坡度i=4：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：21.41，31.73.注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点A作AGBC于G，AHDE于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可解：如图，过点A作AGBC于G，AHDE于H，在RtAGB中，i=4：3，AG：B

28、G=4：3，设AG=4x，BG=3x，由勾股定理得：(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2，AG=8，BG=6，AGE=GEH=AHE=90，四边形AGEH是矩形，AG=EH，AH=GE，在RtBDE中，DBE=60，设BE=y，则DE=BEtanEBD=BEtan60=3y，在RtADH中，DAH=30，AH=BG+BE=6+y，DH=DE+HE=3y+8，DH=AHtanDAH，即：3y+8=33(6+y)，解得：y=3+43，3y=3(3+43)=12+33=12+31.7317.2(米)，所以这棵树约为17.2米高【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是

29、根据题意构建合适的直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用21（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式组的应用【分析】（1

30、）设年平均增长率是x，根据某小区2011年底拥有私家车125辆，2014年底私家车的拥有量达到180辆，可求出增长率，进而可求出到2014年底私家车将达到多少辆（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况解：(1)设私家车拥有量的年平均增长率为x，则125(1x)2180，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)故180(120%)216(辆)答：该小区到2014年底私家车将达到216辆(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则由得b1505a，代入得20a，

31、因为a是正整数，所以a20或21.当a20时，b50；当a21时，b45.所以方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：建室内车位21个，露天车位45个【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是先求出增长率，再求出2014年的私家车量，然后根据室内车位和露天车位的数量关系列出不等式组求解22（本题10分）已知：如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M（1）求点A、B、C的坐标（2）求直线BM的函数解析式（3）试说明：CBM+CMB=90（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请

32、说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据题意可以直接可求点A、B、C的坐标；（2）用待定系数法可求解析式；（3）根据两点距离公式可求BM，BC，CM的长度，根据勾股定理的逆定理可得BCM=90，即可证：CBM+CMB=90；（4）根据题意可求线段BM中点坐标，即可求直线CP解析式，且点P在抛物线上，可列方程，即可求点P坐标解：（1）抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点，0=x22x3，x1=3，x2=1，点A（1，0），点B（3，0）抛物线y=x22x3与y轴交于点C，当x=0时，y=3，点C坐标为（0，3）；（2）抛物线y=x22x3=（x1）24，点M（1，4）设直线BM的解析式：y=kx+b过点B（3，0），M（1，4），-4=k+b0=3k+b解得：k=2，b=6直线BM的解析式：y=2x6（3）点M（1，4），点B（3，0），点C（0，3），BC=（3-0）2+（0+3）2=32BM=（3-1）2+（0+4）2=25CM=（0-1）2+（-4+3）2=2BC2+CM2=20，BM2=20，BC2+CM2=BM2，BCM=90，CBM+CMB=90（4）如图：设直线CP与BM的交点为F直线CP把BCM分成面积相等的两部分，SCMF=SBCFCMF和BCF是等高的两个三角形，F