高斯小学奥数含答案三年级(上)第10讲 分组法解鸡兔同笼

1、第十讲分组法解鸡兔同笼在前一讲中我们主要学习了如何用假设法来解决鸡兔同笼问题而除了假设法之外，分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑比如把1只鸡和1只兔子“捆”在一起的话，那么这样一“捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有224个头和2612条腿在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的鸡和兔子的数量例题1鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？分析：鸡和兔子一样多，可以画出下图应该如何分组呢？练习1鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？6例题2鸡兔同笼，兔

2、比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100，请问：鸡和兔子各有几只？分析：把1只鸡和1只兔子配成一组，如图，用“2”代表鸡，用“4”代表兔子图中粗线右边还应该画上些什么呢？兔：4鸡：2424422练习2六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包请问：班里有几个男生？几个女生？在进行分组的时候，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分为一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组，关键要注意的是每组的“头”数和“腿”数比如把1只鸡和2只兔子“捆”在一起，那么一“捆”就有3个头和10条腿，两“捆”就有个23=6头和210=20条腿在决定如何分

3、组时，鸡和兔子的倍数关系往往是非常重要的依据例题3鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，请问：鸡和兔子各有几只？分析：鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔都能恰好分完如图：每组的头数和腿数分别是多少呢？共110条腿7练习3鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，两种动物一共有80条腿请问：兔子有几只？在学习和差倍问题时，会出现“几倍多几”或是“几倍少几”的问题，我们会采用“去多”、“补少”的方法来变成整倍数来计算，在鸡兔同笼问题中同样如此例题4鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿请问：鸡和兔子各有几只？分析：兔子比鸡的3倍多3只，如果我

4、们把3只兔、1只鸡分成一组，就会多出3只兔子，可以先将多出3只兔子所对应的腿去掉，这时的腿数对应的就是整组了练习4有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍多1只，总共124条腿求狗和鸭子各有几只？例题5同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果求男生和女生各有几人？分析：同例题4，试着将少的3个男生吃的苹果数加回来对应的就是整组了例题6河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？分析：找一找，其中哪里出现了倍数关系，所以应该如何分组呢？8课堂内外鹤龟算龟和鹤在东方文化中都是长寿的象征，我国更

5、是有着“龟鹤遐寿”等等很多表示长寿的成语，在民间也经常能见到一些以龟和鹤为题材的剪纸作品而在我们的近邻日本，也有一类称之为“鹤龟算”的数学问题，是日本传统数学“和算”的重要组成部分“例如：金沙滩上有鹤龟共15只，腿共有48条鹤龟各有多少只？”不难看出其实这个问题就是我们所说的鸡兔同笼问题鹤与鸡一样，都是一个头两条腿，而龟与兔相同，都是一个头四条腿在解决鹤龟算时，日本古代数学家给出的也一样是“假设法”，即假设全是龟或者全是鹤，然后再进行调整以求得结果“其实“鹤龟算”就是从我国古代的鸡兔同笼问题变化而来的早在我国的隋唐时期以前，周髀算经、九章算术、孙子算经、缀术等几部重要的数学著作已经通过各种途径

6、传入了日本，鹤龟算”以及和算中的许多问题都是从其中记载的各种数学问题衍生出来的作业1.鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？2.鸡兔同笼，鸡比兔多6只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？3.鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？4.鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？5.一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍一共有200条腿那么三脚猫有几只？9第十讲分组法解鸡兔同笼1.例题1答案：鸡有5只；兔有5只详解：1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6，那么共有306=5组，鸡有5只，兔子也有5只2.例题2答案：鸡有1

7、0只；兔有20只详解：1只鸡和1只兔子分一组，还剩下10只兔，多的兔子可先扔掉，这时组内的腿和是100-104=60，每组内的腿数和是6，那么共有606=10组，鸡有10只，兔子有10+10=20只3.例题3答案：鸡有33只；兔有11只详解：这里可根据倍数关系分组，每组里放3只鸡1只兔子，那么每组内的腿数和是32+14=10，共有腿数和110，共分了11010=11组那么兔子有111=11只，鸡有113=33只4.例题4答案：鸡有10只；兔有33只详解：根据倍数关系分组，每组里放3只兔子1只鸡，这时会剩下3只兔子，多的这几只兔子可先扔外面，那么组内腿数和152-43=140条每组内腿数和34+

8、12=14条共分了14014=10组那么鸡有101=10只，兔子有103+3=33只5.例题5答案：女生有10人；男生有37人详解：根据倍数关系分组，4个男生1个女生为1组，这时还少3个男生少3男可以借3个男生过来凑整倍数，那么组内人共吃了131+33=140个苹果每组内吃43+12=14个苹果共分了14014=10组那么女生有101=10人，男生有104-3=37人6.例题6答案：狗有5只；鸭有20只详解：根据倍数关系分组，4只鸭子1只狗为1组，每组内鸭子比狗的腿数多42-4=4条，共分了204=5组那么狗有51=5只，鸭子有54=20只7.练习1答案：鸡有15只；兔有15只简答：1只鸡和1

9、只兔子分一组，每组内的腿数和是6，那么共有906=15组，鸡有15只，兔子也有15只8.练习2答案：男生有18人；女生有16人简答：1个男生1个女生分一组，组外还剩下2男生，这2名男生可先扔了，组内一共发了86-23=80个面包每组发3+2=5个面包，共分了805=16组女生有16人，男生有18人9.练习3答案：兔有16只简答：这里可根据倍数关系分组，每组里放2只兔子1只鸡，那么每组内的腿数和是42+12=10条，共有腿数和80条，共分了8010=8组那么鸡有81=8只，兔子有82=16只10.练习4答案：鸭有12只；狗有25只10简答：根据倍数关系分组，每组里放2只狗1只鸭，这时会剩下1只狗，多的这1只狗可先扔外面，那么组内腿和124-41=120条每组内腿数和24+12=10条共分了12010=12组那么鸭有121=12只，狗有122+1=25只11.作业1答案：鸡有16只；兔有16只简答：1只鸡和1只兔看成一组，共有96(2+4)=16组故鸡兔各16只12.作业2答案：鸡有20只；兔有14只1简答：只鸡和1只兔看成一组，多出6只鸡，共有(96-26)(2+4)=14组故有14只兔，14+6=20只鸡13.作业3答案：鸡有24只；兔有12只简答：2只鸡和1只兔看成一组，共有96(22+4)=12组故