浙教初中数学九下12 锐角三角函数的计算课件 11

1、第一课时第一课时 b A B C a c ? 互余两角之间的三角函数关系 : ? sinA=cosB,tanA.tanB=1. ? 特殊角300,450,600角的三角函数值角的三角函数值. 锐角三角函数 ? 同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系 : ? sin 2A+cos2A=1. . cos sin tan A A A? ,sin c a A? ,cos c b A? tanA= a b cosB= sinB= 知识回顾知识回顾 2 3 3 1 4. cos30 0-3cos600+ sin450 32 3 1.若 为锐角,且sin = ，则tan = 2.如果=300，则sin .

2、tan = 3.在Rt三角形ABC中,若 C=900,sinA= , 则cosB= 6 3 3 1 练一练练一练 如图,将一个Rt形状的楔子从木桩的底端点 沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子斜面的倾斜角为 100，楔子沿水平方 向前进cm（如箭头所示），那么木桩上升多少 cm? 解 由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即cm时， 木桩上升的距离为 C A F P B 100 tan100=? F P B C A 100 在RtPBN中， tan10 0= tan10 0=5tan100(cm) BN PN 新课学习新课学习 象这些不是 ，特殊 角的三角函数值，可以利用科学

3、计算器 来求 ? 用科学计算器求锐角的三角函数值, 要用到三个键: sin cos tan 例如: 按按 键键 顺顺 序序 显显 示示 结结 果果 sin30 0 sin 3 0 = 0.5 cos55 0 0.573 576 436 5 5 cos = 7186tan 0 ? cos21.5 0 sin tan 1 6 8 ? ? ? 15.394 276 04 7 ? ? ? = 238268sin 0 ? ?2 3 8 2 8 6 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 = 0.930 261 12 cos 1 . 5 = 0.930 417 568 例1 如图,在Rt中， ， 已知cm，

4、， 求的周长和面积 . （周长精确到.cm，面积保留个有效数字） A B C 解 在t中， 的周长 sinA+ABcosA （sinA+cosA) （sin35 0+cos350) （cm）； ,cos,sin AB AC A AB BC A? .cos,sinAABACAABBC? 例1 如图,在Rt中， ， 已知cm， ， 求的周长和面积. （周长精确到.cm，面积保留个有效数字） A B C 解 的面积 AABAABBCACsincos 2 1 2 1 ? AAABcossin 2 1 2 ? 002 35cos35sin12 2 1 ? ).(8.33 2 cm? P11课内练习课内练

5、习1. 2 问：当为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化? Sin，tan随着锐角的增大而增大； Cos随着锐角的增大而减小 ?直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系 ? 1填表(一式多变,适当选用): b A B C a c 已知两边求角 及其三角函数 已知一边一角 求另一边 已知一边一角 求另一边 ,sin c a A? ,cos c b A? ,tan b a A? .sin Ac a ? . sin A a c ? .cos Ac b ? . cos A b c ? .tan Ab a ? . tan A a b ? ? 1. 一个人由山底爬到山顶,需 先爬40

6、0 的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确 到0.01m). ? 2.求图中避雷 针的长度(结果 精确到0.01m). 随堂练习随堂练习 ? 3 如图,根据图中已 知数据,求AD. (结果 精确到0.01). 0.01). A B C 55 0 25 0 20 D ? 4 如图,根据图中 已知数据,求AD. A B C a D ? . 90tan90tan 00 ? ? a AD ? 5. 如图,根据图中已知数据,求 ABC其余各边的长,各角的度数 和ABC的面积. A B C 45 0 30 0 4cm 随堂练习随堂练习 A B C 55 0 25 0 4cm A B

7、C a 数据变化了可以计算吗? 下列关系是否成立？如果错误，请举例说明 探究活动: （）sin2x=2sinx; （）sinx+cosx1; （）当00 xy90 0时,sinx siny1; ? 同角之间的三角函数关系 : ? sin 2A+cos2A=1. . cos sin tan A A A? 第二课时第二课时 上节课上节课 ,我们已经知道我们已经知道:已知任意一个已知任意一个 锐角,用计算器都可以求出它的函数值 . 反之,已知三角函数值能否求出相应的角度? 例如，已知例如，已知sin ，求锐角，求锐角 按键顺序如下： SHIFT 7 9 2 . 0 sin = 4 17.301507

8、83 即=17.30150783 例1 根据下面的条件,求锐角的大小(精确到 ) 1? ? (1)sin=0.4511 ； sin SHIFT 0 . 4 5 1 1 = ? ? ? 14 .518426 0 ? ? (2)cos=0.7857 cos SHIFT 0 . 7 8 5 7 = ? ? ? 23 .522138 0 ? ? 1584260? ?得 得 252138 0 ? ? (3)tan=1.4036 tan SHIFT 1 . 4 0 3 6 = ? ? ? 8 .541354 0 ? ? 551354 0 ? ? 得 例例:如图，一段公路弯道两端的距离为如图，一段公路弯道两

9、端的距离为 200m, AB的半径为的半径为1000m,求弯道的长（精确到求弯道的长（精确到 0.1m） 课内练习: 1在t中，t，根据下列 条件求各个锐角（精确到 ）： 1? ? （），； （）4，5 如图，测得一商场自动扶梯的长为 米，该自动扶梯到达的高度h是米 问自动扶梯与地面所成的角是多少度 （精确到 ）？ 1? h 例题赏析例题赏析 例1 如图，在 ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cosDAC， （）AC与BD相等吗？说明理由； （）若sinC ，BC=，求AD的长。 D C B A 解 cosDAC 在Rt ABD和 ACD中，tanB= ， AD BD AD AC 因

10、为tanB=cosDAC，所以 AD BD AD AC 故 BD=AC （） 例题赏析例题赏析 例5 D C B A 如图，在 ABC中，AD是BC边上的高， 若tanB=cosDAC， （）AC与BD相等吗？说明理由； （）若sinC ，BC=，求AD的长。 解 （） 设AC=13k,AD=12k ，所以CD=5k,又AC=BD=13k ， 所以BC=18k=12, 故k= 在Rt ACD中，因为sinC 所以AD=12 当堂训练一 1，在RtABC中，如果各边都扩大 2倍，则锐角A的正 弦值和余弦值（ ） A，都不变 B，都扩大2倍 C，都缩小2倍 D，不确定。 2 2 sinA= , tanB=3，则 C= 2，在ABC中，若 则 ） 5，已知在RtABC中, C=90，sinA= ,则cosB=( ) 1 2 3 2 2 2 2 1 3 A B， C， D， A 75 3 3 B A 3, 在RtABC中, C=90, AC= 3, AB=2, tan B 2 4，如果 和 都是锐角，且sin = cos ， 与 的关系 是（ ） A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。 例题赏析例题赏析 （1）计算： sin60tan60+cos 2 45= （2）如果