周期问题(含答案)

1、简单的周期问题 一、填空题 1某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 . 2. 1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期 . 3按如图摆法摆 80个三角形，有 个白色的. 4节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯 起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第 73盏灯是 _ 灯. 5时针现在表示的时间是 14时正，那么分针旋转 1991周后，时针表示的时间是 时. 6.把自然数1,2, 3,4,5如表依次排列成5列，那么数“1992在 集一列 第二列 芫三二 - 2 3 4 5 9 1* 奋 10 11 1

2、2 13 14 1E 17 i产 1.谆 15 * fi I A * H I 7把分数弓化成小数后，小数点第110位上的数字是 . (2) 这些数字的总和是 . 10. TXfXTXXf所得积末位数是 . 二、解答题(共4小题，满分0分) 11.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8 9=72，在9后面写2, 92=18，在2后面写8,得到一串数字：198 928 6 这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？ 12. 1991个1990相乘所得的积与 1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少? 13. n=_ 一一 一，那么n

3、的末两位数字是多少? 14. 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿 红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？ 参考答案与试题解析 、填空题（共10小题，每小题3分，满分30 分） 1.（ 3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 考点：日期和时间的推算。 分析：因为某年二月份有五个星期日，又知4X7=28 ,所以这年二月份应为 29天，而且可知2月1日和2月29日均 为星期天所以3月1日为星期一到六月一日经过了3月、4月、5月，因为3月、5月又1天，4月有30 天，所以共有 31+30+31 + 1=93

4、天，每个星期有七天，所以93十7=132,所以6月1日是星期二. 解答：解：因为7用=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星 期日，3月1日是星期一，所以从这年 3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31 + 1=93 （天）. 93十7=132所以这年6月1日是星期二. 答：这年六月一日是星期二. 故答案为：二. 点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运 用周期性解答.在计算天数时，要根据四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整 百数时，只要是4的倍数就是闰

5、年，公历年数为整百数时，必须是 400的倍数才是闰年. 2. （ 3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期 日 考点：日期和时间的推算。 分析：先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几. 解答：解：这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有 365 X0+2=3652 （天）; 3652 -7=521 （周）5 （天）， 5+2=7，所以再过十年的 12月5日是星期日. 故答案为：日. 点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运 用周期性解答.在计算天

6、数时，要根据四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整 百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是 400的倍数才是闰年. 3. （3分）按如图摆法摆 80个三角形，有 39 个白色的.並 血血 血 考点：简单周期现象中的规律。 分析：从图中可以看出，三角形按黑黑白白黑白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6, 8075得出周期 数和余数，一个周期有 3个白色，加上余数的白色个数，即可得解. 解答：解：8076=132, 余数2全是黑色，所以，白色的三角形有：13X3=39; 答：有39个白色的. 故答案为：39. 点评：看出规律，找到周期，是解决这类题的

7、关键. 4. （ 3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说，从第 盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第 73盏灯是 白 灯. 73是多少个周期余数是几，排一下就知道 考点：简单周期现象中的规律。 分析：每四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推,了. 解答：解：73 - 4=181, 所以是白灯； 答：小明想第73盏灯是 白灯. 故答案为：白. 点评：此题考查了简单周期现象中的规律. 5. （ 3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转 1991周后，时针表示的时间是13时. 考点：时间与钟面。 分析：分针旋转

8、一周为1小时，旋转1991周为1991小时；一天24小时，1991+24=82 （天）23 （小时）， 小时共82天又23小时；现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好是13时. 解答：解：1991-24=82天23小时，1991小时共82天又23小时. 14+23 - 24=13 小时， 答：时针表示的时间是13时. 故答案为：13. 点评：考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针， 就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周 期现象就是其中的一个重要方面. 6. （

9、3分）把自然数1, 2, 3, 4, 5如表依次排列成 5列，那么数“ 1992在 第三 第一列 55二歹 垂三乂 焉=1 - 2 3 5 9 i* 奋 10 11 12 14 1E 17 r 丄0 15 * i 1 * B II! 考点：数表中的规律。 分析：9个数一个循环，这 9个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第 三列、第二列；那么求出1992是多少个循环，得出余数，即可得解. 解答： 解：1992+ 9=221 3; 所以，1992在第三列. 故答案为：第三. 点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论. 7. （ 3分）把分数：化成小数后，小

10、数点第 110位上的数字是 考点：简单周期现象中的规律；循环小数与分数。 分析：先把化成小数：0.0.571428571428571428，是一个循环小数，它的循环周期是6,六个数字依次是： 7 1 , 4, 2, 8. 因为110十6=18-2,所以第110位上的数是一周期的第二个数即7. 解答：解：因为 =0.571428571428，是个循环小数，它的循环周期是6,具体地六个数字依次是5, 7, 1, 7 8 ； 1991 5, 7, 4, 2, 110十6=182所以第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7. 故答案为：7. 点评：做这类题先把分数化为小数，（一般为循环小数）

