数学教学6一元二次方程复习课公开课

1、华盛达外语学校姚红娣 第二章一元二次方程复习课 x + x -20 = 0 2 观察方程观察方程 等号两边都是整式 只含有一个未知数只含有一个未知数 未知数的最高次数是2次 这样的方程叫这样的方程叫一元二次方程 特征如下：特征如下： 有何特征？有何特征？ (1) 2x = y 2 - 1 (3) x 2 - 3 = 0 2 x (4) 3z 2 +1 = z (2z 2 -1) (5) x 2 = 0 结论：以上方程中(2)、(5)、(6)是一元二次方程 (6) ( x+ 2) 2 = 4 3 3 )2( 2 ? y y 请判断下列方程是否为一元二次方程： 一元二次方程的解法 1.因式分解法。

2、 2.开平方法。 3.配方法。 4.公式法 ）或，则若000( ?BABA 的形式或（化成 baxax? 22 ) 1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。 2.两边同加上一次项系数一半的平方。 a acbb xacb 2 4 ,04 2 2 ? ? 若 则方程无实数根若, 04 2 ? acb (y+ )(y-)=2(2y-3) 3t(t+2)=2(t+2) x2=4 x-11 (x+101) 2-10(x+101)+9=0 22 3 比一比，看谁做得快：比一比，看谁做得快： 列一元二次方程解应用题的一般步骤 1、审 2、设 3、列4、解 5、检6、答 列一元二次方程解决实际问

3、题应注意什么？ 在实际问题中找出数学模型（即把实际问题转化 为数学问题） 解:设底边边长应增加 xcm, 由题意,可列出方程_ 1 、如图,礼品盒高为10cm,底面为正方形,边长为4cm, 若保持盒子高度不变 ,问底边边长应增加多少厘米才能 使其体积增加200cm 3 ? 10(x+4) 2=1042+200 80cm 50cm x x x x 2 2、在一幅长、在一幅长80cm80cm，宽，宽50cm50cm的矩形风景画的四周的矩形风景画的四周 镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示， 如果使整个挂图的面积是如果使整个挂图的面积是 5400cm

4、5400cm 2 2，设金边的宽为 ，设金边的宽为xcmxcm， 则列出的方程是则列出的方程是. .（80+2x）（）（50+2x50+2x）=5400=5400 3、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会 主义现代化，力争国民生产总值到 2020年比2000年翻 两番。本世纪的头二十年（ 2001年2020年），要实 现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产 总值的增长率都是 x，那么x满足的方程为（） A、(1+x) 2=2 B、(1+x) 2=4 C、1+2x=2D、（1+x）+2（1+x)=4 B 关键是理解“翻两番”是原来的4 倍，而不是原来的2 倍。 例1、有一堆砖能砌

5、12米长的围墙,现要围一个20 平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三 边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长 和宽各是多少米? 解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1- 2x）=（13-2x ）米，列方程得： X（13-2x ）=20 解得：x 1=4，x2=2.5 经检验：两根都符合题意 答：此鸡场的长和宽分别为 5和4米或8与2.5米。 13-2x=5 或8 已知矩形已知矩形( (记为记为A) )长为长为4，宽为，宽为1，是否，是否 存在另一个矩形存在另一个矩形( (记为B),),使得这个矩形 的周长和面积都为原来矩形周长和面积的周长和面积都为原来矩形周长和面积 的一半

6、的一半? ?如果存在如果存在, ,求出这个矩形的长和求出这个矩形的长和 宽；如果不存在宽；如果不存在, ,试说明理由。 AB 例2、某商场的音响专柜 ,每台音响进价4000元,当售价 定为5000元时,平均每天能售出10台,如果售价每降低 100元,平均每天能多销售2台,为了多销售音响,使利润 增加12%, 则每台销售价应定为多少元 ? 解:法一：设每台降价 x元 (1000 x)(10+ 100 x 2)=10000(1+12%) 解得: x =200 或 x=300 每台的利润售出的台数=总利润 解:法二：设每天多销售了 x台。 （10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%)

7、 ? 国家对某种产品的税收标准原定每销售 100元需 交税8元（即税率为8%)，德清经济开发区某工厂 计划生产销售这种产品计划生产销售这种产品 M吨，每吨2000元。国家元。国家 为减轻工厂负担，将税收调整为每销售 100元缴 税（8-X)元（即税率为（8-X）%），这样，工厂 扩大了生产，实际销售量比原计划增加 2X%。要。要 使调整后税款等于原计划税款（销售量 M吨，税吨，税 率8%)的78%，求X的值。 星星超市物价部门规定该商品销售单价不得高于每千克 元，也不得低于每千克元经市场调查发现，销售 单价定为每千克元时，日销售量为千克；销售单价 每降低经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克

