信息101课程设计刘阳

1、摘要本文主要研究基金的最优使用方案，提出了基金投资管理的线性规划模型。对基金使用年的情形，只需注意把握每年年初投资到各类型的基金数额不高于去除发放奖金后上一年年末所有本息和即可，以此作为约束条件，建立线性规划模型。本文利用LINGO软件通过编程求解上述模型, 得到在M=50000000，的情形下, 使每年奖金额为最大的各种问题的基金的最佳使用策略。关键词：线性规划，投资管理，优化决策一、问题重述某大学获得了一笔数额为M元的基金，打算将其投入到银行存款或购买国库券中。经行家分析，投入到银行存款中上，这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表1。表1：银行存款年平均收益率（%）种类活期半年一年二年三

2、年五年收益率（%）0.7921.6641.8001.9442.1602.232假设投入到购买国库券中，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。表2：购买国库券年平均收益率（%）种类二年三年五年收益率（%）2.552.893.14校基金会计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案；并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1只投入到银行存款上不投入到购买国库券中；2可投入到银行存款上也

3、可投入购买国库券中；3学校在基金到位后的3年（假如是2015年）要举行建校百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多30%。二、问题的假设（1）. 假设基金年初到位，奖金在次年年初发放；（2）. 假设每年发放奖金额相等；（3）.假设投资期限内各基金年平均收益率不变；（4）.假设所有资金一次到位；三、符号的约定年投资于项银行存款的数额年投资于项购买国库券的数额项基金的年平均收益率项基金的终期收益率每年的奖金额基金总额计划回收年限项基金的期限四、问题分析本案例主要探讨的是在固定资金总额的前提下，寻求最大奖金额的优化问题。问题一中，只考虑科研基金投入，由于活期、半年的项目基金无论从时间价值还是从经

4、济意义的角度考虑，均没有1年期的项目投资利润大，所以我们在考虑该情形的时候，可以不考虑活期和半年的项目投资。鉴于求解的整体性，本文在计算的过程中，考虑活期和半年的情况作为检验。其次，第一年年初的投资额为M，且每年年初的投资额不超过上年年末本息和。在模型假设的前提下，建立了满足约束上述约束条件的线性规划模型。问题二中，主要考虑到购买国库券的投入对上述模型的影响，本文问题一的基础上，添加作为购买国库券投资数额。问题三，只是问题二的一个延伸，将第十一年年初的奖金额设为1.3即可。五、模型的建立与求解（一）.问题一求解首先根据年平均收益率可以求得不同类型的投资终期收益率，利用公式求得的终期收益率为：种

5、类活期半年一年二年三年五年二年三年五年属性银行存款购买国库券(%)0.7921.6641.8801.9442.1602.3042.552.893.141.007921.007561.018801.038881.06481.11521.0511.08671.157符号约定如下：种类 年份3个月6个月一年二年三年五年1X11X12X13X14X15X162X21X22X23X24X25X263X31X32X33X34X35X364X41X42X43X44X45X465X51X52X53X54X55X566X61X62X63X64X65X667X71X72X73X74X75-8X81X82X83X8

6、4X85-9X91X92X93X94-10X101X102X103-目标函数max zs.t.其中为示性函数。利用LINGO软件编写程序（见附录），求解结果如下：种类年份3个月6个月一年二年三年五年奖金100 39676212004946195614042071290 0200001956140 984728.7 1098169300000984728.7 1098169400000984728.7 1098169500000984728.7 109816960000045819740 1098169700000-1098169800000-109816990000-109816910000-

7、109816911-1098169在这样的投资计划下，每年可以获得21268.06元的奖金总额（二）.问题二求解在问题一的基础上，由于银行存款和购买国库券数据类型本质上是一样的，因此我们只需增加购买国库券至问题一中的模型即可。新的符号约定为：种类 年份3个月6个月一年二年三年五年二年三年五年属性银行存款购买国库券1X11X12X13X14X15X16Y11Y12Y132X21X22X23X24X25X26Y21Y22Y233X31X32X33X34X35X36Y31Y32Y334X41X42X43X44X45X46Y41Y42Y435X51X52X53X54X55X56Y51Y52Y536X6

