吕林根版解析几何说课

1、1 泰州学院 解解 析析 几几 何何 课课 程程 说说 课课 2 一一. . 解析几何产生的实际背景和数学条件解析几何产生的实际背景和数学条件 二二. . 课程性质、教学目标、考核方式、成绩计算课程性质、教学目标、考核方式、成绩计算 三三. . 课程内容、课时安排、重点与难点课程内容、课时安排、重点与难点 五五. .主要数学思想、观念和处理问题的方法及实践主要数学思想、观念和处理问题的方法及实践 六六. . 对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用 四四. . 课程内容的框架结构与逻辑体系课程内容的框架结构与逻辑体系 七七. . 解析几何的进一步发展解析几何

2、的进一步发展 3 一. 解析几何产生的实际背景和数学条件 4 5 6 二. 课程性质、教学目标、考核方式、成绩计算 7 三. 课程内容、课时安排、重点与难点 课程内容、课时安排（共课程内容、课时安排（共60课时）课时） 第一章第一章 向量与坐标向量与坐标 1818课时课时 1. 1. 向量的概念（向量的概念（2 2） 2.2.向量的加法（向量的加法（1 1） 3.3.数量乘向量（数量乘向量（1 1） 4.4.向量的线性关系与向量的线性关系与 向量的分解、行列式（向量的分解、行列式（1+11+1） 5.5.标架与坐标（标架与坐标（3 3） 6.6.向量在轴上的射影（向量在轴上的射影（1 1） 7

3、.7.两向量的数性积（两向量的数性积（2 2） 8.8.两向量的向量积（两向量的向量积（2 2） 9.9.三向量的混合积（三向量的混合积（1 1） 10.10.三向量的双重向量积（三向量的双重向量积（1 1） 第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程 4 4课时课时 1.1.曲面的方程曲面的方程 （2 2课时）课时） 2.2.空间曲线的方程空间曲线的方程 （2 2） 第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线 1414课时课时 1.1.平面的方程（平面的方程（2 2） 2.2.平面与点的相关位置（平面与点的相关位置（1 1） 3.3.两平面的相关位置（两平面的相关位置（1 1） 4.4.空间直线的方

4、程（空间直线的方程（2 2） 5.5.直线与平面的相关位置（直线与平面的相关位置（1 1） 6.6.空间两直线的相关位置（空间两直线的相关位置（1 1） 7.7.空间直线与点的相关位置（空间直线与点的相关位置（1 1） 8.8.平面束（平面束（1 1） 第四章第四章 柱面锥面旋转曲面与二次曲面柱面锥面旋转曲面与二次曲面1212课时课时 1.1.柱面（柱面（2 2） 2.2.锥面（锥面（1 1） 3.3.旋转曲面（旋转曲面（1 1） 4.4.椭球面（椭球面（2 2） 5.5.双曲面（双曲面（1 1） 6.6.抛物面（抛物面（2 2） 7.7.单叶双曲面与双曲抛物面的直母线（单叶双曲面与双曲抛物面

5、的直母线（1 1） 第五章第五章 二次曲线的一般理论二次曲线的一般理论 1212课时课时 1.1.二次曲线与直线的相关位置（二次曲线与直线的相关位置（2 2） 2.2.二次曲线的渐近方向、中心、渐近线（二次曲线的渐近方向、中心、渐近线（2 2） 3.3.二次曲线的切线（二次曲线的切线（1 1） 4.4.二次曲线的直径（二次曲线的直径（1 1） 5.5.二次曲线的主直径与主方向（二次曲线的主直径与主方向（1 1） 6.6.二次曲线方程的化简与分类（二次曲线方程的化简与分类（0.50.5） 7.7.应用不变量化简二次曲线的方程（应用不变量化简二次曲线的方程（0.50.5） 8 各章的重点与难点 全

6、书的难点 第一章第一章 重点是介绍向量的代数运算、向量的内积、向量的外积、重点是介绍向量的代数运算、向量的内积、向量的外积、 向量的混合积以及它们的几何意义。难点是：向量的线性关系与向向量的混合积以及它们的几何意义。难点是：向量的线性关系与向 量的分解、向量的数性积，向量积与混合积的几何意义，在仿射坐量的分解、向量的数性积，向量积与混合积的几何意义，在仿射坐 标系下利用向量法证明几何问题。标系下利用向量法证明几何问题。 第二章第二章 重点是介绍曲面与空间曲线的方程，球面的方程。难点重点是介绍曲面与空间曲线的方程，球面的方程。难点 是参数方程的求法。是参数方程的求法。 第三章第三章 重点是建立满

