高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

1、高二圆锥曲线测试题一、选择题：1已知动点m的坐标满足方程13x2+y2=|12x+5y-12|，则动点m的轨迹是（）a.抛物线b.双曲线c.椭圆d.以上都不对2设p是双曲线x2y2-a29=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,f1、f2分别是双曲线1的左、右焦点，若|pf|=5，则|pf2|=（）a.1或5b.1或9c.1d.93、设椭圆的两个焦点分别为f1、f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若f1pf2为等腰直角三、角形，则椭圆的离心率是（）.a.22b.2-12c.2-2d.2-14过点(2,-1)引直线与抛物线y=x2只有一个公共点,这样的直线共有()条a.1b.2c

2、.3d.45已知点a(-2,0)、b(3,0)，动点p(x,y)满足papb=y2，则点p的轨迹是()a圆b椭圆c双曲线d抛物线6如果椭圆x2y2+=1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）369ax-2y=0bx+2y-4=0c2x+3y-12=0dx+2y-8=07、无论q为何值，方程x2+2sinqy2=1所表示的曲线必不是（）a.双曲线b.抛物线c.椭圆d.以上都不对8方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）abcd二、填空题：9对于椭圆x2y2x2y2+=1和双曲线-=1有下列命题：1697913、椭圆+=1的焦点为f1和f

3、2，点p在椭圆上，如果线段pf1中点在y轴上，椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.10若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为11、抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是12、抛物线c:y2=4x上一点q到点b(4,1)与到焦点f的距离和最小,则点q的坐标。x2y2123那么|pf1|是|pf2|的14若曲线x2y2+=1的焦点为定点，则焦点坐标是.;a-4a+5三、解答题：15已知双曲线与椭圆x2y214+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线

4、方程.（12分）925516p为椭圆x+y=1上一点，f1、f2为左右焦点，若f1pf2=6022259（）求fpf的面积；（2）求p点的坐标（14分）1217、求两条渐近线为x2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为833的双曲线方程.（14分）18、知抛物线y2=4x，焦点为f，顶点为o，点p在抛物线上移动，q是op的中点，m是fq的中点，求点m的轨迹方程（12分）19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口a和b，沿着道路ap、bp运往公路另一侧的p处，pa=100m，pb=150m，apb=60，试说明怎样运土石最省工？20、点a、b分别是椭圆x2y2+=1长轴的左、右端

5、点，点f是椭圆的右焦3620点，点p在椭圆上，且位于x轴上方，papf。（1）求点p的坐标；（2）设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值。一、题号高二文科数学圆锥曲线测试题答题卷选择题(5*8=40)12345678答案二、填空题(5*6=30)91011121314.三、解答题：15（12分）16（14分）17、（14分）18、（12分）19、20、高二理科数学圆锥曲线测试题答案12.（,1）13.7倍14.（0，3）一、选择题addcddba二、填空题：910、-111、三、解答题：15.(12分)4134解:由于椭圆焦点为f(0,4

6、),离心率为e=45,所以双曲线的焦点为f(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=23.所以求双曲线方程为:y2x2-=141216解析：a5，b3c4（1）设|pf|=t，|pf|=t，则t+t=10112212t2+t2-2ttcos60=82，由2得tt=12121212222sdf1pf2=113ttsin60=12=3312=12c|y|=4|y|得4|y|=33|y|=33（2）设p(x,y)，由sdf1pf224y=334，将y=343代51333或51333或51333入椭圆方程解得x=513433，p(513,)或44p(-,)p(,-)p(-,-)444444设直线

7、被双曲线截得的弦为ab，且a(x,y),b(x,y)，那么：xx=317、解:设双曲线方程为x2-4y2=l.x2-4y2=l联立方程组得:,消去y得，3x2-24x+(36+l)=0x-y-3=0x+x=81236+l112212d=242-12(36+l)0那么：|ab|=(1+k2)(x+x)2-4xx=(1+1)(82-4121236+l8(12-l)833)=3=3解得:l=4,所以，所求双曲线方程是：x24-y2=118解析：设m（x,y），p（x,y），q（x,y），易求y2=4x的焦点f的坐标为（1，0）1122222y=y1111+xx=m是fq的中点，y=y22xx=2x=

8、4x-2x=1，2y=2y=4y2222x2=2x-1y2=2y，又q是op的中点将p、p两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率p在抛物线y2=4x上，(4y)2=4(4x-2)，所以m点的轨迹方程为y2=x-1.219解析：设直线l与椭圆交于p（x，y）、p（x，y），11122212k=.由点斜式可得l的方程为x+2y8=0.答案：x+2y8=0解：以直线l为x轴，线段ab的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经a到p和经b到p路程相等的点，设这样的点为m，则|ma|+|ap|=|mb|+|bp|,即|ma|mb|=|bp|ap|=50,|ab|=507,m在双曲线x2y2-2522526=1的右支上.故曲线右侧的土石层经道口b沿bp运往p处，曲线左侧的土石层经道口a沿ap运往p处，按这种方法运土石最省工。20(14分)解:（1）由已知可得点a(6,0),f(0,4)设点p(x,y),则ap=（x+6,y）,fp=（x4,y）,由已知可得x2y2+3620=1(x+6)(x-4)+y2=0或x=6.由于y0,只能x=,于是y=.则2x2+9x18=0,x=33532222=m-6,又6m6,解得m=2.53点p的坐标是(3,)22(2)直线ap的方程是x3y+6=0.设点m(m,0),则m到直线ap的距离是m+62.于是m+6由于6