8、1X62X63X64X65X66Y61Y62Y637X71X72X73X74X75-Y71Y72-8X81X82X83X84X85-Y81Y82-9X91X92X93X94-Y91-10X101X102X103-Y101-目标函数max zs.t.其中为示性函数。利用LINGO软件编写程序（见附录），求解结果如下：种类 年份活期6个月一年二年三年五年二年三年五年奖金属性银行存款购买国库券100000050000000 50000000 50000000 0200000050000000 50000000 50000000 255000030000000050000000 25500004000

9、000000255000050000000050000000 25500006000000050000000 50000000 2550000700000-00-2550000800000-00-255000090000-0-255000010000-0-255000011-2550000（三）.问题三求解将问题二中的第年初的奖金额设为1.3，即：利用LINGO编程的时候也仅仅是修改下一个系数的问题，这里不加推导直接给出结果为：种类 年份3个月6个月一年二年三年五年一年三年五年奖金属性银行存款购买国库券100000050000000 5000000050000000 0200000050000

10、000 50000000 50000000 249086630000000050000000249086640000000050000000 249086650000000050000000 249086660000000050000000 2490866700000-00-2490866800000-00-249086690000-0-249086610000-0-249086611-3238125.86、 模型检验6.1：模型的优点： 本模型使用的是初等的数学知识，比较容易理解，而且使用了Lingo软件，对于解决线性规划问题比较方面快捷，编程的难度也比较低，对于基金的优化使用问题，对于不同

11、的周期的情况下的使用的性质，都进行了讨论，比较清晰易懂。6.2：模型的缺点：这次模型的建立，变量比较多，数据也比较多，比较大，对于假设的讨论比较笼统，不够具体，如果能将假设分得更详细实际一些，那么在实际生活中的操作性将会更强。七、参考文献1姜启源：数学建模（第三版）M 北京：高等教育出版社 20032甘应爱：运筹学（第二版）M 北京:清华大学出版社 19903杨尚俊：数学建模简明教程（第二版）M 合肥：安徽大学出版社 20084徐玖平，胡知能：中级运筹学M 北京：科学出版社 20085陈华友：运筹学M 合肥：中国科学技术大学出版社 2008八、附录附录一、问题一的LINGO程序：*model:

12、max=z;p1=1+0.00792;p2=1+0.01664/2;p3=1.01800;p4=1+0.01944*2;p5=1+0.02160*3;p6=1+0.02304*5;x11+x12+x13+x14+x15+x16= 50000000.00;x21+x22+x23+x24+x25+x26=x11*p1+x12*p2+x13*p3 -z;x31+x32+x33+x34+x35+x36=x21*p1+x22*p2+x23*p3+x14*p4 -z;x41+x42+x43+x44+x45+x46=x31*p1+x32*p2+x33*p3+x24*p4+x15*p5 -z;x51+x52+

13、x53+x54+x55+x56=x41*p1+x42*p2+x43*p3+x34*p4+x25*p5 -z;x61+x62+x63+x64+x65+x66=x51*p1+x52*p2+x53*p3+x44*p4+x35*p5+x16*p6-z;x71+x72+x73+x74+x75 =x61*p1+x62*p2+x63*p3+x54*p4+x45*p5+x26*p6-z;x81+x82+x83+x84+x85 =x71*p1+x72*p2+x73*p3+x64*p4+x55*p5+x36*p6-z;x91+x92+x93+x94 =x81*p1+x82*p2+x83*p3+x74*p4+x65