8、每降低经销某品牌食品，购进该商品的单价为每千克 元，元，日均多售出千克当该商品销售 单价定为每千克多少元时，该商品利润总额为元。 补充：当该商品销售单价定为每千克多少元时，才能 使所赚利润最大？并求出最大利润 （x-2）6+2（7-x）=30 ? 例例3、如图所示，已知一艘轮船以 20海里海里/时的速时的速 度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中 心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中 心心20 10 海里的圆形区域（包括边界）均会受到 台风的影响，当轮船到 A处时测得台风中心移动 到位于点A正南方向的B处，且处，且AB=100 海里，若 这艘轮船自A处按原速原方向继续航行，在途中

9、处按原速原方向继续航行，在途中 是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初 遇台风的时间；若不会，请说明理由。遇台风的时间；若不会，请说明理由。 A B ? 学以致用 ? 某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电时的速度由西向东航行，一艘电 子侦察船以30海里海里/时的速度由南向北航行，它能时的速度由南向北航行，它能 侦察出周围50海里（包括50海里)范围内的目标。 如图，当该军舰行至 A处时，电子侦察船正位于处时，电子侦察船正位于 A 处正南方向的B处，且处，且AB=90海里。如果军舰和 侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中 侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时侦察船能否侦

10、察到这艘军舰？如果能，最早何时 侦察到？如果不能，请说明理由。侦察到？如果不能，请说明理由。 A B 小结： 这节课你有哪些收获？ ?说一说，议一议 案例1： 关于x的方程02) 1( 2 ?kkxxk 有两个不相等的实数根， 求k的取值范围。 解： ) 1(4)2( 2 ?kkk 解得k 又k- 10 k且k0 说一说 忽视二次项 系数不为0 案例案例2： 已知k为实数，解关于x的方程 0)3(3 22 ?kxkkx 解： 0)1)(3(?kxkx . 1 , 3 21 k x k x? 当k=0时，方程为3x=0, x=0 将原方程左边分解因式，得 当k0时， 说一说 忽视对方程 分类讨论

11、 1542)2 222 ?xxxx （ xx2 2 ? 015)2( 2)2 222 ?xxxx （ 0) 32)(52 22 ?xxxx （ 52 2 ? xx 32 2 ? xx 案例3： 已知实数x满足 求：代数式 解： ， ， 的值。 或 52 2 ? xx 又无实根， 32 2 ? xx 说一说 忽视根的 存在条件！ 案例4： 已知关于x的一元二次方程 0112 2 ?xkx 有两个实根，求k的取值范围。 解：由0，可得 04)12( 2 ?k 解得k -2 又k+10, k1 k 的取值范围是k1 说一说 忽视系数中 的隐含条件 1 x 2 x0152 2 ? x x x x x

12、x x x 2 1 2 1 2 1 ? 2 1 21 ?xx 案例5： 已知 ， 是方程 的两根，求 解： 的值。 2 2 1 22 21 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ? xx x x x x x x x xx x x xx x 说一说 忽视讨论两 根的符号！ )1 ()2(xxaxa? 1 x 2 x xx S 21 ?a 0) 12( 22 ? ax xa axx21 21 ? a xx 2 21 ? xx S 21 ? 2121 2 2xxxx S ? aa 2 221?1 a a ? 2 0?aa 案例案例6： 已知方程 的两个实根为 、 ，设,求: 整数时S的值

13、为1。 解：原方程整理 ， = 为非负整数。 取什么 由= 4a+10得，由021 21 ?axx得 2 1 ?a 4 1 0? a 说一说 忽视系数中的 隐含条件与 判别式 。 a取整数0。 4 1 ?a 0 90 022 2 ?mmxx 0 90 222 cba? 25 22 ?ba252)( 2 ?abba 0214 2 ? mm3, 7 21 ?mm 3, 7 21 ? mm 案例7： 在RtABC中，C=，斜边c=5, 的两根，求m的值 。 解：在RtABC中， C= 检验:当 时，都大于0 两直角边的长a、b是 又因为直角边a,b的长均为正所以m 的值只有7。 说一说 忽视实 际意

14、义! 理一理理一理 一元二次方程中几个容易忽视问题：一元二次方程中几个容易忽视问题： 重视二次项系数不为0； 重视对方程分类讨论； 重视系数中的隐含条件； 重视根的存在条件； 重视讨论两根的符号； 重视根要符合实际意义。 说一说说一说 系数 根 1 、某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行， 到期后支取1000元用作购物，剩下的 1000 元及利息 又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利 率不变，到期后得本利和共 1320 元（不计利息税）， 求一年定期存款的年利率。 做一做 解：设一年定期存款年利率为 x，得： 2000 （1+x）-1000 （1+x） =1320 2、某人购买了1500元的债券，一年到期兑换 后他用去了435元，然后把其余的钱又购买这 种债券定期一年（利率不变），再到期后他兑 换到1308元，求这种债券的年利率 做一做 解：设这种债券的年利率为 x，得： 1500 （1+x）-435 （1+x）=1308 3 、某玩