高二数学立体几何试卷

1、1高二数学立体几何试卷命题人：祝塘中学 徐轶满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知平面与平面、都相交，则着三个平面可能的交线有 （ ）a1条或2条 b2条或3条 c1条或3条 d1或2条或3条2过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是 （ ）a正三角形 b钝角三角形 c等腰三角形 d矩形3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为（ ）abcd4. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 （ ） a2 b 3 c4 d65.设地球半

2、径为r,若甲地在北纬东经,乙地在北纬西经,甲乙两地的球面距离为( ) a b c d 6. 如图，在多面体abcdef中，已知面abcd是边长为3的正方形，efab，ef与面ac的距离为2，则该多面体的体积为 （ ） ab5 c6 d7. 已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） a若mn，m，则n b若m，=n，则mnc若m，m，则 d若m，则8. 下列命题中，正确命题的个数是 （ ） （1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 （3）简单多面体就是凸多面体 （4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆.0个 .1个 .2个 . 3个9. 将鋭角

3、b为60, 边长为1的菱形abcd沿对角线ac折成二面角,若则折后两条对角线之间的距离的最值为 （ ）a. 最小值为, 最大值为 b. 最小值为, 最大值为c. 最小值为, 最大值为 d. 最小值为, 最大值为10设有如下三个命题：甲：相交的直线l，m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l,m中至少有一条与平面相交； 丙：平面与平面相交 .当甲成立时， （ ）a乙是丙的充分而不必要条件；b乙是丙的必要而不充分条件c乙是丙的充分且必要条件 d乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11边长为2的正方形abcd在平

4、面内的射影是efcd，如果ab与平面的距离为，则ac与平面所成角的大小是 .12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为 .13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体.则这个多面体有 条棱,有 个顶点.14已知异面直线、，a、b是上两点，c、d是上两点，ab=2，cd=1，直线ac为与的公垂线，且ac=2，若与所成角为，则bd= .15长方体中，ab=3，bc=2，=1，则a到在长方体表面上的最短距离为 .16.已知点p，直线，给出下列命题：若若若若若 其中正确命题的序号是_.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6题，共70分）

5、17.（本题满分10分）已知平面平面，直线，a垂直于与的交线ab，试判断a与 的位置关系，并证明结论.18. （本题满分12分）已知正四棱柱abcda1b1c1d1.ab=1，aa1=2，点e为cc1中点，点p为bd1中点.（）证明ef为bd1与cc1的公垂线；（）求点d1到面bde的距离.19（本题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥p-abcd中，pa=ac=a，pb=pd=，点e为pd的中点，（）；（）求以ac为棱，eac与dac为面的二面角的正切值。20（本题满分12分）在正方体abcda1b1c1d1中，o为正方形abcd的中心，m为d1d的中点.（）求证：异面直线b1o与am垂直

6、；（）求二面角b1amc的大小；（iii）若正方体的棱长为a，求三棱锥b1amc的体积。21（本题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面abc垂直，bc=2，ac=，且，=，求：（）侧棱与底面abc所成角的大小；（）侧面与底面abc所成二面角的大小；（）顶点c到侧面的距离。22（本题满分12分）三棱锥p-abc中，ap=ac，pb=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形（）求证：侧棱；（）求侧面pac与底面abc所成角的余弦。高二期末数学试卷答案一 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分). 题号12345678910答案dbdaadbabc二、填空题（本大题共6小题，每小

7、题5分，共30分）1130 12 cm 1390，60 14 15 16 三、解答题（本大题共5题，共70分）17解：a与的位置关系是：直线平面 证明 过直线a作平面直线,（2分） ,.（4分）又.（6分）又，且，,（8分）故.（10分）18（）取bd中点m.连结mc，fm . f为bd1中点 ， fmd1d且fm=d1d .（2分） 又ec=cc1且ecmc ，四边形efmc是矩形 efcc1.（4分） 又cm面dbd1 .ef面dbd1 . bd1面dbd1 . efbd1 . 故ef为bd1 与cc1的公垂线.（6分） （）解：连结ed1，有vedbd1=vd1dbe .由（）知ef面dbd1 ，设点d1到面bde的距离为d.故点d1到平面dbe的距离为.19（）略（6分）（）（6分）20（）设ad的中点为n，连结on，由o为正方形abcd的中心，得on平面add1a1.又aa1平面add1a1，所以a1n为b1o在平面add1a1内的射影.（2分）在正方形add1a1中，（）因为ac平面bb1d1d，所以acb1o.由（1）知b1oam，所以b1oam，所以b1o平面amc. (6分)作ogam于g，连结b1g,则b1go为二面角b1amc的平面角. （7分）设正方体棱长为1，则所以所