14、*p5+x46*p6 -z;x101+x102+x103 =x91*p1+x92*p2+x93*p3+x84*p4+x75*p5+x56*p6 -z;50000000.00 =x101*p1+x102*p2+x103*p3+x94*p4+x85*p5+x66*p6-z;end*运行结果： Global optimal solution found. Objective value: 1098169. Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 13 Variable Value Reduced Cost Z 1098169. 0.000

15、000 P1 1.007920 0.000000 P2 1.008320 0.000000 P3 1.018000 0.000000 P4 1.038880 0.000000 P5 1.064800 0.000000 P6 1.115200 0.000000 X11 0.000000 0.1109976E-02 X12 0.000000 0.1065930E-02 X13 3967621. 0.000000 X14 2004946. 0.000000 X15 1956140. 0.000000 X16 0.4207129E+08 0.000000 X21 0.000000 0.1358592E

16、-02 X22 0.000000 0.1315431E-02 X23 0.000000 0.2709247E-03 X24 0.000000 0.7466756E-03 X25 1956140. 0.000000 X26 984728.7 0.000000 X31 0.000000 0.1792859E-02 X32 0.000000 0.1750749E-02 X33 0.000000 0.7316685E-03 X34 0.000000 0.4673388E-03 X35 0.000000 0.8708696E-03 X36 984728.7 0.000000 X41 0.000000 0

17、.1042427E-02 X42 0.000000 0.1001061E-02 X43 0.000000 0.000000 X44 0.000000 0.8496704E-03 X45 0.000000 0.1367398E-03 X46 984728.7 0.000000 X51 0.000000 0.2100262E-02 X52 0.000000 0.2060054E-02 X53 0.000000 0.1087030E-02 X54 0.000000 0.8346467E-03 X55 0.000000 0.3884287E-03 X56 984728.7 0.000000 X61 0

18、.000000 0.9953159E-03 X62 0.000000 0.9558193E-03 X63 0.000000 0.000000 X64 0.000000 0.000000 X65 0.000000 0.000000 X66 0.4581974E+08 0.000000 X71 0.000000 0.1218250E-02 X72 0.000000 0.1179547E-02 X73 0.000000 0.2429382E-03 X74 0.000000 0.6695441E-03 X75 0.000000 0.000000 X81 0.000000 0.1607657E-02 X

19、82 0.000000 0.1569896E-02 X83 0.000000 0.6560873E-03 X84 0.000000 0.4190628E-03 X85 0.000000 0.7809089E-03 X91 0.000000 0.9347445E-03 X92 0.000000 0.8976515E-03 X93 0.000000 0.000000 X94 0.000000 0.7618995E-03 X101 0.000000 0.1883305E-02 X102 0.000000 0.1847251E-02 X103 0.000000 0.9747403E-03 Row Sl

20、ack or Surplus Dual Price 1 1098169. 1.000000 2 0.000000 0.3067872E-05 3 0.000000 0.3067872E-05 4 0.000000 436901.4 5 0.000000 216340.7 6 0.000000 408231.3 7 0.000000 8735735. 8 0.000000 0.1120988 9 0.000000 0.1101167 10 0.000000 0.1079035 11 0.000000 0.1052769 12 0.000000 0.1034154 13 0.000000 0.10

21、05190 14 0.000000 0.9874166E-01 15 0.000000 0.9675710E-01 16 0.000000 0.9440178E-01 17 0.000000 0.9273259E-01 18 0.000000 0.9013541E-01附录二、问题二的LINGO程序：*model:max=z;p1=1+0.00792;p2=1+0.01664/2;p3=1.01800;p4=1+0.01944*2;p5=1+0.02160*3;p6=1+0.02304*5;p7=1.051;p8=1+0.0289*3;p9=1+0.0314*5;x11+x12+x13+x14