7、足指定条件的平面和直线的方程；根据方重点是建立满足指定条件的平面和直线的方程；根据方 程的系数判定直线与直线，直线与平面及平面与平面的位置关系。程的系数判定直线与直线，直线与平面及平面与平面的位置关系。 难点是方程的建立，相关量的计算，有轴平面束的运用。难点是方程的建立，相关量的计算，有轴平面束的运用。 第四章第四章 重点是掌握几种特殊曲面的方程及其形状。难点是理解曲重点是掌握几种特殊曲面的方程及其形状。难点是理解曲 面的直纹性，曲面围成的空间区域的作图及两曲面交成的空间曲线面的直纹性，曲面围成的空间区域的作图及两曲面交成的空间曲线 形状的认识。形状的认识。 第五章第五章 重点是了解二次曲线不

8、变量的意义，了解坐标的变换公式重点是了解二次曲线不变量的意义，了解坐标的变换公式 及二次曲线的分类。难点是使用矩阵工具处理坐标变换问题。及二次曲线的分类。难点是使用矩阵工具处理坐标变换问题。 全书的难点：全书的难点：向量积的方向、向量的线性关系、建立合适坐标系向量积的方向、向量的线性关系、建立合适坐标系 求曲线与曲面的方程、异面直线的公垂线求法、有轴平面束的运用、求曲线与曲面的方程、异面直线的公垂线求法、有轴平面束的运用、 曲面围成的空间区域及两曲面交线的作图、二次曲线的化简。曲面围成的空间区域及两曲面交线的作图、二次曲线的化简。 9 四四. 课程内容的框架结构与逻辑体系课程内容的框架结构与逻

9、辑体系 第一章第一章 向量与坐标向量与坐标 第四章第四章 柱面、锥面、旋转曲面柱面、锥面、旋转曲面 与二次曲面与二次曲面 第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程 第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线 第五章第五章 二次曲线二次曲线 的一般理论的一般理论 中学数学中学数学 相关知识、相关知识、 矩阵行列式矩阵行列式 10 2.向量的加法向量的加法 3.数量乘向量数量乘向量a cba a 1. 向量的概念向量的概念 4.向量的线性关系与向量的分解向量的线性关系与向量的分解 0 11 11 nn nn aa aaa 第一章第一章 向量与坐标向量与坐标 5.标架与坐标标架与坐标 321 ezeyex

10、r 6.向量在轴上的射影向量在轴上的射影 a b 7.两向量的数性积两向量的数性积 8.两向量的向量积两向量的向量积 9.三向量的混合积三向量的混合积 10.三向量的双重向量积三向量的双重向量积 rmba cba rcba )( cba )( 向量的运算向量的运算 向量的运算向量的运算 rvvh vvvg vvrf : .,;: : 但不为环加群 11 1.曲面的方程曲面的方程 第二章第二章 轨迹与方程轨迹与方程 2.空间曲线的方程空间曲线的方程 特殊的曲面：特殊的曲面：圆柱面、球面、螺面、母线平行于轴的柱面；圆柱面、球面、螺面、母线平行于轴的柱面； 特殊的曲线：特殊的曲线：螺旋线、旋轮线、渐

11、伸线、维维安尼曲线、空螺旋线、旋轮线、渐伸线、维维安尼曲线、空 间的投影曲线等。间的投影曲线等。 两曲面的交线两曲面的交线 12 1.平面的方程平面的方程 2.平面与点的相关位置平面与点的相关位置 3.两平面的相关位置两平面的相关位置 4.空间直线的方程空间直线的方程 5.直线与平面的相关位置直线与平面的相关位置 6.空间两直线的相关位置空间两直线的相关位置 7.空间直线与点的相关位置空间直线与点的相关位置8.平面束平面束 第三章第三章 平面与空间直线平面与空间直线 点点 直线直线 平面平面 ch1 5 平行平面平行平面 经过同一直线的平面经过同一直线的平面 12 34 56 78 13 第四

12、章第四章 柱面柱面 锥面锥面 旋转曲面与二次曲面旋转曲面与二次曲面 4.椭球面椭球面1 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 1. 柱面柱面 2.锥面锥面 3.旋转曲面旋转曲面 7.7.单叶双曲面与双曲抛物面单叶双曲面与双曲抛物面 的直母线的直母线 5.双曲面双曲面 1 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 双叶 单叶 1 2 2 2 2 2 2 c z b y a x 6.抛物面抛物面 z b y a x 2 2 2 2 2 双曲 椭圆 z b y a x 2 2 2 2 2 图形及性质图形及性质 方程方程 图形及性质图形及性质 方程方程 14 第五章第五章 二次曲线的一

