八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题

1、反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k ，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为 0，且 x 应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式 ：（）2自变量的取值范围：3图象：（ 1）图象的形状： 双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，

2、图象的弯曲度越大（ 2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内， y 随 x 的增大而增大（ 3）对称性： 图象关于原点对称，即若（ a， b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上图象关于直线对称，即若（ a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4 k 的几何意义1如图 1，设点 P（ a， b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于 A 点， PBy轴于 B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO

3、 的面积都是）如图 2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC PA 的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为图1图25说明：（ 1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（ 2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（ 3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（ 1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式（五）充分利用数形结合的思想解决问题例题分析1反比例函数的概念（ 1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）

4、A y=3xB C 3xy=1D （ 2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）2ABCD2图象和性质（ 1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_ 若 y 随 x 的增大而减小，那么k=_ （ 2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第 _象限（ 3）若反比例函数经过点（， 2），则一次函数的图象一定不经过第 _象限（ 4）已知 a b0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）A 第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限（ 5）若 P（ 2，2）和 Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m

5、 的图象经过（）A 第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D 第二、三、四象限（ 6）已知函数和（ k 0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD7、已知 k1 0k2 ，则函数 yk1 x和 yk2 的图象大致是（）xyyyyxOxxxOOO（ A ）（ B（ C）（ D）33函数的增减性（ 1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（）A 正数B负数C非正数D 非负数（ 2）在函数（ a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（）ABCD（ 3）下列四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（）A 0个B1个C 2个D 3个（ 4）已知反比例函数的图象与直

6、线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y 随 x 的增大而（填“增大”或“减小”）5、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（）A x 1B x 2C 1 x 0，或 x 2Dx 1，或 0x 2y32A1321O 1 23 x1B 23第 4 题4解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y 是 z 的（ ）A 正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定（ 6）若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则 m=_ ，k=_ ，它们的另一个交点为_（ 7

7、）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、 四象限，求的值4（ 8）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示） ，现测得药物 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为_，自变量x 的取值范围是 _；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 _ 分钟后，学生才能回到教室；

8、 研究表明， 当空气中每立方米的含药量不低于 3毫克且持续时间不低于 10 分钟时， 才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5面积计算（ 1）如图，在函数的图象上有三个点A 、B、 C，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（）ABCD5第（ 1）题图第（ 2）题图（ 2）如图， A 、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点， AC/y轴，BC/x轴， ABC的面积 S，则（）A S=1B1S2C S=2DS2（ 3）如图，Rt AOB的顶点 A 在双曲线上，且 S AOB=3，求 m 的值第（ 3）题

9、图第（ 4）题图（ 4）如图，正比例函数y=kx （ k 0）和反比例函数的图象相交于A 、 C 两点，过 A 作 x 轴垂线交x 轴于 B ，连接 BC，若ABC面积为 S，则 S=_（ 5）如图在Rt ABO中，顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点，ABx轴于 B且 S ABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A 、 C 的坐标和AOC的面积第（ 5）题图66. 如图，已知A(n ， -2) ，B(1 ，4) 是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y= m 的图象的两个交点，直线xAB与 y 轴交于点C(1) 求反比例函数和一次函数的关系式；(2) 求AOC的面积；(

10、3) 求不等式 kx+b- m 0 的解集 ( 直接写出答案 ) xm7如图，已知反比例函数y x 的图象经过点 A( 1，3) ，一次函数 ykx b 的图象经过点 A 和点 C( 0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B( 1) 求这两个函数的解析式；( 2) 求点 B 的坐标yACBOx8、如图所示，一次函数yxm 和反比例函数 ym1 (m1) 的图象在xy7P(a,3)第一象限内的交点为P(a,3) 求 a 的值及这两个函数的解析式；根据图象，直接写出在第一象限内，使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围6综合应用（ 1）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于 A、B

11、两点： A（，1），B（ 1，n）求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围8（ 2）如图所示，已知一次函数（ k 0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数（ m 0）的图象在第一象限交于C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为D ，若 OA=OB=OD=1求点 A、 B、 D 的坐标；求一次函数和反比例函数的解析式3如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（ 2，1）、B（ 1，2）两点，与x 轴交于点 C（ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（ 2）连接 OA，求 A

12、OC 的面积4如图，一次函数y=x+1 与反比例函数的图象相交于点A （ 2，3）和点 B （ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）求点 B 的坐标；（ 3）过点 B 作 BCx 轴于 C，求 SABC 95已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象相交于A ，B 两点，其中A 点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：（ 1）求这个一次函数的解析式；（ 2）求 AOB 的面积；（ 3）在 y 轴是否存在一点P 使 OAP 为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3 标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由6如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b 的图象交于两点A （1， 3）， B（n， 1）10（ 1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（ 2）根据图象，直接回答：当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（ 3）连接 AO、BO ，求 ABO 的面积；（ 4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A， O， P 构成等