22、+x15+x16+y11+y12+y13= 50000000.00;x21+x22+x23+x24+x25+x26+y21+y22+y23=x11*p1+x12*p2+x13*p3+y11*p7-z;x31+x32+x33+x34+x35+x36+y31+y32+y33=x21*p1+x22*p2+x23*p3+x14*p4 +y21*p7-z;x41+x42+x43+x44+x45+x46+y41+y42+y43=x31*p1+x32*p2+x33*p3+x24*p4+x15*p5+y31*p7+y12*p8-z;x51+x52+x53+x54+x55+x56+y51+y52+y53=x41

23、*p1+x42*p2+x43*p3+x34*p4+x25*p5+y41*p7+y22*p8-z;x61+x62+x63+x64+x65+x66+y61+y62+y63=x51*p1+x52*p2+x53*p3+x44*p4+x35*p5+x16*p6+y51*p7+y32*p8+y13*p9-z;x71+x72+x73+x74+x75+y71+y72=x61*p1+x62*p2+x63*p3+x54*p4+x45*p5+x26*p6+y61*p7+y42*p8+y23*p9-z;x81+x82+x83+x84+x85+y81+y82=x71*p1+x72*p2+x73*p3+x64*p4+x5

24、5*p5+x36*p6+y71*p7+y52*p8+y33*p9-z;x91+x92+x93+x94+y91=x81*p1+x82*p2+x83*p3+x74*p4+x65*p5+x46*p6+y81*p7+y62*p8+y43*p9-z;x101+x102+x103+y101=x91*p1+x92*p2+x93*p3+x84*p4+x75*p5+x56*p6+y91*p7+y72*p8+y53*p9-z;50000000.00=x101*p1+x102*p2+x103*p3+x94*p4+x85*p5+x66*p6+y101*p7+y82*p8+y63*p9-z;End*运行结果： Glob

25、al optimal solution found. Objective value: 2550000. Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 26 Variable Value Reduced Cost Z 2550000. 0.000000 P1 1.007920 0.000000 P2 1.008320 0.000000 P3 1.018000 0.000000 P4 1.038880 0.000000 P5 1.064800 0.000000 P6 1.115200 0.000000 P7 1.051000 0.00000

26、0 P8 1.086700 0.000000 P9 1.157000 0.000000 X11 0.000000 0.5334142E-02 X12 0.000000 0.5284614E-02 X13 0.000000 0.4086042E-02 X14 0.000000 0.7742662E-02 X15 0.000000 0.1077626E-01 X16 0.000000 0.1696438E-01 Y11 0.5000000E+08 0.000000 Y12 0.000000 0.8321391E-02 Y13 0.000000 0.1272254E-01 X21 0.000000

27、0.5075301E-02 X22 0.000000 0.5028177E-02 X23 0.000000 0.3887766E-02 X24 0.000000 0.7366947E-02 X25 0.000000 0.1025334E-01 X26 0.000000 0.1614118E-01 Y21 0.5000000E+08 0.000000 Y22 0.000000 0.7917594E-02 Y23 0.000000 0.1210518E-01 X31 0.000000 0.4829021E-02 X32 0.000000 0.4784183E-02 X33 0.000000 0.3

28、699111E-02 X34 0.000000 0.7009465E-02 X35 0.000000 0.9755790E-02 X36 0.000000 0.1535793E-01 Y31 0.5000000E+08 0.000000 Y32 0.000000 0.7533391E-02 Y33 0.000000 0.1151777E-01 X41 0.000000 0.4594692E-02 X42 0.000000 0.4552030E-02 X43 0.000000 0.3519611E-02 X44 0.000000 0.6669329E-02 X45 0.000000 0.9282388E-02 X46 0.000000 0.1461268E-01 Y41 0.5000000E+08 0.000000 Y42 0.000000 0.7167831E-02 Y43 0.000000 0.1095887E-01 X51 0.000000 0.4371733E-02 X52 0.000000 0.4331142E-02 X53 0.000000 0.3348821E-02 X54 0.000000 0.6345698E-02 X55 0.000000 0.8831958E-02 X56 0.000000