13、般理论二次曲线的一般理论 1. 二次曲线与直线的相关位置 2. 二次曲线的渐近方向、 中心、渐近线 4.二次曲线的直径 5.二次曲线的主 直径与主方向 3.二次曲线的切线 6.二次曲线方程 的化简与分类 7. 应用不变量化简 二次曲线的方程 直线与曲线的直线与曲线的 交点有交点有0个或个或1 个或无穷多个个或无穷多个 直线与曲线有直线与曲线有 重合的两个交重合的两个交 点时点时 有两个交点时一有两个交点时一 组平行弦的中点组平行弦的中点 轨迹轨迹 平行弦平行弦 与直径与直径 垂直垂直 0222 332313 2 2212 2 11 ayaxayaxyaxa 15 五. 主要数学思想、观念和处理

14、问题的方法及实践 1.1.主要数学思想：主要数学思想：将空间的几何结构代数化、数量化；运用向量将空间的几何结构代数化、数量化；运用向量 法、坐标法将几何问题转化为代数问题并求解；自始至终体现了数法、坐标法将几何问题转化为代数问题并求解；自始至终体现了数 形结合的数学思想。形结合的数学思想。 (ch1(ch1，3 3，4 4，5)5) 2.2.主要数学观念：主要数学观念：（1 1）直角坐标系与仿射坐标系；）直角坐标系与仿射坐标系； (ch1(ch1，3)3) （2 2）几何图形的度量性质与仿射性质；）几何图形的度量性质与仿射性质； (ch1(ch1，3)3) （3 3）代数方程组及其变形、消元法

15、的几何意义；）代数方程组及其变形、消元法的几何意义；(ch2(ch2，3 3，4)4) （4 4）曲线族、曲面族的概念与意义；）曲线族、曲面族的概念与意义； (ch3(ch3，4) 4) （5 5）认识二次曲线的不变量，对数形结合的一个新认识。）认识二次曲线的不变量，对数形结合的一个新认识。(ch5)(ch5) 3.3.几种新的解决问题的方法：几种新的解决问题的方法： （1 1）如何建立适当坐标系推导空间曲线和曲面方程；）如何建立适当坐标系推导空间曲线和曲面方程； (ch2(ch2，4)4) （2 2）求由曲线运动生成的曲面方程的一般方法；）求由曲线运动生成的曲面方程的一般方法； (ch4)

16、(ch4) （3 3）根据方程认识曲线、曲面的形状和性质的一般方法；）根据方程认识曲线、曲面的形状和性质的一般方法；(ch4) (ch4) 4.4.实践与应用：实践与应用：在日常生活及实际生产中的应用；曲面、曲线的在日常生活及实际生产中的应用；曲面、曲线的 更广认识；中学数学解题；数学软件更广认识；中学数学解题；数学软件maple maple 。 (ch2(ch2，3 3，4 4，5)5) 16 六. 对其它同时段课程及后继课程的渗透和作用 1. 高高 等等 代代 数数 .)()8 ;)(7 ;)()()6 ;1 )5 ; 0)()4 ;0) 3 );()(2 ;) 1 baba aaa aa

17、 aa aa aa cbacba abba . 0)12 ;)(11 );()(10 ;)9 2 aaa cbcacba baba abba 向量空间向量空间 （线性空间）（线性空间） 欧氏空间欧氏空间 （度量空间）（度量空间） （1）为高等代数中抽象的线性空间概念提供具体模型）为高等代数中抽象的线性空间概念提供具体模型 17 1. 高高 等等 代代 数数 （2）为高等代数中线性相关、为高等代数中线性相关、 行列式计算、行列式计算、 矩阵的秩、矩阵的秩、 线性变换线性变换 等概念提供几何意义；等概念提供几何意义； （3）为高等代数中特征值、）为高等代数中特征值、 特征向量、特征向量、 化二次型

18、为标准形式化二次型为标准形式 子空间的和与直和、子空间的和与直和、 等提供一个实际应用等提供一个实际应用. 18 2. 数数 学学 分分 析析 （1）为数学分析中导数、偏导数、定积分、二重三重积分、为数学分析中导数、偏导数、定积分、二重三重积分、 方向导数、梯度等概念提供几何意义；方向导数、梯度等概念提供几何意义； （2）为数学分析中理解曲面的形状与类型、曲面为数学分析中理解曲面的形状与类型、曲面 形状与计算、曲面围成的空间体积及计算、曲面交形状与计算、曲面围成的空间体积及计算、曲面交 成的曲线形状、确定多重积分上下限等提高能力和成的曲线形状、确定多重积分上下限等提高能力和 水平；水平； （3）为数学分析中理解多元函数微分学、线积分、为数学分析中理解多元函数微分学、线积分、 面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提 供帮助。供帮助。 19 3.为学习后续课程大学物理、高等几何、微分几何等提供为学习后续课程大学物理、高等几何、微分几何