高一数学思维导图[教学备用]

1、必修一 集合与函数集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x0处有定义的奇函数f (0)01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示

2、方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数f (T)f ()f (0)0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换必修二 立体几何点与线空间点、线、面的位置关系点在直线上点在直线外点与面点在面内点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点直线在平面外直线在平面内面与面平行相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直面面垂直空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围：(0，90范围：0，90范围：0

3、，180点到面的距离直线与平面的距离平行平面之间的距离相互之间的转化空间的距离空间几何体柱体棱柱圆柱正棱柱、长方体、正方体台体棱台圆台锥体棱锥圆锥球三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积三视图体积长对正高平齐宽相等必修二 解析几何倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1B20点斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb两点式：截距式：1一般式：AxByC0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d，平行线间距离：d圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相

4、离相切相交D0，或drD0，或drD0，或dr截距注意：截距可正、可负，也可为0.必修三 统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗

5、转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 必修四 三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的 图 象定义域奇偶性单调性周期性最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（kZ）.正弦函数ysin x=余弦函数ycos x正切函数ytan xyAsin(wxj)b图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意w的符号）；最小正周期T；对称轴x，对称中心为(，b)（kZ）.平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何