网球中的物理学

1、网球中的物理学 2010级 物理学院 吉祥 学号：1010207 很多人喜欢打网球，也有很多人喜欢看网 球人们惊叹于网球大师们的击球，控制， 还有那些神妙的ace球。下面我们就来将网 球这项运动用物理学来分析一下。 我们可以将网球简单分解为三个过程：一、 击球过程；二、球在空中飞行的过程；三、 球落地时与地面接触的过程。 下面我们先来讨论第一个过程：击球。 有人觉得击球时会有一个最舒服的地方，可 以不用很大的力气就能将球回的很舒服， 自己的手也不会感到过多震动。我们一般 把这个位置称之为甜区。我们可以用物理 学中的打击中心来解释。 我们现在把球拍简化为一条直线。p 点为人手握着的地方，c点为球

2、拍的 质心。当人在击球时，感到最舒服就 是p点对人手的切向力为0。 当球接触拍面时，会对球拍有一个力 的作用，我们设这个力为f打击点距p 的距离为ro，设刚体的转轴转动惯量 为 ，设棒的角加速度为， 则可以得到方程： 2 rmi 2 0 rmifr 其中m为刚体质量，r为回旋半径。 刚体质心切向加速度为 ，可得到沿此 方向运动方程为： 消去可得到： 若要让 为0，则： cc ra cc mrmaff f r rr f oc ) 1( 2 f c o r r r 2 这就是说，当我们将球击打在那个位置 时，我们会最舒服。 而当我们接球时球的接触点远于或者近 于那个位置都会感到明显震动，打出 的球

3、也不舒服。 下面讨论第二个过程：球在空中飞行的过程 很多时候我们都会看到球是擦着网的上 端飞过去的，而且能以较快的速度向下落， 但是其中的原理并不是平抛或者斜抛。因 为网球的速度是很快的，基本都能超过七 十二公里每小时，也就是二十米每秒。所 以如果只靠重力根本不足以使球下落，球 一定会出界。球下落的原因是因为旋转。 这是网球不旋转向左飞时周围空气的流线； 由于流线关于网球上下是对称的，所以不会产生 压强差。 这是网球逆时针旋转时，由于摩擦带动周围空 气流动产生的流线。 将两图合成之后会发现，球部下方的流线会比上方的要密集。 根据伯努利原理，球下边流线密，流速大，压强小；球上边 流线疏，流速小，

4、压强大。所以会产生一个向下的力，这个 力和重力一起作用，使得球能以较快的速度向下飞行，有时 由于旋转速度快会让人有球突然下沉的感觉，会影响对方击 球。 此外如果球具有侧向的旋转，也会使球在空 中划出弧线。足球中的“香蕉球”与乒乓 球中的弧旋球也是相同的原理。 而如果球具有反向的旋转，可以使击球点较 低的球能较快上升，从而避免下网的危险。 球旋转的原因是在击球时球拍与球之间有相 对滑动，球与球拍之间摩擦力的冲量不可 忽略，从而使球旋转。 下面讨论第三个过程，球落地时的过程。 由于球在空中飞行时存在旋转，在落地时旋转会对球弹起 后的行进造成巨大影响。现先简化为球不旋转。 n f f 当球接触地面后

5、，由于与地面之间有挤 压，且有相对速度，因此会产生摩擦力。 设摩擦力为f，地面对其支持力为 。 由于球与地面的接触过程非常短暂，因 此 。 n f mgfn 我们假设球落地时水平速度是20m/s，竖直 速度为3m/s，与地面接触时间为0.1s。球与 地面之间为弹性碰撞。球与地面摩擦系数 =0.2。球的质量为0.1kg。 根据动量定律 可得 再根据 得 yn mvtmgf)( n7 n f x n mvft ff smvx/4 . 1 就是这个速度造成了球再落地后弹起方向的 改变，一般我们称之为变线。很多人惊叹 于网球大师们打出的精妙的ace球。很多 ace球在落地弹起后并没有按原来的方向走， 而是会改变方向，是因为球具有了侧向的 旋转。 只要网球具有和地面之间侧向的相对运动， 根据刚才的公式，就会使网球产生侧向的 速度，这就是网球落地再弹起后方向改变 的原理。 最后要说的是，网