江苏高二文科复习学案+练习28_函数的综合应用

1、函数的综合应用 -、课堂活动： 【例1】填空题: 1 已知m是实数，函数 x x2 x m，若 f 11， 则函数f x的单调减区间是 2 .函数y 2cosx在(0,)上的单调递减区间为 3 .已知曲线f(x) xcosx 1在点(丁1)处的切线与直线ax y 1 0互相垂直, 则实数a . 4.直线y 4x b是曲线y x4 1的一条切线，则实数 b的值为 【例2】 如图，ABCD是正方形空地，边长为 30m，电源在点P处，点P到边AD, AB距离分 别为9m,3m .某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF , MN :NE 16:9 .线段MN必须过点P,端点M , N

2、分别在边AD , AB上，设AN=x (m),液晶 广告屏幕MNEF的面积为S(m2). (1) 用x的代数式表示 AM ; (2) 求S关于x的函数关系式及该函数的定义域； (3) 当x取何值时，液晶广告屏幕 MNEF的面积S最小? 【例3】设函数f (x) x4 ax3 2x2 b(x R)，其中a, b R . 10 (i)当a时，讨论函数f (x)的单调性； 3 (n)若函数f(x)仅在x 0处有极值，求a的取值围； b的取值围. (川)若对于任意的 a2,2，不等式f (x) 9x2 (x 9) 定义域为10,30. 令 S 0，得 x 0 (舍) , x 9 333. 当 10 w

3、 x 9 33 3 时，S 0, S关于x为减函数; 当 9 333 xw 30时，S 0, S关于x为增函数; 当x 9 33 3时，S取得最小值. 答: 当AN长为9 33 3 m 时, 液晶广告屏幕 MNEF的面积S最小. 【例 3】解：(I) f (x) 4x3 3ax2 4x 2 x(4x3ax 4). 当a10时, 3 f (x) 2 x(4x 10 x 4) 2x(2x 1)(x2) 令 f (x)0 , 解得x1 0 ,X21 , X3 2 . 2 当x变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表: x (汽0) 0 0丄 2 1 2 丄,2 2 2 (2,-) f (x)

4、 0 0 0 f(x) 极小值 / 极大值 极小值 / 1 1 所以f(x)在o,丄，(2, )是增函数，在(,0),丄,2是减函数. 2 2 (n)解：f (x) x(4x2 3ax 4)，显然 x 0不是方程 4x2 3ax 40的根. 为使f (x)仅在x 0处有极值，必须4x2 3ax 4 0恒成立，即有9a2 64 0. 88 解此不等式，得 a w - .这时，f (0) b是唯一极值. 3 3 因此满足条件的a的取值围是8 ,8 . 3 3 (川)解：由条件 a2,2可知9a2 64 0 ,从而4x2 3ax 4 0恒成立. 当 x 0时，f (x)0 ；当 x 0时，f (x)

5、0 . 因此函数f(x)在 1,1上的最大值是f(1)与f( 1)两者中的较大者. 为使对任意的a 2,2，不等式f (x) w 1在 1,上恒成立，当且仅当 f (1) w 1,b w 2 a, 即 f ( 1) W 1,b W 2 a 在a2,2上恒成立所以b w 4，因此满足条件的b的取值围是, 4 . 因此，当x 2时，容器的体积有最大值为2 3 m3. 1. (1,) e 2. 1 3. (0,) 5.3 6.( 3, 2) 7. (0,e) 课后作业 9解：(I )框架的总长度为18 m,.正三棱柱的高 4.2 8.( , 1) (1, -V(x) (n) v (x) 3x2(6

6、4 2x) 仝(6x 2 3x2) 3 2/q x (3 2 33 “ x(x 2 x) (0 2). 18 6x h 3 3). 6 2x . 当 x (0,2)时，V(x) 0 ,函数V(x)单调递增; 当 x (2,3)时，V (x) 0 ,函数V(x)单调递减. 2 X , 0，当且仅当x 0时y 函数 x3在( )上单调递减. X3在a,b上的值域为a,b，则 f(a) f(b) b, a. a3 b, (a b)，解得 b a. 1, 1. 因此，函数 x3为闭合函数，符合条件的区间为1,1. (n) f (x) 3x2 6x 9 3(x 1)(x 3)，它的值可正可负, f(x)在(，)不是单调函数. 因此，f(x)不是闭合函数. (川)在(0,)上，g (x) 2x 0 . g(x)在(0,)上是增函数. 2 g(x) x k为(0,)上的闭合函数， 存在区间a,b(0,)，使g(x)在a, b上的值域为a,b. g(a