11、，周初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字， 就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字. （2） 这些数字的总和是8255 . 考点：数字串问题；数字和问题。 分析：不难看出，这串数每 7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1 , 4为一个循环，即周期为 7,且每个周期中有 3个1 , 2 个9, 2个4.因为1991 -7=2843,所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数 1, 9, 9.其 中1的个数是：3X284+1=853 （个），9的个数是 2X284+2=570 （个），4的个数是 2疋84=568 （个）.这些数 字的总和为 1 $53

12、+9X570+4X568=8255 . 解答：解：（1）这串数每7个数即1, 9, 9, 1, 4, 1 , 4为一个循环，且每个周期中有3个1 , 2个9, 2个4.因 为1991-7=2843,所以这串数中有 284个周期，加上第285个周期中的前三个数 1, 9, 9.其中1的个数 是：3X284+1=853 （个），9 的个数是 2X284+2=570 （个），4 的个数是 2X284=568 （个）. （2）这些数字的总和为：1 $53+9X570+4X568=8255 . 故答案为：853, 570, 568; 8255. 点评：在做题时应首先观察规律：7个数即1, 9, 9, 1

13、, 4, 1 , 4为一个循环. 10. （3分）一所得积末位数是9 . 考点：乘积的个位数。 分析：当7的个数是1时，末位是7;当7的个数是2时，末位是9;当7的个数是3时，末位是3;当7的个数 是4时，末位是1;当7的个数是5时，末位又是7;由此发现积的末尾依次出现7、9、3、1;依此规律解 答即可. 解答：解：先找出积的末位数的变化规律： 71末位数为7, 72末位数为9, 73末位数为3, 74末位数1; 75=74+1末位数为7, 76=74+2末位数为9,讥严 末位数为3, 78=74紘末位数为1; 由此可见，积的末位依次为7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,以4为周期循

14、环出现. 因为50十4=12-2,即750=74X12+2,所以750与72末位数相同，也就是积的末位数是9. 故答案为：9 点评：此题考查的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题. 二、解答题（共4小题，满分0分） 11. 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8刈=72，在9后面写2, 9X2=18，在2后面写8,得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么? 考点：数字串问题。 分析：依照题述规则多写几个数字：19892868842868 84 可见1989后面的数总是不断循环重复出现28688

15、4，每6个一组，即循环周期为6.因为（1989 - 4）弋=3305 , 正好除尽，286884所以所求数字是8. 解答：解：依照题述规则多写几个数字得到：198928688428688428688 可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为（1989 - 4） 6=3305 , 所以286884的第四个数字为8，所求数字是8. 点评：此题属于数字串问题，解答此题的关键是要找出规律：1989后面的数总是不断循环重复出现286884. 12. 1991个1990相乘所得的积与 1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？ 考点：简单周期现

16、象中的规律。 分析：本题问的是两积相加的和末两位数是多少，所以不必求出两个积，求出两个积的末尾两位数即可可知1991 个1990相乘所得的积末尾两位是00; 1个1991末两位数是91, 2个1991相乘的积末两位数是 81, 3个1991 相乘的积末两位数是 71, 4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61, 51, 41, 31, 21, 11, 01, 11个 1991相乘积的末两位数字是 91,由此可见，每10个1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10.因为 1990 W0=199,所以1990个1991相乘积的末两位数是 01 .即可得答案. 解答：解：因为1991个1

17、990相乘所得的积末两位是 0. 1个1991末两位数是91, 2个1991相乘的积末两位数是 81, 3个1991相乘的积末两位数是 71, 4个至10 个1991相乘的积的末两位数分别是61, 51, 41 , 31, 21, 11, 01, 11个1991相乘积的末两位数字是 91, 可知每10个1991相乘的末两位数字重复出现，周期为10.因为1990-10=199，所以1990个1991相乘积的 末两位数是01. 所以两个积相加的和末两位是01. 答：再相加的和末两位是01. 点评：做此题不能被庞大的数字所迷惑，要看清问的是什么.要求两积相加和的末两位数，只要知道每个积的末两 位数，

18、然后相加即可，不用算出两积的具体得数.1991个1990相乘所得的积的末尾两位数很显然是00,求 1990个1991相乘所得的积的末尾两位数，要靠推算，找出其中的规律，通过计算可知末尾两位数是呈周期 循环出现的.再根据循环现象求1990个1991相乘所得积的末尾两位数即可. 13. n=_ _-_，那么n的末两位数字是多少？ 199FF 考点：周期性问题。 分析：此题可用列表法寻找规律.n是1991个2的连乘积，即n=21991.首先从2的较低次幕入手寻找规律，列表 如下： n n的十位数字 n的个位数字 n n的十位数字 n的个位数字 21 0 2 212 9 6 22 0 4 213 9 2 23 0 8 214 8 4 24 1 6 215 6 8 25 3 2 216 3 6 26 6 4 217 7 2 27 2 8 218 4 4 28 5 6 219 8 8 29 1 2 220 7 6 210 2 4 221 5 2 211 4 8 222 0 4 1991 解答：解：n是1991个2的连乘积，可记为 n=21991，首先从2的较低